2023屆蘇州市振華中學八年級數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．十二邊形的內角和為（）A．1620° B．1800° C．1980° D．2160°2．下列關于的方程中一定有實數解的是（）A． B． C． D．3．下列圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．一種納米材料的厚度是0.00000034m，數據0.00000034用科學記數法表示為（）A． B． C． D．5．如圖，在中，點是延長線上一點，，，則等于（）．A．60° B．80° C．70° D．50°6．若，則的值為（）A．3 B．6 C．9 D．127．兩地相距200千米，甲車和乙車的平均速度之比為5:6，兩輛車同時從地出發(fā)到地，乙車比甲車早到30分鐘，設甲車平均速度為千米/小時，則根據題意所列方程是（）A． B．C． D．8．在下列四個標志圖案中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．9．下列二次根式的運算正確的是（）A． B． C． D．10．直線（為正整數）與坐標軸所構成的直角三角形的面積為，當分別為1，2，3，…，199，200時，則（）A．10000 B．10050 C．10100 D．10150二、填空題(每小題3分,共24分)11．當x=__________時，分式的值為零.12．某商店賣水果，數量x(千克)與售價y(元)之間的關系如下表，(y是x的一次函數)當x=7千克時，售價y=______元.13．要使分式有意義，則x的取值范圍是_______．14．化簡：的結果是_____．15．將正比例函數y＝﹣3x的圖象向上平移5個單位，得到函數_____的圖象．16．已知x是的整數部分，y是的小數部分，則xy的值_____．17．如圖，兩個三角形全等，則∠α的度數是____18．如圖，在一張長為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現要剪下一個腰長為4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）問題原型：如圖①，在銳角中，于點，在上取點，使，連結．求證：．（2）問題拓展：如圖②，在問題原型的條件下，為的中點，連結并延長至點，使，連結．判斷線段與的數量關系，并說明理由．20．（6分）（1）（2）21．（6分）如圖，∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C．（1）求證：AB＝AC；（2）連接BC，求證：AD⊥BC．22．（8分）先化簡，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(4－x)，其中x＝.23．（8分）化簡：.24．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是線段AD上的點，且AD＝BD，DE＝DC．⑴求證：∠BED＝∠C；⑵若AC＝13，DC＝5，求AE的長．25．（10分）如圖，等邊△ABC的邊長為15cm，現有兩點M，N分別從點A，點B同時出發(fā)，沿三角形的邊順時針運動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s．當點N第一次到達B點時，M，N同時停止運動（1）點M、N運動幾秒后，M，N兩點重合？（2）點M、N運動幾秒后，△AMN為等邊三角形？（3）當點M，N在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請求出此時M，N運動的時間．26．（10分）先化簡，再求值:，其中.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據多邊形內角和公式解答即可;【詳解】解：十二邊形的內角和為：（12﹣2）?180°＝1800°．故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內角和的求法，牢記多邊形公式（n-2）×180（n≥3）是解答本題的關鍵.2、A【分析】根據一元二次方程根的判別式直接進行排除選項即可．【詳解】A、由可得：，故方程始終有兩個不相等的實數根，故符合題意；B、由可得：，當或時方程才有實數解，故不符合題意；C、由可得：，所以方程沒有實數根，故不符合題意；D、由可得：，所以方程沒有實數根，故不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵．3、D【分析】結合選項根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故選D．4、C【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：數據0.00000034用科學記數法表示為3.4×10?1．故選：C．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1?|a|<10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．5、D【分析】利用外角的性質解答即可．【詳解】∵∠ACD＝∠B＋∠A，∴∠B＝∠ACD－∠A＝120°－70°＝50°，故選：D．【點睛】本題考查外角的性質，屬于基礎題型．6、C【解析】∵a+b=3，∴a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9，故選C.7、B【分析】設甲車平均速度為5x千米/小時，則乙車平均速度為6x千米/小時，根據兩車同時從A地出發(fā)到B地，乙車比甲車早到30分鐘列出方程即可．【詳解】解：設甲車平均速度為5x千米/小時，則乙車平均速度為6x千米/小時，根據題意得．故選B．【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用，解答時根據條件建立方程是關鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟．8、B【解析】沿著一條直線折疊后兩側能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，根據定義判斷即可．【詳解】A不是軸對稱圖形，不符合題意；B是軸對稱圖形，符合題意；C不是軸對稱圖形，不符合題意；D不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查軸對稱圖形的識別，熟記定義是解題的關鍵．9、B【分析】根據二次根式的性質對A進行判斷，根據二次根式的除法法則對B進行判斷，根據二次根式的加法對C進行判斷，根據二次根式的乘法法則對D進行判斷.【詳解】解：A、=5，所以A選項的計算錯誤；B、，所以B選項的計算正確；C、，所以C選項的計算錯誤；D、，所以D選項的計算錯誤；故選B.