高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、函數(shù)的定義域的常用求法：1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零;3、對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零;4、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1;5、三角函數(shù)正切函數(shù)y=tanx中≠kππ/2;6、如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。二、函數(shù)的解析式的常用求法：1、配方法三、函數(shù)的值域的常用求法：1、換元法;2、判別式法、幾何法、不等式法、單調(diào)性法、直接法四、函數(shù)的最值的常用求法：1、配方法;2、不等式法、幾何法、單調(diào)性法五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：1f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增減f(x)+g(x)在這個(gè)區(qū)間上也為增減函數(shù)2、若f(x)為增減函數(shù)，則-f(x)為減增函數(shù)3、若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則f[g(x)]是增函數(shù)若與g(x)的單調(diào)性不同，則f[g(x)]是減函數(shù)。4、奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：1、如果一個(gè)奇函數(shù)在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個(gè)函數(shù)y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則反之不成立)2、兩個(gè)奇偶函數(shù)之和差為奇偶函數(shù)之積商為偶函數(shù)。3、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積商為奇函數(shù)。4y=f(u)和u=g(x)偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù);當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)時(shí)，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。5、若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，該式的特點(diǎn)是：右端為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和。對(duì)于a特性：首先我們知道如果q和px^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是r，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0∞na=-kx=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，∪+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：排除了為0a可以是任意實(shí)數(shù);排除了為0這種可能，即對(duì)于x<0和x>0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。在x大于0時(shí)，函數(shù)