2023屆哈爾濱星光中學數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．使二次根式有意義的x的取值范圍是()A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥12．在平面直角坐標系中，已知點A（2，m）和點B（n，－3）關于y軸對稱，則的值是（）A．－1 B．1 C．5 D．－53．如圖，在等腰中，頂角，平分底角交于點是延長線上一點，且，則的度數(shù)為（）A．22° B．44° C．34° D．68°4．如果一個三角形的兩邊長分別為2、x、13，x是整數(shù)，則這樣的三角形有（）A．2個 B．3個 C．5個 D．13個5．如果將分式y(tǒng)2x+y（x，y均為正數(shù)）中字母的x，y的值分別擴大為原來的3倍，那么分式y(tǒng)A．不改變 B．擴大為原來的9倍 C．縮小為原來的13 D．擴大為原來的36．已知等腰三角形的周長是22，其中一邊長為8，則其它兩邊的長度分別是（）A．3和11 B．7和7 C．6和8或7和7 D．3和11或7和77．下列命題是假命題的是()A．對頂角相等 B．兩直線平行，同旁內角相等C．平行于同一條直線的兩直線平行 D．同位角相等，兩直線平行8．下列命題中，假命題是（）A．對頂角相等B．平行于同一直線的兩條直線互相平行C．若，則D．三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角9．下列運算正確的是（）A． B．（ C． D．10．已知點P（a，3+a）在第二象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞﹣3 C．﹣3＜a＜0 D．a(chǎn)＜﹣3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，是的垂直平分線，且分別交于點和，，則等于_______度．12．若點P（2?a，2a+5）到兩坐標軸的距離相等，則a的值為____．13．代數(shù)式（x﹣2）0÷有意義，則x的取值范圍是_____．14．如果多項式可以分解成兩個一次因式的積，那么整數(shù)的值可取________個．15．如圖，在中，，是的垂直平分線，的周長為14，，那么的周長是__________．16．“的倍減去的差是正數(shù)”用不等式表示為_________．17．已知一次函數(shù)y＝kx﹣4（k＜0）的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積等于8，則該一次函數(shù)表達式為_____．18．25的平方根是．三、解答題(共66分)19．（10分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A、B、C三點在格點上．（1）作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1、B1、C1的坐標；（2）求△ABC的面積．20．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點．(1)在圖①中，以格點為端點，畫線段MN=；(2)在圖②中，以格點為頂點，畫正方形ABCD，使它的面積為1．21．（6分）計算：．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，過點A（﹣，0）的兩條直線分別交y軸于B（0，m)、C（0，n)兩點，且m、n（m>n)滿足方程組的解.（1）求證：AC⊥AB；（2）若點D在直線AC上，且DB=DC，求點D的坐標；（3）在（2）的條件下，在直線BD上尋找點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標．23．（8分）“轉化”是數(shù)學中的一種重要思想，即把陌生的問題轉化成熟悉的問題，把復雜的問題轉化成簡單的問題，把抽象的問題轉化為具體的問題．(1)請你根據(jù)已經(jīng)學過的知識求出下面星形圖(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；(2)若對圖(1)中星形截去一個角，如圖(2)，請你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；(3)若再對圖(2)中的角進一步截去，你能由題(2)中所得的方法或規(guī)律，猜想圖3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數(shù)嗎？只要寫出結論，不需要寫出解題過程)24．（8分）如圖，兩條公路OA與OB相交于點O，在∠AOB的內部有兩個小區(qū)C與D，現(xiàn)要修建一個市場P，使市場P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩個小區(qū)C、D的距離相等．（1）市場P應修建在什么位置？（請用文字加以說明）（2）在圖中標出點P的位置（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕遼，寫出結論）．25．（10分）如圖所示，在中，，，，點從點開始沿邊向點以的速度運動，同時另一點由點開始沿邊向點以的速度運動．（1）后，點與點之間相距多遠？（2）多少秒后，？26．（10分）平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系（1）如圖a，若AB∥CD，點P在AB、CD外部，則有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．將點P移到AB、CD內部，如圖b，以上結論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關系？請證明你的結論；（2）在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q，如圖c，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關系？（不需證明）（3）根據(jù)（2）的結論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)被開方式大于且等于零列式求解即可.【詳解】由題意得x-1≥0,∴x≥1.故選D.【點睛】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關鍵.2、D【分析】利用“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：∵A（2，m）和B（n，-3）關于y軸對稱，∴m=-3，n=-2，∴m+n=-3-2=-1．故選：D．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．3、C【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質求得∠ACB=68o，從而求出∠ACE=112o,再由求出的度數(shù)．【詳解】∵在等腰中，頂角，∴∠ACB=，又∵，∠ACB=∠E＋∠CDE，∴∠E=∠CDE=.故選：C．【點睛】考查了三角形外角性質、等腰三角形的性質和三角形內角和定理，解題關鍵是利用了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和．4、B【分析】先根據(jù)三角形的三邊關系求出x的取值范圍，再求出符合條件的x的值即可．【詳解】由題意可得，，解得，11＜＜15，∵是整數(shù)，

