2022年陜西省西安市愛知初級中學數學八年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式計算正確的是()A． B． C． D．2．下列式子為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，△BCE的周長等于18cm，則AC的長等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm4．如圖，于，于，若，平分，則下列結論：①；②；③；④，正確的有（）個A． B． C． D．5．如圖，是等邊三角形，，則的度數為()A．50° B．55° C．60° D．65°6．下列計算正確的是（）A．x2?x3=x6 B．（xy）2=xy2 C．（x2）4=x8 D．x2+x3=x57．點P是第二象限的點且到x軸的距離為3、到y(tǒng)軸的距離為4，則點P的坐標是（）A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）8．下列計算正確的是（）A． B． C． D．9．能使分式有意義的條件是（）A． B． C． D．10．下列運算：，，，其中結果正確的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．多項式1+9x2加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方式，那么加上的單項式可以是_____（填上一個你認為正確的即可）．12．在平面直角坐標系中，若點和點關于軸對稱，則的值為_______．13．如圖，在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，BE是高，且點D、F分別是邊AB、BC的中點，則△DEF的周長等于_____________________．14．如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是_____．15．在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，則∠C的度數為_____．16．計算：__________________．17．如圖，中，，的周長是11，于，于，且點是的中點，則_______．18．如圖，已知A（3，0），B（0，﹣1），連接AB，過點B的垂線BC，使BC＝BA，則點C坐標是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，在中，于點，為上一點，連結交于，且，，求證：.20．（6分）已知為等邊三角形，點為直線上一動點(點不與點、點重合)．連接，以為邊向逆時針方向作等邊，連接，（1）如圖1，當點在邊上時：①求證：；②判斷之間的數量關系是；（2）如圖2，當點在邊的延長線上時，其他條件不變，判斷之間存在的數量關系，并寫出證明過程；（3）如圖3，當點在邊的反向延長線上時，其他條件不變，請直接寫出之間存在的數量關系為．21．（6分）命題：如果三角形一邊上的中線與這條邊所對內角的平分線重合，那么這個三角形是等腰三角形．請自己畫圖，寫出已知、求證，并對命題進行證明．已知：如圖，求證：證明：22．（8分）已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，xd＝1．（1）求證：①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）求x2a﹣b+c的值．23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于點E，AF⊥CD交CD的延長線于點F.求證：△ABE≌△ADF.24．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AC=5，AB=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．（1）求BC邊的長；（2）求四邊形ABCD的面積．25．（10分），兩種機器人都被用來搬運化工原料，型機器人每小時搬運的化工原料是型機器人每小時搬運的化工原料的1.5倍，型機器人搬運900所用時間比型機器人搬運800所用時間少1小時．（1）求兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？（2）某化工廠有8000化工原料需要搬運，要求搬運所有化工原料的時間不超過5小時，現(xiàn)計劃先由6個型機器人搬運3小時，再增加若干個型機器人一起搬運，請問至少要增加多少個型機器人？26．（10分）如圖，已知點、、、在同一條直線上，，，，連結、．（1）請直接寫出圖中所有的全等三角形(不添加其它的線)；（2）從（1）中的全等三角形中任選一組進行證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題解析：A.，故原選項錯誤；B.，故原選項錯誤；C.，故原選項錯誤；D.，正確.故選D.2、B【分析】最簡二次根式滿足：被開方數不含分母；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．【詳解】A.，故不符合題意；B.是最簡二次根式，符合題意；C.，故不符合題意；D.，故不符合題意.故選：B【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，掌握最簡二次根式必須滿足的兩個條件是解題關鍵．3、C【分析】根據線段垂直平分線的性質和三角形的周長公式即可得到結論．【詳解】∵DE是邊AB的垂直平分線，∴AE＝BE．∴△BCE的周長＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝1．又∵BC＝8，∴AC＝10（cm）．故選C．【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質，解題關鍵在于掌握計算公式.4、D【分析】根據角平分線的性質即可判斷①；根據HL可得Rt△DBE≌Rt△DCF，進而可得∠DBE=∠C，BE=CF，于是可判斷②；根據平角的定義和等量代換即可判斷③；根據HL可得Rt△ADE≌Rt△ADF，于是可得AE=AF，進一步根據線段的和差關系即可判斷④，從而可得答案．【詳解】解：∵平分，于，于，∴，DE=DF，故①正確；在Rt△DBE和Rt△DCF中，∵DE=DF，，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴∠DBE=∠C，BE=CF，故②正確；∵，∴，故③正確；在Rt△ADE和Rt△ADF中，∵DE=DF，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∴，故④正確；綜上，正確的結論是：①②③④，有4個．故選：D．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質、全等三角形的判定和性質等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識是解題的關鍵．5、A【分析】利用等邊三角形三邊相等，結合已知BC=BD，易證、都是等腰三角形，利用等邊對等角及三角形內角和定理即可求得的度數.【詳解】是等邊三角形，，又，，,,,故選A．【點睛】本題考查了等邊三角形、等腰三角形的性質、等邊對等角以及三角形內角和定理，熟練掌握性質和定理是正確解答本題的關鍵.6、C【分析】根據同底數冪的乘法法則、積的乘方、冪的乘方、合并同類項．【詳解】解：A．x2?x3=x5，故原題計算錯誤；B．（xy）2=x2y2，故原題計算錯誤；C．（x2）4=x8，故原題計算正確；D．x2和x3不是同類項，故原題計算錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、合并同類項，關鍵是掌握計算法則．7、C【詳解】由點且到x軸的距離為2、到y(tǒng)軸的距離為1，得

