中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)命題與證明(含解析)

V:1.0精細(xì)整理，僅供參考中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)命題與證明(含解析)日期：20xx年X月中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)命題與證明（含解析）【一】單項(xiàng)選擇題1.以下命題中正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

對角線相等的四邊形是矩形

B.

對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.

對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形

D.

一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形2.以下四個(gè)命題：⑴數(shù)據(jù)5、2、﹣3、0的極差是8；

⑵方差越大，說明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定；

⑶不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓；

⑷在半徑為5的⊙O中，弦AB∥CD，且AB=6，CD=8，那么AB與CD之間距離為7

其中真命題的個(gè)數(shù)為〔

〕A.

4個(gè)

B.

3個(gè)

C.

2個(gè)

D.

1個(gè)3.以下定理中，沒有逆定理的是〔

〕①內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

②等腰三角形兩底角相等

③對頂角相等

④直角三角形的兩個(gè)銳角互余．A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)4.以下命題中，是假命題的是〔

〕A.

平方根等于本身的數(shù)是0

B.

如果a，b都是無理數(shù)，那么a+b也一定是無理數(shù)

C.

坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)

D.

與6可以合并同類項(xiàng)5.以下命題中，是真命題的是〔

〕A.

有理數(shù)都是有限小數(shù)

B.

同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.

函數(shù)y=自變量x的取值范圍是x≥3

D.

假設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各有20個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù)=，方差S甲2=1.25，S乙2=0.96，那么說明乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定6.下面說法正確的選項(xiàng)是(

)A.

定理一定是命題

B.

定理一定有逆定理

C.

命題一定是定理

D.

逆命題一定正確7.以下命題是真命題的是〔〕A.

不相交的兩條直線叫做平行線

B.

經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與直線平行

C.

兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

D.

兩條直線被第三條直線所截，同位角相等8.以下命題為真命題的是〔

〕A.

假設(shè)a2=b2，那么a=b

B.

等角的補(bǔ)角相等

C.

n邊形的外角和為〔n﹣2〕?180°

D.

假設(shè)x甲=x乙，S2甲＞S2乙，那么甲數(shù)據(jù)更穩(wěn)定【二】填空題9.指出以下命題的條件和結(jié)論，并改寫成〝如果…，那么…〞的形式．〔1〕兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

〔2〕三角形內(nèi)角和等于180°．10.〝同位角相等〞的逆命題是________．11.請把命題〝對頂角相等。〞寫成〝如果……，那么……。〞的形式：________12.命題〝線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等〞的逆命題是________．13.命題〝垂直于同一條直線的兩條直線平行〞的題設(shè)是________，結(jié)論是________．

14.把命題〝對頂角相等〞改寫成〝如果…那么…〞的形式：________．15.寫出〝同位角相等，兩直線平行〞的題設(shè)為________，結(jié)論為________．16.命題〝正方形的四條邊都相等〞的逆命題是________

命題〔選填〝真〞或〝假〞〕．【三】解答題17.用舉反例說明命題〝面積相等的兩個(gè)三角形周長也相等〞是假命題．18.對于同一平面內(nèi)的三條直線a，b，c，給出以下五個(gè)判斷：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c，以其中兩個(gè)判斷為條件，一個(gè)判斷為結(jié)論組成一個(gè)真命題，這樣的命題有哪些？試寫出來

19.判斷以下命題是真命題還有假命題．如果是真命題，請證明，如果是假命題，請舉出反例．

〔1〕兩個(gè)銳角的和是鈍角；

〔2〕在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．20.〔1〕寫出命題〝全等三角形的面積相等〞的逆命題，并判斷真假；

〔2〕假設(shè)該命題的逆命題為真命題，請證明；假設(shè)該命題的逆命題為假命題，請舉出反例．21.說出以下命題的逆命題，并判斷逆命題的真假．假設(shè)逆命題是真命題，請加以證明；假設(shè)逆命題是假命題，請舉出反例．

〔1〕如果a、b都是無理數(shù)，那么ab也是無理數(shù)；

〔2〕等腰三角形兩腰上的高相等．【四】綜合題22.寫出以下兩個(gè)定理的逆命題，并判斷真假〔1〕在一個(gè)三角形中，等角對等邊．〔2〕四邊形的內(nèi)角和等于360°．23.用〝如果……那么……〞的形式改寫以下命題?！?〕兩條平行線被第三條直線所截,那么它們的一對同位角的平分線互相平行?！?〕菱形的四邊相等。24.如圖，有以下3句話：①AB∥CD，②∠B=∠C、③∠E=∠F、請以其中2句話為條件，第三句話為結(jié)論構(gòu)造命題.〔1〕你構(gòu)造的是哪幾個(gè)命題

〔2〕你構(gòu)造的命題是真命題還是假命題？請加以證明.

