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2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度,用它們能擺成三角形的是()A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm2.已知關(guān)于x的不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解,且存在以3,a,7為邊的三角形,則a的整數(shù)解有()A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)3.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),若OM=4,AB=6,則BD的長(zhǎng)為()A.4 B.5 C.8 D.104.某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員年齡情況如下:年齡1819202122人數(shù)14322則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A.20,19 B.19,19 C.19,20.5 D.19,205.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(﹣1,3)、(﹣4,1)、(﹣2,1),將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(1,2),則點(diǎn)A1,C1的坐標(biāo)分別是()A.A1(4,4),C1(3,2) B.A1(3,3),C1(2,1)C.A1(4,3),C1(2,3) D.A1(3,4),C1(2,2)6.在下列各平面圖形中,是圓錐的表面展開圖的是()A. B. C. D.7.已知如圖,△ABC為直角三角形,∠C=90°,若沿圖中虛線剪去∠C,則∠1+∠2等于()A.315° B.270° C.180° D.135°8.把拋物線y=﹣2x2向上平移1個(gè)單位,得到的拋物線是()A.y=﹣2x2+1 B.y=﹣2x2﹣1 C.y=﹣2(x+1)2 D.y=﹣2(x﹣1)29.在0,﹣2,3,四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是()A.0 B.﹣2 C.3 D.10.如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)球,其中2個(gè)紅球、4個(gè)黑球,這些球除顏色外無(wú)其他差別.現(xiàn)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,則它是黑球的概率是______.12.已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在直線y=kx+b上,且直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,當(dāng)x1<x2時(shí),y1與y2的大小關(guān)系為______________.13.如圖,已知長(zhǎng)方體的三條棱AB、BC、BD分別為4,5,2,螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長(zhǎng)方體的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.14.如圖所示,點(diǎn)A1、A2、A3在x軸上,且OA1=A1A2=A2A3,分別過(guò)點(diǎn)A1、A2、A3作y軸的平行線,與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)B1、B2、B3,分別過(guò)點(diǎn)B1、B2、B3作x軸的平行線,分別與y軸交于點(diǎn)C1、C2、C3,連接OB1、OB2、OB3,若圖中三個(gè)陰影部分的面積之和為,則k=.15.已知關(guān)于x的方程x216.不等式5﹣2x<1的解集為_____.17.如圖,在△ABC中,AB=AC=2,BC=1.點(diǎn)E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn),連接AE,作∠AEF=∠B,EF與△ABC的外角∠ACD的平分線交于點(diǎn)F.當(dāng)EF⊥AC時(shí),EF的長(zhǎng)為_______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)列方程或方程組解應(yīng)用題:去年暑期,某地由于暴雨導(dǎo)致電路中斷,該地供電局組織電工進(jìn)行搶修.供電局距離搶修工地15千米.搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā),10分鐘后,電工乘吉普車從同一地點(diǎn)出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)搶修工地.已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍,求吉普車的速度.19.(5分)計(jì)算:÷–+2018020.(8分)如圖,點(diǎn)D,C在BF上,AB∥EF,∠A=∠E,BD=CF.求證:AB=EF.21.(10分)計(jì)算:(π﹣3.14)0﹣2﹣|﹣3|.22.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:(﹣a)÷(1+),其中a是不等式﹣<a<的整數(shù)解.23.(12分)如圖,大樓底右側(cè)有一障礙物,在障礙物的旁邊有一幢小樓DE,在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°,測(cè)得大樓頂端A的仰角為45°(點(diǎn)B,C,E在同一水平直線上).已知AB=80m,DE=10m,求障礙物B,C兩點(diǎn)間的距離.(結(jié)果保留根號(hào))24.(14分)如圖,已知拋物線y=ax2+2x+8與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且B(4,0).(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)如果點(diǎn)P(p,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)|PC﹣PD|取得最大值時(shí),求p的值;(3)能否在拋物線第一象限的圖象上找到一點(diǎn)Q,使△QBC的面積最大,若能,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”,進(jìn)行分析.【詳解】A、3+4<8,不能組成三角形;B、8+7=15,不能組成三角形;C、13+12>20,能夠組成三角形;D、5+5<11,不能組成三角形.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系,關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形三邊關(guān)系.2、A【解析】
依據(jù)不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解,即可得到a>5,再根據(jù)存在以3,a,7為邊的三角形,可得4<a<10,進(jìn)而得出a的取值范圍是5<a<10,即可得到a的整數(shù)解有4個(gè).【詳解】解:解不等式①,可得x<a,解不等式②,可得x≥4,∵不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解,∴a>5,又∵存在以3,a,7為邊的三角形,∴4<a<10,∴a的取值范圍是5<a<10,∴a的整數(shù)解有4個(gè),故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用,求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.3、D【解析】
利用三角形中位線定理求得AD的長(zhǎng)度,然后由勾股定理來(lái)求BD的長(zhǎng)度.【詳解】解:∵矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,
∴∠BAD=90°,點(diǎn)O是線段BD的中點(diǎn),
∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),
∴OM是△ABD的中位線,
∴AD=2OM=1.
