證明-完整版教學(xué)設(shè)計

北師大版八年級數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計（上）平行線的證明7．1為什么要證明學(xué)情分析：七年級學(xué)生已經(jīng)對幾何結(jié)論進(jìn)行過簡單的說理，有了初步的邏輯推理思維，在以往的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)參與了對幾何圖形的觀察、比較、動手操作、猜測、歸納等活動，對本節(jié)課的自主探究、合作交流等活動有很大的幫助.八年級學(xué)生的思維方式處在直觀形象思維向邏輯推理思維發(fā)展的過渡期.這一階段的學(xué)生好奇心強(qiáng)，活潑好動，教學(xué)中要抓住這一點(diǎn)。教學(xué)任務(wù)分析：本章內(nèi)容是在前面對幾何結(jié)論已經(jīng)有了一定的直觀認(rèn)識的基礎(chǔ)上編排的.學(xué)生已經(jīng)初步了解平行線、三角形、四邊形的有關(guān)知識.《為什么要證明》是本章第一課時，它是本套教材的一個轉(zhuǎn)折，在此之前圖形部分的基本結(jié)論，大部分是學(xué)生通過直觀感知、操作確認(rèn)的方式得到，自本節(jié)課之后，要用嚴(yán)格的邏輯推理的方式對以前的結(jié)論加以證明.因此，本節(jié)課要讓學(xué)生體會證明的必要性，推理的嚴(yán)謹(jǐn)性.使學(xué)生理解判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想是不夠的，必須一步一步，有根有據(jù)地進(jìn)行推理。教學(xué)目標(biāo)：1．明白推理的意義，知道要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，必須進(jìn)行推理；(重點(diǎn))2．會用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理等方法簡單地驗(yàn)證一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確．(難點(diǎn))3.感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識.4.體會檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉反例、推理，會用推理方法判斷結(jié)論的正確性.教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入1、通過微信小故事讓同學(xué)們感受，從別人嘴中聽到的結(jié)論不一定是正確的，需要我們親自去驗(yàn)證。（耳聽為虛）2、通過動畫中的兩個圓的大小，視覺感覺左邊的大，右邊的小，可是讓她們重合后發(fā)現(xiàn)，兩個圓是一樣大小的。（眼見不一定為實(shí)）3、再通過幾何畫板展示七年級課本中的兩個美麗的圖案，讓同學(xué)們再次體會通過觀察、猜想不一定得到正確的結(jié)論，感受證明的必要性。二、新課探究：1、通過課本的三個小問題，讓同學(xué)們在前面的基礎(chǔ)上，不妄下結(jié)論，可以通過度量等方法得出圖一的兩條線段是相等的，而圖二中的四邊形是正方形，對于第三個問題則還是通過猜想得出結(jié)論（后面通過計算得出正確的結(jié)論，加深理解，再次體會證明的必要性）2、合作探究（通過三個題目的探究過程，讓學(xué)生體會檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉反例、推理）探究一：當(dāng)n＝1，2，3，4，5時，代數(shù)式n2－3n＋7的值是質(zhì)數(shù)嗎？你能肯定：對于所有的自然數(shù)，式子n2－3n＋7的值都是質(zhì)數(shù)嗎？解析：把1，2，3，4，5等自然數(shù)代入n2－3n＋7中進(jìn)行驗(yàn)證．解：當(dāng)n＝1，2，3，4，5時，n2－3n＋7的值分別是5，5，7，11，17，全是質(zhì)數(shù)．而當(dāng)n＝6時，n2－3n＋7＝62－18＋7＝25＝52.所以對于所有自然數(shù)，式子n2－3n＋7的值不都是質(zhì)數(shù)．方法總結(jié)：判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)、觀察是不夠的，必須給出嚴(yán)格的證明或?qū)嶒?yàn)驗(yàn)證．探究二：若a、b都是無理數(shù)，那么a+b的結(jié)果一定是無理數(shù)。解析：假設(shè)a=π，b=-π，那么a+b=0，而0不是無理數(shù)，所以結(jié)論錯誤。方法總結(jié)：舉出反例是判斷一個結(jié)論錯誤的最好方法．探究三：如圖，從點(diǎn)O出發(fā)作出四條射線OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度數(shù)；(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度數(shù)；(3)由(1)、(2)你發(fā)現(xiàn)了什么？(4)你能肯定上述的發(fā)現(xiàn)嗎？解析：圖中∠AOB、∠COD均與∠BOC互余，根據(jù)角的和、差關(guān)系，可求得∠AOB與∠COD的度數(shù)．通過計算發(fā)現(xiàn)∠AOB＝∠COD，于是可以歸納∠AOB＝∠COD.解：(1)∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC＝∠BOD＝90°.∵∠BOC＝30°，∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.(3)由(1)、(2)可發(fā)現(xiàn)：∠AOB＝∠COD.(4)∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°，∠BOC＋∠COD＝∠BOD＝90°，∴∠AOB＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD.∴∠AOB＝∠COD.方法總結(jié)：檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論具體經(jīng)歷的過程是：觀察、度量、實(shí)驗(yàn)→猜想歸納→結(jié)論→推理→正確結(jié)論．三、板書設(shè)計為什么要證明eq\b\