2022年湖南省長沙市普通高校對口單招數學第一輪測試卷(含答案)

2022年湖南省長沙市普通高校對口單招數學第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.一條線段AB是它在平面a上的射景的倍，則B與平面a所成角為（）A.30°B.45°C.60°D.不能確定

2.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，則實數a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

3.點A（a，5）到直線如4x-3y=3的距離不小于6時，則a的取值為（）A.（-3，2）B.（-3，12）C.（-，-3][12，+）D.（-，-3）（12，+）

4.直線l:x-2y+2=0過橢圓的左焦點F1和上頂點B，該橢圓的離心率為（）A.1/5

B.2/5

C.

D.

5.從1，2,3,4這4個數中任取兩個數，則取出的兩數之和是奇數的概率是（）A.1/5B.1/5C.2/5D.2/3

6.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

7.下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間（0,+∞)上單調遞減的是（）A.y=1/xB.y=ex

C.y=-x2+1D.y=lgx

8.已知a=(1，2)，則2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)

9.函數f(x)=的定義域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R

10.從1，2,3,4,5,6這6個數中任取兩個數，則取出的兩數都是偶數的概率是（）A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6

二、填空題(5題)11.

12.

13.圓x2+y2-4x-6y+4=0的半徑是_____.

14.過點(1，-1),且與直線3x-2y+1=0垂直的直線方程為

。

15.若=_____.

三、計算題(5題)16.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

17.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

18.解不等式4<|1-3x|<7

19.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

20.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

四、證明題(2題)21.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

22.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

五、簡答題(2題)23.已知集合求x，y的值

24.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點在拋物線上的線段）被點M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長度.

六、綜合題(2題)25.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

26.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

參考答案

1.B根據線面角的定義，可得AB與平面a所成角的正切值為1，所以所成角為45°。

2.C

3.C

4.D直線與橢圓的性質，離心率公式.直線l:x-2y+2=0與x軸的交點F1（-2,0)，與y軸的交點B(0，1)，由于橢圓的左焦點為F1，上頂點為B，則c=2，b=1，∴a=

5.D古典概型的概率.任意取到兩個數的方法有6種：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，滿足題意的有4種：1，2;1，4;2,3;3,4;，則所求的概率為4/6=2/3

6.B由題可知AB={3,4,5}，所以其補集為{1,2,6,7}。

7.C函數的奇偶性，單調性.根據題意逐-驗證，可知y=-x2+1是偶函數且在（0,+∞)上為減函數.

8.B平面向量的線性運算.=2(1,2)=(2,4).

9.Bx是y的算術平方根，因此定義域為B。

10.C本題主要考查隨機事件及其概率.任取兩數都是偶數，共有C32=3種取法，所有取法共有C62=15種，故概率為3/15=1/5.

11.-5或3

12.10函數值的計算.由=3,解得a=10.

13.3，

14.

15.

，

16.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

17.

18.

19.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

20.

21.

22.證明：根據該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

23.

24.∵（1）這條弦與拋物線兩交點

∴

25.

26.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=