∴為12、13、14；則這樣的三角形有3個，

故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊；牢記三角形的三邊關系定理是解答的關鍵．5、A【解析】把x與y分別換為3x與3y，化簡后判斷即可．【詳解】根據(jù)題意得：3y6x+3y則分式的值不改變，故選A．【點睛】此題考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解本題的關鍵．6、C【分析】要確定等腰三角形的另外兩條邊長,可以根據(jù)已知的邊長,結合周長公式求解,由于長為8的邊沒有明確是腰還是底邊,要進行分類討論.【詳解】解:等腰三角形的周長是22.當8為腰時,它的底邊長,,能構成等腰三角形.當8為底時,它的腰長,,能構成等腰三角形.即它兩邊的長度分別是6和8或7和7.故選:C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系,注意檢驗三角形三邊長是否構成三角形.7、B【解析】解：A．對頂角相等是真命題，故本選項正確，不符合題意；B．兩直線平行，同旁內角互補，故本選項錯誤，符合題意；C．平行于同一條直線的兩條直線平行是真命題，故本選項正確，不符合題意；D．同位角相等，兩直線平行是真命題，故本選項正確，不符合題意．故選B．8、C【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A，真命題，符合對頂角的性質；B，真命題，平行線具有傳遞性；C，假命題，若≥0，則；D，真命題，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；故選：C．【點睛】考查學生對命題的定義的理解及運用，要求學生對常用的基礎知識牢固掌握．9、C【詳解】A、x?x2=x3同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，故本選項錯誤；

B、（x5）3=x15，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故本選項錯誤．

C、（ab）3=a3b3，故本選項正確；

D、a6÷a2=a4同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，故本選項錯誤．

故選C．【點睛】同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘.10、C【分析】根據(jù)第二象限內點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)列出不等式組求解即可．【詳解】解：∵點P（a，3+a）在第二象限，∴，解得﹣3＜a＜1．故選：C．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空題(每小題3分,共24分)11、20【分析】先根據(jù)三角形的內角和求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)是的垂直平分線得出AE=BE，從而得出∠ABE=∠A=50°，再計算∠EBC即可.【詳解】∵，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=70°，∵是的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠EBC=70°-50°=20°.故答案為20.【點睛】本題考查三角形的內角和定理和線段垂直平分線的性質，根據(jù)是的垂直平分線得出AE=BE是解題的關鍵.12、a=-1或a=-1．【分析】由點P到兩坐標軸的距離相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．【詳解】解：∵點P到兩坐標軸的距離相等，

∴|2-a|=|2a+5|，

∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）

∴a=-1或a=-1.故答案是：a=-1或a=-1．【點睛】本題考查了點到坐標軸的距離與坐標的關系，解答本題的關鍵在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．13、x≠2，x≠0，x≠1．【分析】根據(jù)分式的分母不為零、0的零次冪無意義來列出不等式，解不等式即可得到本題的答案．【詳解】解：由題意得，x﹣2≠0，x≠0，x﹣1≠0，解得，x≠2，x≠0，x≠1，故答案為：x≠2，x≠0，x≠1．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件、零指數(shù)冪，掌握分式的分母不為零，0的零次冪無意義是解題的關鍵．14、1【分析】根據(jù)題意先把1分成2個整數(shù)的積的形式，共有1種情況，m值等于這兩個整式的和．【詳解】解：把1分成2個整數(shù)的積的形式有11，（-1）（-1），22，（-2）（-2）所以m有1+1=5，（-1）+（-1）=-5，2+2=1，（-2）+（-2）=-1，共1個值．故答案為：1．【點睛】本題主要考查分解因式的定義，要熟知二次三項式的一般形式與分解因式之間的關系：x2+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n），即常數(shù)項與一次項系數(shù)之間的等量關系．15、1【分析】由垂直平分線的性質可得，故的周長可轉化為：，由，可得，故可求得的周長．【詳解】∵是的垂直平分線，∴，∵的周長為14，∴，又，∴，∴的周長．故答案為：1．【點睛】線段的垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等，解題的關鍵是運用線段的垂直平分線的性質．16、【分析】根據(jù)題意列出不等式即可得解.【詳解】根據(jù)“的倍減去的差是正數(shù)”列式得，故答案為：.【點睛】本題主要考查了不等式的表示，熟練掌握不等式的文字語言及數(shù)字表達式是解決本題的關鍵.17、y＝﹣x﹣1【分析】先求出直線與坐標軸的交點坐標，再根據(jù)三角形的面積公式列出方程，求得k值，即可．【詳解】令x＝0，則y＝0﹣1＝﹣1，令y＝0，則kx﹣1＝0，x＝，∴直線y＝kx﹣1（k＜0）與坐標軸的交點坐標為A(0，﹣1)和B(，0)，∴OA＝1，OB＝-，∵一次函數(shù)y＝kx﹣1（k＜0）的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積等于8，∴，∴k＝﹣1，∴一次函數(shù)表達式為：y＝﹣x﹣1．故答案為：y＝﹣x﹣1．【點睛】本題主要考查求一次函數(shù)的解析式，掌握一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標求法，是解題的關鍵．18、±1【解析】分析：根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根：∵（±1）2=21，∴21的平方根是±1．三、解答題(共66分)19、（1）圖見解析，點A1的坐標（3，?4）；點B1的坐標（1，?2）；點C1的坐標（1，?1）；（2）1【分析】（1）分別作出點A、B、C關于x軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；