∴在直角△ABD中,由勾股定理知:BD=.
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理和矩形的性質(zhì),利用三角形中位線定理求得AD的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】
先計(jì)算出這個(gè)隊(duì)共有1+4+3+2+2=12人,然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解.【詳解】這個(gè)隊(duì)共有1+4+3+2+2=12人,這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)為19,中位數(shù)為=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).也考查了中位數(shù)的定義.5、A【解析】分析:根據(jù)B點(diǎn)的變化,確定平移的規(guī)律,將△ABC向右移5個(gè)單位、上移1個(gè)單位,然后確定A、C平移后的坐標(biāo)即可.詳解:由點(diǎn)B(﹣4,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(1,2)知,需將△ABC向右移5個(gè)單位、上移1個(gè)單位,則點(diǎn)A(﹣1,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(4,4)、點(diǎn)C(﹣2,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(3,2),故選A.點(diǎn)睛:此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的平移,關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的平移變化總結(jié)出平移的規(guī)律.6、C【解析】
結(jié)合圓錐的平面展開圖的特征,側(cè)面展開是一個(gè)扇形,底面展開是一個(gè)圓.【詳解】解:圓錐的展開圖是由一個(gè)扇形和一個(gè)圓形組成的圖形.故選C.【點(diǎn)睛】考查了幾何體的展開圖,熟記常見立體圖形的展開圖的特征,是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.注意圓錐的平面展開圖是一個(gè)扇形和一個(gè)圓組成.7、B【解析】
利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系:三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和解答.【詳解】如圖,∵∠1、∠2是△CDE的外角,∴∠1=∠4+∠C,∠2=∠3+∠C,即∠1+∠2=2∠C+(∠3+∠4),∵∠3+∠4=180°-∠C=90°,∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系:三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.8、A【解析】
根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】解:由“上加下減”的原則可知,把拋物線y=﹣2x2向上平移1個(gè)單位,得到的拋物線是:y=﹣2x2+1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.9、B【解析】
根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可.【詳解】∵在這四個(gè)數(shù)中3>0,>0,-2<0,∴-2最?。蔬xB.【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較,即正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.10、D【解析】
從正面看,有2層,3列,左側(cè)一列有1層,中間一列有2層,右側(cè)一列有一層,據(jù)此解答即可.【詳解】∵從正面看,有2層,3列,左側(cè)一列有1層,中間一列有2層,右側(cè)一列有一層,∴D是該幾何體的主視圖.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí),從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖,能看到的線畫實(shí)線,被遮擋的線畫虛線.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
根據(jù)概率的概念直接求得.【詳解】解:4÷6=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.12、y1<y1【解析】
直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.【詳解】解:∵直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,∴y隨x的增大而增大,∵x1<x1,∴y1與y1的大小關(guān)系為:y1<y1.故答案為:y1<y1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.13、61【解析】分析:要求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑,最直接的作法,就是將長(zhǎng)方體展開,然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答,注意此題展開圖后螞蟻的爬行路線有兩種,分別求出,選取最短的路程.詳解:如圖①:AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65;如圖②:AM2=AC2+CM2=92+4=85;如圖:AM2=52+(4+2)2=61.∴螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長(zhǎng)方體的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.故答案為:61.點(diǎn)睛:此題主要考查了平面展開圖,求最短路徑,解決此類題目的關(guān)鍵是把長(zhǎng)方體的側(cè)面展開“化立體為平面”,用勾股定理解決.14、1.【解析】