25.我們知道命題：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是我們所學(xué)習(xí)的一個(gè)定理．〔1〕請寫出該命題的逆命題：?________

〔2〕請判斷該命題的真假性，并給出相應(yīng)的證明．【一】單項(xiàng)選擇題【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)正確；

D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

應(yīng)選：C、

【分析】根據(jù)根據(jù)矩形、菱形、正方形和平行四邊形的判定方法對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)5、2、﹣3、0的極差是5﹣〔﹣3〕=8，故〔1〕正確；方差越小，說明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定，故〔2〕錯(cuò)誤；

不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故〔3〕正確；

在半徑為5的⊙O中，弦AB∥CD，且AB=6，CD=8，那么AB與CD之間距離為7或1，故〔4〕錯(cuò)誤；

應(yīng)選C、

【分析】根據(jù)極差、方差、三點(diǎn)確定圓以及垂徑定理進(jìn)行選擇即可．【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【解答】解：①內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，逆定理為兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，不符合題意；②等腰三角形兩底角相等，逆定理為兩角相等的三角形是等腰三角形，不符合題意；③對頂角相等，逆命題為相等的角為對頂角，符合題意；④直角三角形的兩個(gè)銳角互余，逆定理為兩個(gè)銳角互余的三角形為直角三角形，不符合題意，應(yīng)選A

【分析】利用平行線的判定方法，等腰三角形的性質(zhì)，對頂角性質(zhì)判斷即可．【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【解答】解：A、平方根等于本身的數(shù)是0，是真命題；B、如果a=，b=﹣都是無理數(shù)，那么a+b=0是有理數(shù)，是假命題；

C、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)，是真命題；

D、∵=2，6=，∴與6是同類二次根式可以合并，是真命題；

應(yīng)選B、

【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，無理數(shù)的定義，同類二次根式的合并，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【解答】解：A、有理數(shù)都是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，故錯(cuò)誤，是假命題；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題；

C、函數(shù)y=自變量x的取值范圍是x＞3，故錯(cuò)誤，是假命題；

D、假設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各有20個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù)=，方差S甲2=1.25，S乙2=0.96，那么說明乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，正確，為真命題；

應(yīng)選D、

【分析】利于有理數(shù)的定義、平行線的性質(zhì)、分式有意義的條件及方差的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【分析】A、定理都是真命題,正確；

B、定理不一定有逆定理，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、命題不一定是定理，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、逆命題不一定正確，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；

應(yīng)選A【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【解答】解：A、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與直線平行，所以B選項(xiàng)正確；

C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、兩平行直線被第三條直線所截，同位角相等，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

應(yīng)選B、

【分析】根據(jù)平行線的定義對A進(jìn)行判斷；根據(jù)平行公理對B進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對C、D進(jìn)行判斷．【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【解答】解：A、a2=b2，那么a=±b，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、等角的補(bǔ)角相等，此選項(xiàng)正確；

C、n邊形的外角和為360°，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、x甲=x乙，S2甲＞S2乙，那么乙數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

應(yīng)選B、

【分析】根據(jù)等式性質(zhì)、補(bǔ)角、三角形的外角和以及方差的定義即可作出正確的判斷．【二】填空題【考點(diǎn)】命題與定理【考點(diǎn)】命題與定理【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【解答】把命題中的題設(shè)放在如果后面，把結(jié)論放在那么后面就可以改寫.【分析】把命題中的題設(shè)放在如果后面，把結(jié)論放在那么后面就可以改寫.即如果這兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等?！究键c(diǎn)】命題與定理【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【解答】〝垂直于同一條直線的兩條直線平行〞的題設(shè)是兩條直線垂直于同一條直線，結(jié)論是這兩條直線互相平行．

【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是事項(xiàng)，結(jié)論是由事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．【考點(diǎn)】命題與定理【考點(diǎn)】命題與定理【考點(diǎn)】命題與定理【三】解答題【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【分析】分別列舉兩個(gè)直角三角形，計(jì)算出面積與周長，即可解答．【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，找出符合要求的正確的命題即可．【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【分析】〔1〕理由反例說明命題為假命題；

〔2〕利用平行線的判定方法可證明命題為真命題．【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【分析】首先分清題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：面積相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題．【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【分析】〔1〕把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換可得到其逆命題，利用反例說明逆命題為假命題；

〔2〕把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換可得到其逆命題，然后根據(jù)三角形面積公式和等腰三角形的定義證明其逆命題為真命題．【四】綜合題【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【分析】將原命題改寫成假設(shè)果那么的形式，用如果領(lǐng)起的部分是題設(shè)，用那么領(lǐng)起的部分是結(jié)論，將原命題的題設(shè)和結(jié)論交換位置即可得出原命題的逆命題；兩個(gè)命題的逆命題：

〔1〕在一個(gè)三角形中，等邊對等角，根據(jù)已有的定理可以判斷出此命題是真命題；

〔2〕內(nèi)角和等于360°的多邊形是四邊形．根據(jù)已有的定理可以判斷出此命題是真命題。【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【分析】因?yàn)槊}的表現(xiàn)形式是〝如果……那么……〞，所以先找出這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，再在題設(shè)前添加如果，結(jié)論前添加那么即可。

〔1〕如