廣西屆高三上學(xué)期教育質(zhì)量診斷性聯(lián)合考試理數(shù)試題版含答案

2016年廣西秋季學(xué)期高三年級教育質(zhì)量診斷性聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的.1.以下會集中，是會集Ax|x25x的真子集的是（）A．2,5B．(6,)C．(0,5)D．(1,5)2.復(fù)數(shù)z37i的實部與虛部分別為（）iA．7，3B．7，3iC．7,3D．7,3i3.設(shè)alog251，blog26，c92，則（）A．cbaB．bacC．cabD．a(chǎn)bc4.設(shè)向量r(1,2)r，rrrr），則x的值a，b(3,5)c(4,x)，若abc（R為（）A．11B．11225.已知tan3，則2sincossin3cos

C．等于（

29D．2922）A．1B．5C．2D．23632xy70,6.設(shè)x，y滿足拘束條件xy20,則y的最大值為（）x20,xA．3B．2C．1D．0237.將函數(shù)ycos(2x)的圖象向左平移個單位后，獲取f(x)的圖象，36則（）A．f(x)sin2xB．f(x)的圖象關(guān)于x對稱3C．f(7)1D．f(x)的圖象關(guān)于(,0)對稱32128.執(zhí)行以下列圖的程序框圖，若輸入的x2，n4，則輸出的s等于（）A．94B．99C．45D．2039.直線y2b與雙曲線x2y21(a0,b0)的左支、右支分別交于BC22點，A為右極點，O為坐標原點，若AOCBOC，則該雙曲線的離心率為（）A．10B．13C．15D．192222年年齡史詩大劇《羋月傳》風(fēng)靡大江南北，影響力不亞于以前的《甄嬛傳》．某記者檢查了大量《羋月傳》的觀眾，發(fā)現(xiàn)年齡段與愛看的比率存在較好的線性相關(guān)關(guān)系，年齡在10,14，15,19，20,24，25,29，30,34的愛看比率分別為10%，18%，20%，30%，t%．現(xiàn)用這5個年齡段的中間值x代表年齡段，如12代表10,14，17代表15,19，依照前四個數(shù)據(jù)求得x關(guān)于愛看比率y的線性回歸方程為$(kx4.68)%，由此y可推測t的值為（）A．33B．35C．37D．39某幾何體是組合體，其三視圖以下列圖，則該幾何體的體積為（）A．168B．328C．168D．161633312.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0,)上遞減，若不等式f(axlnx1)f(axlnx1)2f(1)對x1,3恒建立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．(2,e)B．[1,)C．1,eD．1,2ln3eee3第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.(x1)7的張開式中x2的系數(shù)為．已知曲線C由拋物線y28x及其準線組成，則曲線C與圓(x

3)2

y2

16的交點的個數(shù)為

．15.若體積為

4的長方體的一個面的面積為

1，且這個長方體

8個極點都在球

O的球面上，則球

O表面積的最小值為

．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九昭在他的著作《數(shù)書九章》卷五“田域類”里有一個題目：“問有沙田一段，有三斜．其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知為田幾何．”這道題講的是有一個三角形沙田，三邊分別為

13里，14

里，15

里，假設(shè)

1里按

500米計算，則該沙田的面積為

平方千米．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）（本小題滿分12分）某體育場一角的看臺共有20排，且此看臺的座位是這樣排列的：第一排有2個座位，從第二排起每一排比前一排多1個座位，記an表示第n排的座位數(shù)．1）確定此看臺共有多少個座位；2）求數(shù)列an2n的前20項和S20，求log2S20log220的值．（本小題滿分12分）已知某智妙手體系作完成此后還需要依次經(jīng)過三道嚴格的審察程序，第一道審察、第二道審察、第三道審察經(jīng)過的概率分別為25，4，4，3255每道程序是相互獨立的，且一旦審察不經(jīng)過就停止審察，每部手機只有三道程序都經(jīng)過才能出廠銷售．（1）求審察過程中只經(jīng)過兩道程序的概率；（2）現(xiàn)有3部該智妙手機進入審察，記這3部手機可以出廠銷售的部數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)希望．（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABCABC中，側(cè)面ACCA與側(cè)面CBBC都是菱形，1111111ACC1CC1B160，AC23．（1）求證：AB1CC1；（2）若AB32，AC的中點為D，求二面角CABD的余弦值．111111（本小題滿分12分）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓C：x2y2b0)的左、右焦點，D，E是橢221(aab圓的兩個極點，|F1F2|23，|DE|5，若點M(x0,y0)在橢圓C上，則點N(x0,y0)稱為點M的一個“橢點”．直線l與橢圓交于A，B兩點，A，abB兩點的“橢點”分別為P，Q，已知以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點．1）求橢圓C的標準方程；2）試試討AOB的面積S可否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明原由．（本小題滿分12分）已知函數(shù)

f(x)

