江蘇省南京五中學2022-2023學年八年級數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，中，，，，則的度數(shù)等于（）A． B． C． D．2．如圖，在中，，，點是邊上的動點，過點作于，于，則的長是（）A． B．或 C． D．3．根據如圖數(shù)字之間的規(guī)律，問號處應填()A．61 B．52 C．43 D．374．一個正多邊形，它的一個內角恰好是一個外角的倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．八 B．九 C．十 D．十二5．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=()A．35° B．95° C．85° D．75°6．如圖，中，與的平分線交于點，過點作交于點，交于點，那么下列結論：①是等腰三角形；②；③若，；④．其中正確的有()A．個 B．個 C．個 D．個7．要使分式有意義，則x的取值應滿足（）A．x≠4 B．x≠﹣2 C．x＝4 D．x＝﹣28．如圖，AB∥DE，∠CED＝31°，∠ABC＝70°．∠C的度數(shù)是（）A．28° B．31° C．39° D．42°9．一項工程，甲單獨做需要m天完成，乙單獨做需要n天完成，則甲、乙合作完成工程需要的天數(shù)為（）A．m+n B． C． D．10．下列圖形中，中心對稱圖形是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，分別為的中點，點為線段上的一個動點，連接，則的周長的最小值等于__________．12．要使分式有意義，則x的取值范圍是_______________．13．某公司招聘職員，公司對應聘者進行了面試和筆試（滿分均為100分），規(guī)定筆試成績占60%，面試成績占40%，應聘者張華的筆試成績和面試成績分別為95分和90分，她的最終得分是_____分．14．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點G處，點D落在點H處．若∠1＝62°，則圖中∠BEG的度數(shù)為_____．15．如圖，是的外角平分線，，若則的度數(shù)為__________．16．如圖，是的角平分線，點在邊的垂直平分線上，，則__________度．17．如圖，一張三角形紙片，其中，，，現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點落在處；將紙片展平做第二次折疊，使點若在處；再將紙片展平做第三次折疊，使點落在處，這三次折疊的折痕長依次記為，則的大小關系是（從大到?。_________．18．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，則∠DBC=_____°．三、解答題(共66分)19．（10分）在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）的頂點的坐標分別為．（1）請作出關于y軸對稱的；（2）在y軸上找一點P，使最小；（3）在x軸上找一點Q，使最大．20．（6分）將下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1521．（6分）如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.（1）當點D在AC上時,如下面圖1,線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關系和位置關系？請直接寫出結論，不需要證明.（2）將下面圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉α角(0°<α<90°),如下圖2,上述關系是否成立？如果成立請說明理由.22．（8分）閱讀下面的證明過程，在每步后的橫線上填寫該步推理的依據，如圖，，，是的角平分線，求證：．證明：是的角平分線（）又（）（）（）（）又（）（）（）23．（8分）（習題再現(xiàn)）課本中有這樣一道題目：如圖，在四邊形中，分別是的中點，.求證：.（不用證明）（習題變式）（1）如圖，在“習題再現(xiàn)”的條件下，延長與交于點，與交于點，求證：.（2）如圖，在中，，點在上，，分別是的中點，連接并延長，交的延長線于點，連接，，求證：.24．（8分）中國海軍亞丁灣護航十年，中國海軍被亞丁灣上來往的各國商船譽為“值得信賴的保護傘”．如圖，在一次護航行動中，我國海軍監(jiān)測到一批可疑快艇正快速向護航的船隊靠近，為保證船隊安全，我國海軍迅速派出甲、乙兩架直升機分別從相距40海里的船隊首（點）尾（點）前去攔截，8分鐘后同時到達點將可疑快艇驅離．己知甲直升機每小時飛行180海里，航向為北偏東，乙直升機的航向為北偏西，求乙直升機的飛行速度（單位：海里/小時）．25．（10分）隨著智能分揀設備在快遞業(yè)務中的普及，快件分揀效率大幅提高．