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、二次根式的化簡；熟練掌握二次根式的化簡與運算是解決問題的關鍵．10、B【分析】畫出直線，然后求出該直線與x軸、y軸的交點坐標，即可求出，從而求出，然后代入即可．【詳解】解：如下圖所示：直線AB即為直線當x=0時，解得y=k；當y=0時，解得x=-1∴點A的坐標為（-1，0），點B的坐標為（0，k）∵為正整數∴OA=，OB=k∴直線（為正整數）與坐標軸所構成的直角三角形的面積為故選B.【點睛】此題考查的是求一次函數圖象與坐標軸圍成的三角形的面積，根據一次函數解析式求出與坐標軸的交點坐標，探索出一次函數圖象與坐標軸圍成的三角形的面積公式是解決此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】根據分式的解為0的條件，即可得到答案.【詳解】解：∵分式的值為零，∴，解得：，∴；故答案為：.【點睛】本題主要考查分式的值為0的條件，由于該類型的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點來命題．12、22.5元【分析】根據表格的數據可知，x與y的關系式滿足一次函數，則設為，然后利用待定系數法求出解析式，然后求出答案即可.【詳解】解：根據題意，設y關于x的一次函數：y=kx+b，當x=0.5，y=1.6+0.1=1.7；當x=1，y=3.2+0.1=3.3；將數據代入y=kx+b中，得，解得：∴一次函數為：y=3.2x+0.1；當x=7時，；故答案為：.【點睛】此題主要考查了一次函數的性質，關鍵是看懂表格中數據之間的關系．13、x≠1【分析】分式有意義的條件：分母不等于零，依此列不等式解答.【詳解】∵分式有意義，∴，解得x≠1故答案為：x≠1.【點睛】此題考查分式有意義的條件，正確掌握分式有意義的條件列不等式是解題的關鍵.14、【解析】原式=，故答案為.15、y=-3x+1【分析】平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．【詳解】解：原直線的k=-3，b=0；向上平移1個單位得到了新直線，那么新直線的k=-3，b=0+1=1．∴新直線的解析式為y=-3x+1．故答案為y=-3x+1.【點睛】求直線平移后的解析式時要注意平移時k和b的值的變化，掌握這點很重要．16、2﹣1【分析】根據可得，x＝2，y＝﹣2，代入求解即可．【詳解】∵x是的整數部分，∴x＝2，∵y是的小數部分，∴y＝﹣2，∴yx＝2（﹣2）＝2﹣1，故答案為2﹣1．【點睛】本題考查了無理數的混合運算問題，掌握無理數大小比較的方法以及無理數混合運算法則是解題的關鍵．17、50°【解析】根據全等三角形的對應角相等解答．【詳解】∵兩個三角形全等，a與c的夾角是50°，

∴∠α=50°，

故答案是：50°．【點睛】考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．18、8或2或2【詳解】分三種情況計算：（1）當AE=AF=4時，如圖：∴S△AEF=AE?AF=×4×4=8；（2）當AE=EF=4時，如圖：則BE=5﹣4=1，BF=，∴S△AEF=?AE?BF=×4×=2；（3）當AE=EF=4時，如圖：則DE=7﹣4=3，DF=，∴S△AEF=AE?DF=×4×=2；三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2），證明見解析【分析】（1）通過證明，從而證明，得證．（2）根據為的中點得出，再證明，求得，結合（1）所證，可得．【詳解】（1）∵∴∵∴∴∴在△BDE和△ADC中∴∴（2），理由如下∵為的中點∴在△BEF和△CMF中∴∴由（1）得∴【點睛】本題考查了全等三角形的性質以及判定，掌握全等三角形的性質以及判定定理是解題的關鍵．20、（1）；（2）1【分析】（1）先化簡各二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）先化簡各二次根式，再進行乘除運算，最后進行減法運算即可．【詳解】（1）===；（2）==7-6=1．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式混合運算的順序和運算法則．21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據題意證明△ADB≌△ADC即可證明AB＝AC；（2）連接BC，由中垂線的逆定理證明即可．【詳解】證明：（1）∵在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（AAS），∴AB＝AC；（2）連接BC，∵△ADB≌△ADC，∴AB＝AC，BD＝CD，∴A和D都在線段BC的垂直平分線上，∴AD是線段BC的垂直平分線，即AD⊥BC．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質以及中垂線的逆定理，熟記相關定理是解題關鍵．22、－3.【解析】根據平方差公式和單項式乘以多項式，然后再合并同類項即可對題目中的式子化簡，然后將x=代入化簡后的式子，即可求得原式的值．【詳解】解：原式＝x2－4＋4x－x2＝4x－4.當x＝時，原式＝4×－4＝－3.故答案為：－3.【點睛】本題考查整式的混合運算—化簡求值.23、【分析】根據分式的混合運算法則即可求解.【詳解】======.【點睛】此題主要考查分式的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則.24、1【分析】（1）可以通過證明△ADC≌△BDE可得∠BED＝∠C；（2）先根據勾股定理求出AD，由上一問△ADC≌△BDE可得ED=EC，AD=BD，即可求出AE．【詳解】證明：（1）∵AD⊥BC,∴∠BDE＝∠ADC＝90°，∵在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BDE，∴∠BED＝∠C．（2）∵∠ADC＝90°，AC＝13，DC＝5，∴AD＝12∵△BDE≌△ADC，DE＝DC＝5∴AE＝AD－DE＝12－5＝1．【點睛】題目中出現較多的角相等，邊相等可以考慮用三角形全等的方法解決問題．25、（1）15秒；（2）5秒；（3）20秒【分析】（1）由點N運動路程＝點M運動路程+AB間的路程，列出方程求解，捷克得出結論；（2）由等邊三角形的性質可得AN＝AM，可列方程求解，即可得出結論；（3）由全等三角形的性質可得CM＝BN，可列方程求解，即可得出結論．【詳解】（1）設運動t秒，M、N兩點重合，根據題意得：2t﹣t＝15，∴t＝15，答：點M，N運動15秒后，M、N兩點重合；（2）如圖1，設點M、N運動x秒后，△AMN為等邊三角形，∴AN＝AM，由運動知，AN＝15﹣2x，AM＝x，∴15﹣2x＝x，解得：x＝5，∴點M、N運動5秒后，△AMN是等邊三角形；（3）假設存在，如圖2，設M、N運動y秒后，得到以MN為底邊的等腰三角形AMN，∴AM＝AN，