重慶市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

8，clog2，d2020年重8，clog2，d數(shù)學(xué)試題注意事：1.答卷前，考生務(wù)必將己的姓、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在題卡上。2.作答時(shí)，務(wù)必將答案在答題上，寫在試及草稿上無效。3.考試結(jié)束后，將答題交回。一、選擇題：本題共個(gè)題，每小題5分共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符題目要求．1.設(shè)全集

I{0,1,2,3,4}

，集合

A{1,3,4}

，

B

，則

(CBI

（）A.

{2}

B.

{2,4}

C.

{1,2,4}

D.

2.函數(shù)fxa

x

（a

，且

）恒過定點(diǎn)（）A.

(

B.

C.

D.

(0,1)3.函數(shù)

f(x

2

的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A.(0,1)B.

D.

(3,4)4.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在間(0,單調(diào)遞增的是（）A.

B.

yC.

D.

lnx|5.函數(shù)

x)

關(guān)于直線x對(duì)，且x(1,2)時(shí)fx

，f

23

（）A.2B.36.已知a

2

，

b

0.30.23

，則實(shí)數(shù)

，

，c

的大小關(guān)系為（）A.

cB.dC.:D.7.已知命題p

，

ax

”為真命題，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是（）A.

a

B.

a

C.

a4

D.

a8.2017年5月，世界排名第一的圍棋選手柯潔03敗給了人工智能“阿法狗什么人類的頂尖智慧戰(zhàn)勝不了電腦呢？這是因?yàn)閲灞旧硪彩且粋€(gè)數(shù)學(xué)游戲，而且復(fù)雜度非常高。圍棋棋盤橫豎各有9條，共有19

個(gè)落子點(diǎn)。每個(gè)落子點(diǎn)都有落白子、落黑子和空白三種可能，因此圍棋空間復(fù)雜度的上限

2x3612x

?？茖W(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)

10

．則下列各數(shù)中與

M

最接近的是（考數(shù)據(jù)：

lg30.48

）A.

33B.1053C.1073D.10二擇題4個(gè)題小題分20分小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中多項(xiàng)符合題目要求部選對(duì)的得5分有選錯(cuò)的得0分部分選對(duì)的得分9.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)，是同個(gè)函數(shù)的有（）A.

x

B.

y

x

與

ylgx

C.

y)

與

D.

y

x

與

x10.下列關(guān)于函數(shù)f(x)(

x

的結(jié)論中，正確的有（）A.值為

(B.在間

(1,

上單調(diào)遞增C.圖關(guān)于直線

對(duì)稱D.把

(x23

的圖像先向右平移1個(gè)位；再于x

對(duì)稱，可得

x)

的圖像．已知fx)，于的程[()])f(xa

的實(shí)根個(gè)數(shù)可能為（）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)12.集合S和滿Z且T，中恰有三個(gè)元素且若和T還滿足以下兩個(gè)條件：①對(duì)于任意

且xy，有xy：對(duì)于任意

，若x，

yx

．則下列命題中正確的有（）A.當(dāng)T中個(gè)素時(shí)，

ST

中恰有個(gè)繁T中可有個(gè)素C.當(dāng)T中元素時(shí)，T中恰有個(gè)素D.

ST

中可能有元三、填空題：本題共4個(gè)小題，小題5分共20分．13.函數(shù)(x

的單調(diào)遞增區(qū)間____________．

14.算式(0.064)3()

(32)

____________．15.定在上減函數(shù)

(x)滿(0)4

，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都(xf

，則不等式x)

的解集為．xx2,x16.已知函數(shù)f(x)log|,x

，若關(guān)于x

的方程

x)a

有四個(gè)不同的解

x，，x，x123

，且

xxx12

，則

x2

的取值范圍_．四、解答題：本題共6個(gè)小題，70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（分（）不等式：

log(38

；（）值：e)

3

(log(log5)0)59

．18.（分已知集合

Ax

，

x|

x

．（）集合AB都示成區(qū)間形式；（）x

是xA

的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)

的取值范圍．19.（分如圖，要在一塊矩形空地

ABCD

上開辟一個(gè)內(nèi)接四邊形

EFGH

為綠地，且點(diǎn)E、、、都落在矩形的四條頂

AB(

AEAHAExEFGH的面積為．（）出

關(guān)于x的數(shù)系式

(x)

，并寫出這個(gè)函數(shù)的定義域；（）

()

的最大值為

g(a，(a)

的表達(dá)式．

20.（分已知

x)

是定義域?yàn)楹瘮?shù)，且對(duì)任意正實(shí)數(shù)a和，都有

(ab(a)fb)

．（）明：當(dāng)x時(shí)，f(x)