先根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到,再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方,得到用含k的代數(shù)式表示3個(gè)陰影部分的面積之和,然后根據(jù)三個(gè)陰影部分的面積之和為,列出方程,解方程即可求出k的值.【詳解】解:根據(jù)題意可知,軸,設(shè)圖中陰影部分的面積從左向右依次為,則,,解得:k=2.故答案為1.考點(diǎn):反比例函數(shù)綜合題.15、m<9【解析】試題分析:若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則根的判別式△=b2﹣4ac>0,建立關(guān)于m的不等式,解不等式即可求出m的取值范圍.∵關(guān)于x的方程x2﹣6x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△=b2﹣4ac=(﹣6)2﹣4m=36﹣4m>0,解得:m<1.考點(diǎn):根的判別式.16、x>1.【解析】
根據(jù)不等式的解法解答.【詳解】解:,.故答案為【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)不等式解的理解,掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵.17、1+【解析】
當(dāng)AB=AC,∠AEF=∠B時(shí),∠AEF=∠ACB,當(dāng)EF⊥AC時(shí),∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF,即可得到AE⊥BC,依據(jù)Rt△CFG≌Rt△CFH,可得CH=CG=,再根據(jù)勾股定理即可得到EF的長(zhǎng).【詳解】解:如圖,當(dāng)AB=AC,∠AEF=∠B時(shí),∠AEF=∠ACB,當(dāng)EF⊥AC時(shí),∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF,∴AE⊥BC,∴CE=BC=2,又∵AC=2,∴AE=1,EG==,∴CG==,作FH⊥CD于H,∵CF平分∠ACD,∴FG=FH,而CF=CF,∴Rt△CFG≌Rt△CFH,∴CH=CG=,設(shè)EF=x,則HF=GF=x-,∵Rt△EFH中,EH2+FH2=EF2,∴(2+)2+(x-)2=x2,解得x=1+,故答案為1+.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì),勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、吉普車的速度為30千米/時(shí).【解析】
先設(shè)搶修車的速度為x千米/時(shí),則吉普車的速度為1.5x千米/時(shí),列出方程求出x的值,再進(jìn)行檢驗(yàn),即可求出答案.【詳解】解:設(shè)搶修車的速度為x千米/時(shí),則吉普車的速度為15x千米/時(shí).由題意得:.解得,x=20經(jīng)檢驗(yàn),x=20是原方程的解,并且x=20,1.5x=30都符合題意.答:吉普車的速度為30千米/時(shí).點(diǎn)評(píng):本題難度中等,主要考查學(xué)生對(duì)分式方程實(shí)際應(yīng)用的綜合運(yùn)用.為中考常見題型,要求學(xué)生牢固掌握.注意檢驗(yàn).19、2【解析】
根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:原式=-(-1)+1=-+1+1=2【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用,熟練掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.20、見解析【解析】試題分析:依據(jù)題意,可通過(guò)證△ABC≌△EFD來(lái)得出AB=EF的結(jié)論,兩三角形中,已知的條件有AB∥EF即∠B=∠F,∠A=∠E,BD=CF,即BC=DF;可根據(jù)AAS判定兩三角形全等解題.
證明:∵AB∥EF,∴∠B=∠F.又∵BD=CF,∴BC=FD.在△ABC與△EFD中,∴△ABC≌△EFD(AAS),∴AB=EF.21、﹣1.【解析】
本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)和特殊角的三角函數(shù)值4個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí),需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.【詳解】原式=1﹣3+4﹣3,=﹣1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.22、,1.【解析】
首先化簡(jiǎn)(﹣a)÷(1+),然后根據(jù)a是不等式﹣<a<的整數(shù)解,求出a的值,再把求出的a的值代入化簡(jiǎn)后的算式,求出算式的值是多少即可.【詳解】解:(﹣a)÷(1+)=×=,∵a是不等式﹣<a<的整數(shù)解,∴a=﹣1,1,1,∵a≠1,a+1≠1,∴a≠1,﹣1,∴a=1,當(dāng)a=1時(shí),原式==1.23、(70﹣10)m.【解析】
過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DF于點(diǎn)H.通過(guò)解得到DF的長(zhǎng)度;通過(guò)解得到CE的長(zhǎng)度,則【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DF于點(diǎn)H.則DE=BF=CH=10m,在中,∵AF=80m?10m=70m,∴DF=AF=70m.在中,∵DE=10m,∴∴答:障礙物B,C兩點(diǎn)間的距離為24、(1)y=﹣(x﹣1)2+9,D(1,9);(2)p=﹣1;(3)存在點(diǎn)Q(2,1)使△QBC的面積最大.【解析】分析:(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=ax2+2x+1求得a的值,即可得到該拋物線的解析式,再把所得解析式配方化為頂點(diǎn)式,即可得到拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
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