2022年遼寧省鞍山市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測試試題(含答案)_第1頁
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文檔簡介

2022年遼寧省鞍山市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測試試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.在等比數(shù)列中,a1+a2=162,a3+a4=18,那么a4+a5等于()A.6B.-6C.±2D.±6

2.設(shè)A-B={x|x∈A且xB},若M={4,5,6,7,8},N={7,8,9,10}則M-N等于()A.{4,5,6,7,8,9,10}B.{7,8}C.{4,5,6,9,10}D.{4,5,6}

3.若a0.6<a<a0.4,則a的取值范圍為()</aA.a>1B.0<a<1C.a>0D.無法確定

4.設(shè)x∈R,則“x>1”是“x3>1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.A.(1,2)B.(3,4)C.(0,1)D.(5,6)

6.A.1B.8C.27

7.函數(shù)的定義域為()A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1,+∞)D.(—∞,1]

8.設(shè)平面向量a(3,5),b(-2,1),則a-2b的坐標(biāo)是()A.(7,3)B.(-7,-3)C.(-7,3)D.(7,-3)

9.設(shè)a>b,c>d則()A.ac>bdB.a+c>b+cC.a+d>b+cD.ad>be

10.函數(shù)y=的定義域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

二、填空題(10題)11.集合A={1,2,3}的子集的個數(shù)是

12.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S8=32,則a2+2a5十a(chǎn)6=_______.

13.已知(2,0)是雙曲線x2-y2/b2=1(b>0)的焦點,則b=______.

14.數(shù)列{an}滿足an+1=1/1-an,a2=2,則a1=_____.

15.在P(a,3)到直線4x-3y+1=0的距離是4,則a=_____.

16.

17.若log2x=1,則x=_____.

18.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

19.已知一個正四棱柱的底面積為16,高為3,則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

20.在△ABC中,C=60°,AB=,BC=,那么A=____.

三、計算題(5題)21.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.

22.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

23.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。

24.有四個數(shù),前三個數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個數(shù).

25.在等差數(shù)列{an}中,前n項和為Sn

,且S4

=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

四、證明題(5題)26.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

27.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

28.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點E為PB的中點.求證:PD//平面ACE.

29.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

30.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

五、簡答題(5題)31.設(shè)等差數(shù)列的前n項數(shù)和為Sn,已知的通項公式及它的前n項和Tn.

32.已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線L的距離為2。(1)求拋物線的方程及焦點下的坐標(biāo)。(2)過點P(4,0)的直線交拋物線AB兩點,求的值。

33.若α,β是二次方程的兩個實根,求當(dāng)m取什么值時,取最小值,并求出此最小值

34.已知是等差數(shù)列的前n項和,若,.求公差d.

35.求過點P(2,3)且被兩條直線:3x+4y-7=0,:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。

六、綜合題(5題)36.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2,過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點.求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

37.己知點A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

38.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

39.

40.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.D設(shè)公比等于q,則由題意可得,,解得,或。當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以結(jié)果為。

2.D

3.B已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù),當(dāng)a在(0,1)范圍內(nèi)時函數(shù)單調(diào)遞減,所以選B。

4.C充分條件,必要條件,充要條件的判斷.由x>1知,x3>1;由x3>1可推出x>1.

5.A

6.C

7.A

8.A由題可知,a-2b=(3,5)-2(-2,1)=(7,3)。

9.B不等式的性質(zhì)。由不等式性質(zhì)得B正確.

10.C自變量x能取到2,但是不能取-2,因此答案為C。

11.8

12.16.等差數(shù)列的性質(zhì).由S8=32得4(a4+a5)=8,故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

13.

雙曲線的性質(zhì).由題意:c=2,a=1,由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

14.1/2數(shù)列的性質(zhì).a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

15.-3或7,

16.(1,2)

17.2.指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化及其計算.指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式x=2.

18.

,

19.41π,由題可知,底面邊長為4,底面對角線為,外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線,所以外接球的直徑為,外接球的表面積為。

20.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC,即/sinA=/sin60°所以sinA=/2,又由題知BC<AB,得A<C,所以A=45°.

21.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

22.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時,y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

23.

24.

25.解:設(shè)首項為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

26.

27.

28.

∴PD//平面ACE.

29.

30.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即

31.(1)∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴(2)

32.(1)拋物線焦點F(,0),準(zhǔn)線L:x=-,∴焦點到準(zhǔn)線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x,焦點為F(1,0)(2)直線AB與x軸不平行,故可設(shè)它的方程為x=my+4,得y2-4m-16=0由設(shè)A(x1,x2),B(y1,y2),則y1y2=-16∴

33.

34.根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得解得:d=4

35.x-7y+19=0或7x+y-17=0

36.

37.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點,根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點,故橢圓C的左焦點為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c,則有c=1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

38.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為

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