；（）又知

f()

，解不等式

2)(()

．21.（分已知函數(shù)

f(xax)

，其中a

且

．（）函數(shù)

x)

在區(qū)間(單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的值范圍；（）a

時(shí)，若關(guān)于

的方程

f(3x)()3

恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)

的取值范圍．22.（分已知函數(shù)

f(x)

．（）

g(x)f(x)

為奇函數(shù)，求

g()

的值域；（若于任意

[1,1]和任意t都有不等式

f(a

t

恒成立求實(shí)數(shù)

的取值范圍．重慶一中級(jí)高一上期半期考數(shù)學(xué)參考答一、單選題1A

2B

3B

4C

5C

6D

7A

8D二、多選題9BD

10ACD

11ABC

12AD三、填空題1314

1516(-(0,2)(

1213231213232p2345461213231213232p2345468.解：設(shè)

M3361361x，兩邊對(duì)數(shù)x10801080

361

lg10

80

361lg393.28

，所以，選D．12.解：先取，T{8,16,32,64}滿足條件，此時(shí)

，排除選項(xiàng)；設(shè)集合

p,p,p}且p；,p,123123

且∴2pp13由

pppppp且p,p,pp得23，2pp11

，因?yàn)?/p>

p21

，則

pp

，故

，即，p11

，故

S{p,2}11

，此時(shí)

{p3,5}1

．還有其他大于1的正整數(shù)T

，（）

時(shí)，

x1

，

p51

且

p1x

p1

，則

p1

p31

1

；（）

3

時(shí)，

x1

，

x，p或或，x或p或p，3111若

6

，則

，矛盾；所以

和

不能同時(shí)在

T

中。綜上所述：

{p341

}{ppp,}{,p11111

}

，結(jié)合

S{p,2,311

}

可知，只有選項(xiàng)AD正。16.解

f(x)

x

的圖象如右所示

1234eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)1234eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)（）

logx22

解得

x

1或x4，x

，logx|log，logx，xx222334

，（）

x,1

2

關(guān)于直線x稱則x1

，綜上，

x24

1(1x4)x

．由函數(shù)

y在上單調(diào)遞增，可得xx2(4

．17.解（）不等式

x1x2

……（分（）式

352

……（分18.解（）

xxxx1xA(1,5)

……（分）x()(x2)xx

，B

……（分）（）知條件

BR

……（分aa(

或

……（分19.（）

eq\o\ac(△,S)AEH

eq\o\ac(△,S)

x2，(a)(2)

.……（分

y

ABCD

△

△

a

2

a)(2)

2

x

．

……（分）f(x)

2

a2)

，其定義域?yàn)?/p>

{2}

．…（分（）

2即時(shí)則

時(shí)，

(2取最大值．…（分8當(dāng)

2即，(x在(0,上增函數(shù)，則x2時(shí)，y取大值a

．

……（分綜上所述：

aa)

,a

……12分

aa20.解（）

a

，代入條件式子得

(1)

；…（分(x)

在

R

上單調(diào)遞增…（）∴當(dāng)x時(shí)f)

，得證。（）

1,b，入①式得f()f(2)f(2)

……（分f(32)(xf(x)2)(xf(xf(2)且x且ff(2x

……9分1(3x2)(xx

……（分）21.解（）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，以及

x)

的定義域可得a0或10aa22

或

……（分（）方程

3

x)2]m33

)log[6](m3(32其中6)

2g2g

x

2

x

0(其中

x

令

t

x

，原條件

于

t

的方程

t

2

m

在區(qū)間

內(nèi)有兩個(gè)不同的根……（分）法一：記

g(t)2t

，由二次方程根的分布的求解方法可得

601mg(0)m

……（分）法二：關(guān)于t的方程

t

2

m在間(0,6)內(nèi)兩個(gè)不同的根)t

在區(qū)間

內(nèi)有兩個(gè)不同的根直線y與線＝)區(qū)間t(0,6)內(nèi)兩不同的交點(diǎn)t根據(jù)圖像可得

m

……（分22.解（）

g()

為奇函數(shù)且定義域?yàn)镽則g(0)f(0)

1，得，此時(shí)

x)

1x，()22(1)2(1)

，即

g()

為奇函數(shù)……（分）4

，4

，0

x

，因此，函數(shù))的域?yàn)?/p>

1

；

……（分）（）（），函數(shù)

)f(

為奇函數(shù)，由

f(a

t2

11f(22

t2

，g(a

t2)

mm由于函數(shù)

()

在上為減函數(shù)，x2所以，條件

t2)2

對(duì)于任意

[1,1]和

[1,1]成立……（）（）