|y|=2，|x|=1．

由P是第二象限的點，得

x=-1，y=2．

即點P的坐標是（-1，2），

故選C．8、D【分析】根據合并同類項、同底數冪的乘除運算可進行排除選項．【詳解】A、，故錯誤；B、，故錯誤；C、，故錯誤；D、，故正確；故選D．【點睛】本題主要考查合并同類項及同底數冪的乘除運算，熟練掌握合并同類項及同底數冪的乘除運算是解題的關鍵．9、B【解析】先根據分式有意義的條件列出關于的不等式，再求出的取值范圍即可．【詳解】解：∵分式有意義∴∴．故選：B．【點睛】本題考查分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題關鍵．10、B【分析】由題意根據同底數冪的除法與乘法、冪的乘方和積的乘方，依次對選項進行判斷即可．【詳解】解：，故計算錯誤；，故計算正確；，故計算錯誤；，故計算正確；正確的共2個，故選：B．【點睛】本題考查同底數冪的除法與乘法、冪的乘方和積的乘方問題，關鍵是根據同底數冪的除法與乘法以及冪的乘方和積的乘方的法則進行分析．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6x或﹣6x或x2或﹣1或﹣9x1．【分析】分9x1是平方項與乘積二倍項，以及單項式的平方三種情況，根據完全平方公式討論求解．【詳解】解：①當9x1是平方項時，1±6x+9x1＝（1±3x）1，∴可添加的項是6x或﹣6x，②當9x1是乘積二倍項時，1+9x1+x2＝（1+x1）1，∴可添加的項是x2．③添加﹣1或﹣9x1．故答案為：6x或﹣6x或x2或﹣1或﹣9x1．【點睛】本題考查了完全平方式，解題過程中注意分類討論，熟練掌握完全平方式的結構特征是解題的關鍵.12、【分析】由關于x軸對稱橫坐標相同可列出關于m的一元一次方程，求解即可.【詳解】解：由點和點關于軸對稱可得點P與點Q的橫坐標相同即，解得.所以的值為.故答案為：.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中的軸對稱，靈活利用點關于坐標軸對稱的特點是解題的關鍵.13、1【分析】根據三角形中位線定理分別求出DF，再根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半計算出DE、EF即可．【詳解】解：點D、F分別是邊AB、BC的中點，

∴DF=AC=6∵BE是高∴∠BEC=∠BEA=90°∴DE=AB=6,EF=BC=4

∴△DEF的周長=DE+DF+EF=1

故答案為：1．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，三角形中位線的性質，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形中位線的性質是解題的關鍵．14、AC=BC【分析】添加AC=BC，根據三角形高的定義可得∠ADC=∠BEC=90°，再證明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【詳解】添加AC=BC，∵△ABC的兩條高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案為AC=BC．【點睛】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．15、32°【分析】根據三角形的內角和等于180°求出∠A=90°，從而得到∠B、∠C互余，然后用∠C表示出∠B，再列方程求解即可.【詳解】∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠B=90°-∠C，∵∠B=2∠C-6°，∴90°-∠C=2∠C-6°，∴∠C=32°．故答案為32°.【點睛】本題考查了三角形內角和定理，熟記定理并求出∠A的度數是解題的關鍵.16、x1-y1【分析】根據平方差公式(a+b)(a-b)=a1-b1計算，其特點是：一項的符號相同，另一項項的符號相反，可得到答案．【詳解】x1-y1．故答案為：x1-y1．【點睛】此題主要考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．17、【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，，通過計算可求得AB，再利用勾股定理即可求得答案．【詳解】∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中點，