使用某品牌智能分揀設備，每人每小時分揀的快件量是傳統(tǒng)分揀方式的25倍，經過測試，由5人用此設備分揀8000件快件的時間，比20人用傳統(tǒng)方式分揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4小時．某快遞中轉站平均每天需要分揀10萬件快件，如果使用此智能分揀設備，每天只需要安排多少名工人就可以完成分揀工作（每天工作時間為8小時）．26．（10分）已知和位置如圖所示，，，．（1）試說明：；（2）試說明：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先根據等腰三角形的性質可求出的度數(shù)，再根據三角形的外角性質即可得．【詳解】故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、三角形的外角性質，熟記各性質是解題關鍵．2、A【解析】過A點作AF⊥BC于F，連結AP，根據等腰三角形三線合一的性質的剛剛定理可得AF的長，由圖形得，由面積公式代入數(shù)值計算即可求得答案．【詳解】解：如圖，過A點作AF⊥BC于F，連結AP，∵，∴△ABC為等腰三角形，∵，AF⊥BC，∴，在Rt△ABF中，由勾股定理得：，∴，∵，，∴，即，整理得：，故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和勾股定理，解題的關鍵是將三角形的面積轉化為兩個三角形的面積之和．3、A【分析】由圖可知每個圓中的規(guī)律為左邊與上邊對應的數(shù)相乘得到的積再加上右邊的數(shù)，所得結果為最下邊的數(shù)．【詳解】∵由圖可知每個圓中的規(guī)律為：1×2+2=4，2×3+3=9，3×5+4=19，4×7+5=33，∴最后一個圓中5×11+6=1，∴？號所對應的數(shù)是1．故選：A．【點睛】本題考查了規(guī)律型—圖形類規(guī)律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．4、C【分析】可設正多邊形一個外角為x，則一個內角為4x，根據一個內角和一個外角互補列方程解答即可求出一個外角的度數(shù)，再根據多邊形的外角和為360°解答即可．【詳解】設正多邊形一個外角為x，則一個內角為4x，根據題意得：x+4x=180°x=36°360°÷36°=10故這個正多邊形為十邊形．故選：C【點睛】本題考查的是正多邊形的外角與內角，掌握正多邊形的外角和為360°是關鍵．5、C【分析】根據CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°，得出∠ACD=120°；再根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和即可求解.【詳解】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°∴∠ACD=2∠ACE=120°∵∠ACD=∠B+∠A∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°故選:C.【點睛】本題考查了三角形外角性質，角平分線定義的應用，注意:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.6、B【分析】根據角平分線的定義和平行線的性質可得∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，然后利用等角對等邊即可得出DB=DF，EF=EC，從而判斷①和②；利用三角形的內角和定理即可求出∠ABC＋∠ACB，然后利用角平分線的定義和三角形的內角和定理即可求出∠BFC，從而判斷③；然后根據∠ABC不一定等于∠ACB即可判斷④．【詳解】解：∵與的平分線交于點，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB∵∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC∴DB=DF，EF=EC，即是等腰三角形，故①正確；∴DE=DF＋EF=BD＋CE，故②正確；∵∠A=50°∴∠ABC＋∠ACB=180°－∠A=130°∴∠FBC＋∠FCB=（∠ABC＋∠ACB）=65°∴∠BFC=180°－（∠FBC＋∠FCB）=115°，故③正確；∵∠ABC不一定等于∠ACB∴∠FBC不一定等于∠FCB∴BF不一定等于CF，故④錯誤．正確的有①②③，共3個故選B．【點睛】此題考查的是角平分線的定義、平行線的性質、等腰三角形的判定和三角形的內角和定理，掌握角平分線、平行線和等腰三角形三者之間的關系是解決此題的關鍵．7、A【分析】根據分式有意義的條件可得x﹣4≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：x﹣4≠0，解得：x≠4，故選：A．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．8、C【分析】先根據平行線的性質求出∠CFD的度數(shù)，再根據三角形外角的性質即可得出結論．【詳解】解：∵AB∥DE，