（2）利用割補法求解可得．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1即為所求圖形：點A1的坐標（3，?4），點B1的坐標（1，?2），點C1的坐標（1，?1）；（2）S△ABC=4×3???=12?2?3?2=1．【點睛】本題主要考查了作圖-軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質，并據(jù)此得出變換后的對應點．20、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【分析】（1）以3和2為直角邊作出直角三角形，斜邊即為所求；

（2）以3和1為直角邊作出直角三角形，斜邊為正方形的邊長，如圖②所示．【詳解】（1）如圖①所示：（2）如圖②所示.【點睛】考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．21、8【分析】根據(jù)開平方，開立方，平方和絕對值的運算法則進行計算即可.【詳解】解：原式=5+4+2﹣3=8.【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.22、（1）見解析；（2）；（3）點P的坐標為：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）【分析】（1）先解方程組得出m和n的值，從而得到B，C兩點坐標，結合A點坐標算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可證明；（2）過D作DF⊥y軸于F，根據(jù)題意得到BF=FC，F(xiàn)（0，1），設直線AC：y=kx+b，利用A和C的坐標求出表達式，從而求出點D坐標；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三種情況，結合一次函數(shù)分別求解.【詳解】解：（1）∵，得：，∴B（0，3），C（0，﹣1），∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，即AC⊥AB；（2）如圖1中，過D作DF⊥y軸于F．∵DB=DC，△DBC是等腰三角形∴BF=FC，F(xiàn)（0，1），設直線AC：y=kx+b，將A（﹣，0），C（0，﹣1）代入得：直線AC解析式為：y=x-1，將D點縱坐標y=1代入y=x-1，∴x=-2，∴D的坐標為（﹣2，1）；（3）點P的坐標為：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）設直線BD的解析式為：y=mx+n，直線BD與x軸交于點E，把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，∴，解得，∴直線BD的解析式為：y=x+3，令y=0，代入y=x+3，可得：x=，∵OB=3，∴BE=，∴∠BEO=30°，∠EBO=60°∵AB=，OA=，OB=3，∴∠ABO=30°，∠ABE=30°，當PA=AB時，如圖2，此時，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P與E重合，∴P的坐標為（﹣3，0），當PA=PB時，如圖3，此時，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴點P的橫坐標為﹣，令x=﹣，代入y=x+3，∴y=2，∴P（﹣，2），當PB=AB時，如圖4，∴由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若點P在y軸左側時，記此時點P為P1，過點P1作P1F⊥x軸于點F，∴P1B=AB=2，∴EP1=6﹣2，∴FP1=3﹣，令y=3﹣代入y=x+3，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，3﹣），若點P在y軸的右側時，記此時點P為P2，過點P2作P2G⊥x軸于點G，∴P2B=AB=2，∴EP2=6+2，∴GP2=3+，令y=3+代入y=x+3，∴x=3，∴P2（3，3+），綜上所述，當A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形時，點P的坐標為（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，勾股定理的逆定理，含30°的直角三角形，等腰三角形的性質，一次函數(shù)的應用，知識點較多，難度較大，解題時要注意分類討論.23、（1）180°；（2）360°；（3）1080°．【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質和三角形內角和定理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；

（2）根據(jù)三角形外角的性質和四邊形內角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；

（3）根據(jù)圖中可找出規(guī)律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，并且每截去一個角則會增加180度，由此即可求出答案．【詳解】（1）∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2））∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°；（3）觀察可以發(fā)現(xiàn)圖（1）到圖（2）可以發(fā)現(xiàn)每截去一個角，則會增加180度，所以當截去5個角時增加了180×5度，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．【點睛】主要考查了多邊形的內角與外角之間的關系．有關五角星的角度問題是常見的問題，其5個角的和是180度．解此題的關鍵是找到規(guī)律利用規(guī)律求解．24、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）直接利用角平分線的性質以及線段垂直平分線的性質分析得出答案；（2）直接利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法得出答案．【詳解】