2022年河北省承德市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測試試題（含答案）

2022年河北省承德市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測試試題（含答案）學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

2.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1

3.若sinα與cosα同號，則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

4.由直線l1:3x+4y-7=0與直線l2:6x+8y+1=0間的距離為（）A.8/5B.3/2C.4D.8

5.A.5B.6C.8D.10

6.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，則2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

7.以點(diǎn)（2,0)為圓心，4為半徑的圓的方程為（）A.(x-2)2+y2=16

B.(x-2)2+y2=4

C.(x+2)2+y2=46

D.(x+2)2+y2=4

8.已知集合，則等于（）A.

B.

C.

D.

9.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,)上是減函數(shù)的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx

10.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，則實(shí)數(shù)a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

二、填空題(10題)11.

12.

13.直線經(jīng)過點(diǎn)（-1，3），其傾斜角為135°，則直線l的方程為_____.

14.已知α為第四象限角，若cosα=1/3，則cos(α+π/2)=_______.

15.若lgx=-1，則x=______.

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線2x+ay-1=0和直線（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是______________.

17.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長為______.

18.已知那么m=_____.

19.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，則AC=__________.

20.已知一個(gè)正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

三、計(jì)算題(5題)21.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

22.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

23.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

24.解不等式4<|1-3x|<7

25.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

四、證明題(5題)26.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

27.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

28.

29.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

30.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

五、簡答題(5題)31.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實(shí)數(shù)x。

32.已知A，B分別是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，o為坐標(biāo)的原點(diǎn)，點(diǎn)P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點(diǎn)M為線段PB的中心點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

33.三個(gè)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數(shù)列，求a，b，c。

34.已知集合求x，y的值

35.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，.求公差d.

六、綜合題(5題)36.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

37.

38.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

39.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

40.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案

1.B

2.C

3.D

4.B點(diǎn)到直線的距離公式.因?yàn)橹本€l2的方程可化為3x+4y+1/2=0所以直線l1與直線l2的距離為=3/2

5.A

6.A平面向量的線性計(jì)算.因?yàn)閍=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(2×2-(-1)，2×4-1)=(5,7).

7.A圓的方程.當(dāng)圓心坐標(biāo)為(x0，y0）時(shí)，圓的-般方程為（x-x0）2+(y-y0)2=r2.

8.B由函數(shù)的換算性質(zhì)可知，f-1（x）=-1/x.

9.B，故在（0，π/2）是減函數(shù)。

10.C

11.π/2

12.5n-10

13.x+y-2=0

14.

利用誘導(dǎo)公式計(jì)算三角函數(shù)值.∵α為第四象限角，∴sinα-

15.1/10對數(shù)的運(yùn)算.x=10-1=1/10

16.2/3兩直線的位置關(guān)系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

17.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

18.6，

19.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

20.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

21.

22.

23.

24.

25.解：實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

26.

27.

28.

29.

30.

31.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

32.點(diǎn)M是線段PB的中點(diǎn)又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

33.由已知得：由上可解得

34.

35.根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得解得：d=4

36.

37.

38.

39.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線方程得：a=4或a=1當(dāng)a=4時(shí)，b

=4，此時(shí)r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當(dāng)a=1時(shí)，b

=-1，此時(shí)r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=1

40.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線