∴∠CFD=∠ABC=70°，∵∠CFD=∠CED+∠C，

∴∠C=∠CFD-∠CED=70°-31°=39°．

故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質以及三角形的外角的性質，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵．9、C【分析】設總工程量為1，根據甲單獨做需要m天完成，乙單獨做需要n天完成，可以求出甲乙每天的工作效率，從而可以得到甲乙合作需要的天數(shù)?！驹斀狻吭O總工程量為1，則甲每天可完成，乙每天可完成，所以甲乙合作每天的工作效率為所以甲、乙合作完成工程需要的天數(shù)為故答案選C【點睛】本題考查的是分式應用題，能夠根據題意求出甲乙的工作效率是解題的關鍵。10、C【分析】根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形進行解答．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故本選項正確；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由題意可得：當點P與點E重合時，△BPC的周長有最小值，即為AC+BC的長度，由此進行計算即可．【詳解】∵∠ABC=90°,D、E分別為AB、AC的中點，∴DE⊥AB,∴DE是線段AB的垂直平分線，∴當點P與點E重合時，△BPC的周長的最小值；BE＝AE，如圖所示：∴△BPC的周長＝EC+BE+BC＝AC+BC，又∵AC=10,BC=8，∴△BPC的周長＝10+8=1．故答案為：1．【點睛】考查了軸對稱-最短路線問題，解題關鍵利用線段垂直平分線和兩點之間線段最短得到點P與點E重合時，△BPC的周長有最小值．12、【解析】根據分式有意義的條件，則：解得:故答案為【點睛】分式有意義的條件：分母不為零.13、1【分析】利用加權平均數(shù)的計算公式，進行計算即可．【詳解】95×60%+90×40%＝1（分）故答案為：1．【點睛】本題主要考查加權平均數(shù)的實際應用，掌握加權平均數(shù)的計算公式，是解題的關鍵．14、56°【解析】根據矩形的性質可得AD//BC，繼而可得∠FEC=∠1=62°，由折疊的性質可得∠GEF=∠FEC=62°，再根據平角的定義進行求解即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠FEC=∠1=62°，∵將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點G處，∴∠GEF=∠FEC=62°，∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，故答案為56°.【點睛】本題考查了矩形的性質、折疊的性質，熟練掌握矩形的性質、折疊的性質是解題的關鍵.15、【分析】根據平行線的性質可得∠CAD=∠C，根據角平分線的定義可得∠EAD=∠CAD，再根據平角的定義求解即可．【詳解】解：∵，，∴∠CAD=∠C=70°，∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD=70°，∴∠BAC=180°－∠EAD－∠CAD=40°．故答案為：40°．【點睛】本題考查了平行線的性質和角平分線的定義，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．16、1【分析】由線段垂直平分線的性質可得DB=DC，根據等腰三角形的性質可得∠DBC的度數(shù)，根據角平分線的性質可得∠ABD的度數(shù)，再根據三角形的內角和即得答案．【詳解】解：∵點在邊的垂直平分線上，∴DB=DC，∴∠DBC=，∵是的角平分線，∴∠ABD=，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、角平分線的定義和三角形的內角和定理等知識，屬于基礎題型，熟練掌握上述基本知識是解題關鍵．17、b＞c＞a.【分析】由圖1，根據折疊得DE是△ABC的中位線，可得出DE的長，即a的長；由圖2，同理可得MN是△ABC的中位線，得出MN的長，即b的長；由圖3，根據折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長，再利用兩角對應相等證△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的長，即c的長．【詳解】解：第一次折疊如圖1，折痕為DE，由折疊得：AE＝EC＝AC＝×4＝2，DE⊥AC∵∠ACB＝90°∴DE∥BC∴a＝DE＝BC＝×3＝，第二次折疊如圖2，折痕為MN，由折疊得：BN＝NC＝BC＝×3＝，MN⊥BC∵∠ACB＝90°∴MN∥AC∴b＝MN＝AC＝×4＝2，第三次折疊如圖3，折痕為GH，由勾股定理得：AB＝＝5由折疊得：AG＝BG＝AB＝，GH⊥AB∴∠AGH＝90°∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠ACB，∴△ACB∽△AGH∴，即，∴GH＝，即c＝，∵2＞＞，∴b＞c＞a，故答案為：b＞c＞a.