4x2

1

a，

g(x)

f(x)

b，其中

a，b為常數(shù)．x（1）若

x

1是函數(shù)

y

xf(x)的一個極值點，求曲線

y

f(x)

在點

(1,f(1))處的切線方程；（2）若函數(shù)f(x)有2個零點，f(g(x))有6個零點，求ab的取值范圍．請考生在22、23兩題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題記分.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，圓C的方程為(x3)2(y1)29，以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（1）求圓C的極坐標方程；（2）直線OP：（R）與圓C交于點M、N，求線段MN的長．6（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知f(x)|x2||2x1|，M為不等式f(x)0的解集．1）求M；2）求證：當x，yM時，|xyxy|15．2016年廣西秋季學(xué)期高三年級教育質(zhì)量診斷性聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷（文科）答案一、選擇題1-5:DAACB6-10:ABADB11、12：AD二、填空題13.2114.415.18三、解答題解：（1）由題可知數(shù)列an是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，an2n1n1（1n20）．∴此看臺的座位數(shù)為(221)20230．2（2）∵S2022132221220，∴2S2022232321221，∴S2042223220212214221421221，∴S2020221，∴l(xiāng)og2S20log220log222121．解：（1）設(shè)“審察過程中只經(jīng)過兩道程序”為事件A，則P(A)254(14)1．32558（2）每部該智妙手機可以出廠銷售的概率為25441．32552由題意可得X可取0，1，2，3，則有P(X0)(11)31，P(X1)C311(11)23，28228P(X2)C32(1)2(11)3，P(X3)(1)31，22828所以X的分布列為：0123故E(X)011323313（或133）．8888222（1）證明：連接AC1，CB1，則ACC1和B1C1C皆為正三角形．1中點O，連接，1，則1，11，從而1平面1，取CCOAOBCCOACCOBCCOABCC1AB1．（2）解：由（1）知，OAOB13，又AB132滿足OA2OB12AB12，所以O(shè)AOB1，OA平面B1C1C．以下列圖，分別以O(shè)B1，OC1，OA為正方向建立空間直角坐標系，則C(0,3,0)，B1(3,0,0)，A(0,0,3)，C1(0,3,0)，A1(0,23,3)，D1(0,33,3)，22uruuuruuur3)，設(shè)平面CAB1的法向量為m(x,y,z)，因為AB1(3,0,3)，AC(0,3,所以3x3z0,ur(1,3,1)．取m3y3z0,設(shè)平面AB1D1ruuuur(0,33,3)，uuuur(3,33,3)，的法向量為n，因為AD1B1D12222r3,1,3)．同理可取n(urrurr則cosurmnr3105，因為二面角CAB1D1為鈍角，m,n5|m||n|735所以二面角CAB1D1的余弦值為105．35a2b25,20.解：（1）由題可知2c23,解得a24,故橢圓C的標準方程為a2b2c2,b21,x2y214．2）設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則P(x1,y1)，Q(x2,y2)．OQ，即x1x222由OPy1y20．（*）41|x1|①當直線AB的斜率不存在時，S|y1y2|1；2②當直線AB的斜率存在時，設(shè)其直線為ykxm（m0），聯(lián)立ykxm,得(4k21)x28kmx4m240，x24y24,則16(4k212)，x1x24m24，m4k21同理y1y2m24k24k21

，代入（*），整理得4k212m2．此時22|x1x2|1k2|m|，∴S1．16m0，|AB|1k|m|，h1k2綜上，ABC的面積為定值1．21.解：（1）∵yxf(x)4x31ax，∴y'12x2a，∴12a0，即a12．又f'(x)8x12，∴f'(1)7，∵f(1)5a7，x∴所求切線方程為y77(x1)，即y7x14．（2）若函數(shù)f(x)存在2個零點，則方程a4x21有2個不同樣的實根，x設(shè)h(x)4x21，則h'(x)8x18x31，令h'(x)0，得x1；xx2x22令h'(x)0，得x0，0x1，∴h(x)的極小值為h(1)．∵h(1)223，∴由h(x)的圖象可知a3．2∵h(1)h(1)3，∴令f(g(x))0，得g(x)1或g(x)1，即f(x)1b或222f(x)1b，而f(g(x))有6個零點，故方程f(x)1與f(x)1b都有三個不同樣的b2解，∴1b0且1b0，∴b1，∴ab2．222.解：（1）(x3)2(y1)29可化為x2y223x2y50，故其極坐標方程為223cos2sin50．（2）將代入223cos2sin5