∴，∵AB=AC，AF⊥BC，

∴點F是BC的中點，∴，

∵BE⊥AC，

∴，∴的周長，

∴，在中，即，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質以及勾股定理，熟記各性質是解題的關鍵．18、C（1，﹣4）【分析】過點作CE⊥y軸于E，證明△AOB≌△BEC（AAS），得出OA＝BE，OB＝CE，再求出OA＝3，OB＝1，即可得出結論；【詳解】解：如圖，過點作CE⊥y軸于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∴∠ABO＝∠BCE，在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴OA＝BE，OB＝CE，∵A（3，0），B（0，﹣1），∴OA＝3，OB＝1，∴CE＝1，BE＝3，∴OE＝OB+BE＝4，∴C（1，﹣4）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，坐標與圖形，余角的性質等知識，構造出全等三角形是解本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、詳見解析.【解析】根據HL證明Rt△BDF≌Rt△ADC，進而解答即可．【詳解】∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°．在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠FBD=∠DAC．又∵∠BFD=∠AFE，∴∠AEF=∠BDF=90°，∴BE⊥AC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，關鍵是根據HL證明Rt△BDF≌Rt△ADC．20、（1）①見解析；②AC=CE+CD；（2）CE=AC+CD，證明見解析；（3）CD=CE+AC．【分析】（1）①根據等邊三角形的性質就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC，AD=AE，進而就可以得出△ABD≌△ACE；②由△ABD≌△ACE就可以得出AC=BC=CD+CE；

（2）同（1）先證明△ABD≌△ACE，從而可得出BD=BC+CD=AC+CD=CE；（3）同（1）先證明△ABD≌△ACE，從而可得出CE+AC=CD．【詳解】解：（1）①∵△ABC和△ADE是等邊三角形，

∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

∴∠BAD=∠EAC．

在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．

②∵△ABD≌△ACE，

∴BD=CE．

∵BC=BD+CD，

∴BC=CE+CD，∴AC=CE+CD，故答案為：AC=CE+CD；

（2）AC+CD=CE．證明如下：

∵△ABC和△ADE是等邊三角形，

∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

∴∠BAD=∠EAC．

在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．

∴BD=CE．

∵BD=BC+CD，

∴CE=AC+CD；（3）DC=CE+BC．證明如下：

∵△ABC和△ADE是等邊三角形，

∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．

∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，

∴∠BAD=∠EAC．

在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．

∴BD=CE．

∵CD=BD+BC，

∴CD=CE+AC．故答案為：CD=CE+AC．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質的運用，等式的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．21、見解析【分析】由角平分線的性質得出DE=DF，證明Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），得出∠B=∠C，即可得出結論．【詳解】已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AD平分∠BAC；求證：AB=AC．證明：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如圖所示：則∠BED=∠CFD=90°，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質、角平分線的性質等知識；熟練掌握等腰三角形的判定定理，證明三角形全等是解題的關鍵．22、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）1.【分析】（1）根據同底數冪的乘法法則xa+c＝x2b．xa?xb＝xd．據此即可證得①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）由（1）的結論①+②得2a+b+c＝2b+d，移項合并即可得原式=xd＝1．【詳解】（1）證明：①∵3×12＝62，∴xa?xc＝（xb）2即xa+c＝x2b，∴a+c＝2b．②∵3×6＝1，∴xa?xb＝xd．即xa+b＝xd．∴a+b＝d；（2）解：由（1）知a+c＝2b，a+b＝d．則有：2a+b+c＝2b+d，∴2a﹣b+c＝d∴x2a﹣b+c＝xd＝1．【點睛】本題考查同底數冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算性質是解題的關鍵．23、證明見解析【解析】試題分析：由CA平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD，可得AE=AF，再由HL判定Rt△AEB≌Rt△AFD，即可得出結論．試題解析：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE＝AF.在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵∴△ABE≌△ADF(HL).24、（1）3；（2）1．【分析】（1）先根據勾股定理求出BC的長度；

（2）根據勾股定理的逆定理判斷出△ACD是直角三角形，四邊形ABCD的面積等于△ABC和△ACD的面積和，再利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：（1）∵∠ABC=90°，AC=5，AB=4

∴BC=，（2）在△ACD中，AC2+CD2=52+122=169AD2=132=169，∴AC2+CD2=AD2,

∴△ACD是直角三角形，

∴∠ACD=90°；