【點睛】本題考查了折疊的問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．本題的關鍵是明確折痕是所折線段的垂直平分線，準確找出中位線，利用中位線的性質得出對應折痕的長，沒有中位線的可以考慮用三角形相似來解決．18、1．【詳解】試題分析：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=1°．考點：線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質．三、解答題(共66分)19、（1）圖見解析；（2）P點見解析；（3）Q點見解析．【分析】（1）先描出對應點，再依次連接即可；（2）C點關于y軸對稱點為，所最短為，（3）根據三角形兩邊之差小于第三邊，可得（當Q在AB的延長線上等號成立），由此可得Q點．【詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖，連接與y軸交于P，此時PA+PC最??；（3）延長AB與x軸交于Q，此時最大．【點睛】本題考查坐標與圖形變換——軸對稱，三角形三邊關系．熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵．20、（1）（m﹣2）（x+y）（x﹣y）；（2）（x+5）（x﹣3）【分析】（1）將原式變形后，利用提公因式法和平方差公式進行因式分解；（2）利用十字相乘法進行分解即可．【詳解】解：（1）原式＝x2（m﹣2）﹣y2（m﹣2）＝（m﹣2）（x+y）（x﹣y）；（2）原式＝（x+5）（x﹣3）．【點睛】本題考查提公因式法、公式法進行因式分解，將多項式變形為相應的形式是正確利用提公因式法、公式法的前提．21、（1）；（2）成立，見解析【分析】（1）根據SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的性質得出BD=CE，∠ABD=∠EAC，然后在△ABD和△CDF中，由三角形內角和定理可以求得∠CFD=90°，即BD⊥CE；（2）根據SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的性質得出BD=CE，∠ABF=∠ECA，作輔助線BH構建對頂角，再根據三角形內角和即可得解.【詳解】（1）BD=CE，BD⊥CE；理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAD-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE在△ABD與△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE延長BD交EC于F，如圖所示：由△ABD≌△ACE，得∠ABD=∠EAC∵∠ADB=∠CDF∴∠CFD=∠DAB=90°∴BD⊥CE；（2）成立；理由如下：延長BD交AC于F，交CE于H，如圖所示：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAD-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE在△ABD與△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE在△ABF與△HCF中，∵∠ABF=∠HCF，∠AFB=∠HFC∴∠CHF=∠BAF=90°∴BD⊥CE【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質以及旋轉的性質，熟練掌握，即可解題.22、見解析.【分析】根據內錯角相等兩直線平行，角平分線的定義，等量代換，同位角相等兩直線平行填空即可.【詳解】證明：是的角平分線（角平分線的定義）又（等量代換）（內錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁內角互補）又（同角的補角相等）（同位角相等，兩直線平行）【點睛】此題考查平行線的性質及判定，同角的補角相等，角平分線的定義，熟練運用是解題的關鍵.23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據中位線的性質及平行線的性質即可求解；（2）連接，取的中點，連接，根據中位線的性質證明為等邊三角形，再根據得到，得到，即可求解.【詳解】解：（1）∵分別是的中點，∴，，.∴，，.∵，∴，∴，∴.（2）連接，取的中點，連接.∵，，H分別是，BD的中點∴，，.∴，，.∵，∴，∴，∴，∵，∴為等邊三角形.∴，∵，∴，∴，∴.【點睛】該題以三角形為載體，以考查三角形的中位線定理、等腰三角形的判定等重要幾何知識點為核心構造而成；解題的