有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值答案

答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共16小題）1、已知f（x）=2x+2﹣x，若f（a）=3，則f（2a）=（） A、5 B、7 C、9 D、11考點(diǎn)：函數(shù)的值；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：先由f（x）=2x+2﹣x，f（a）=3，解得2a+2﹣a=3，再通過(guò)變形找到與22a+2﹣2a關(guān)系求解．解答：解：∵f（x）=2x+2﹣x，f（a）=3，∴2a+2﹣a=3，f（2a）=22a+2﹣2a=4a+4﹣a=（2a+2﹣a）2﹣2=9﹣2=7．故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)求值及配方法的應(yīng)用．2、化簡(jiǎn)：，結(jié)果是（） A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：將分子分母同乘以；出現(xiàn)一系列平方差公式，從而化簡(jiǎn)代數(shù)式．解答：解：======故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查化簡(jiǎn)有理分式指數(shù)冪關(guān)鍵通過(guò)觀察看到規(guī)律．3、下列各式錯(cuò)誤的是（） A、 B、 C、 D、a2+b2=0（a，b∈R）?a=b=0考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證與排查是解決本題的關(guān)鍵，用對(duì)運(yùn)算性質(zhì)，靈活掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的方法．解答：解：對(duì)于A：，故A正確；根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則可知B正確；C中應(yīng)為，故C錯(cuò)誤；D是正確的．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算，注意合并同類(lèi)項(xiàng)的靈活運(yùn)用．考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基本題型．4、的值是（） A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的定義，我們易根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，計(jì)算出的值．解答：解：==故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，其中熟練掌握有理數(shù)指數(shù)冪的意義及運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5、已知c＜0，則下列不等式中成立的一個(gè)是（） A、c＞2c B、 C、 D、考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值。分析：注意指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性跟底的范圍有關(guān)．解答：解：故點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的考查，屬簡(jiǎn)單題．6、已知函數(shù)f（x）=2x+1，若，則α=（） A、 B、 C、2 D、3考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：由f（x）=2x+1，根據(jù)=，能求出α的值．解答：解：∵f（x）=2x+1，=，∴α=．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．7、下列各式正確的是（） A、 B、 C、 D、a0=1考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：本題四個(gè)選項(xiàng)中有三個(gè)與要式有關(guān)，故可將根式轉(zhuǎn)化為有理數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，解答：解：對(duì)于選項(xiàng)A，左邊為正，右邊為負(fù)，故A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B，，當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)等式不成立，故B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，a0=1當(dāng)a=0時(shí)無(wú)意義，故D不正確．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，考查將根式轉(zhuǎn)化為有理數(shù)指數(shù)冪的規(guī)則與注意事項(xiàng)，對(duì)于根式的求值，常將其轉(zhuǎn)化為有理數(shù)指數(shù)冪，如此大大降低了運(yùn)算量與運(yùn)算難度．根式轉(zhuǎn)化為有理指數(shù)冪以及有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值是函數(shù)中基本的運(yùn)算規(guī)則，請(qǐng)熟練掌握．8、已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且滿(mǎn)足以下條件：①f（x）=ax?g（x）（a＞0，a≠0）；②g（x）≠0；若，則a等于（） A、 B、2 C、 D、2或考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值。專(zhuān)題：綜合題。分析：分別令x等于1和x等于﹣1代入①得到兩個(gè)關(guān)系式，把兩個(gè)關(guān)系式代入②得到關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．解答：解：令x=1，由①得到f（1）=a?g（1）；令x=﹣1，f（﹣1）=，分別代入②得：a+=，化簡(jiǎn)得2a2﹣5a+2=0，即（2a﹣1）（a﹣2）=0，解得a=2或a=．故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用有理數(shù)指數(shù)冪公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．9、化簡(jiǎn)的結(jié)果（） A、6a B、﹣a C、﹣9a D、9a2考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：由指數(shù)冪的運(yùn)算法則直接化簡(jiǎn)即可．解答：解：==﹣9a故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)式的化簡(jiǎn)、指數(shù)冪的運(yùn)算法則，考查運(yùn)算能力．10、設(shè)a=，b=，c=，則（） A、b＞a＞c B、b＞c＞a C、a＞b＞c D、c＞a＞b11、a、b＞0，ab=ba且b=9a則a的值為（） A、 B、9 C、 D、考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值。分析：將已知的等式兩邊同取常用對(duì)數(shù)，把a(bǔ)、b的關(guān)系代入化簡(jiǎn)，消去變量b，轉(zhuǎn)化為關(guān)于變量a的對(duì)數(shù)等式，利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)，化為普通方程，解出a的值．解答：解：∵a、b＞0，ab=ba且b=9a，∴l(xiāng)gab=lgba，lga9a=lg（9a）a，∴9a?lga=a?lg9a，∴9?lga=lg9a，∴a9=9a，∴a8=9，∴a4=3，a=．故答案選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．12、設(shè)a=，b=，c=㏒，則（） A、a＞b＞c B、a＞c＞b C、b＞c＞a D、c＞b＞a考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值。專(zhuān)題：函數(shù)思想。分析：利用中間量“0”、“1”和對(duì)應(yīng)的指數(shù)（對(duì)數(shù)）函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行比較大?。獯穑航猓骸吆瘮?shù)y=和y=在定義域上是減函數(shù)，y=3x在定義域上是增函數(shù)，∴a=＞30=1，b=＜=1，c=㏒＜㏒=0，∴a＞b＞c．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了比較對(duì)數(shù)和指數(shù)冪的大小，常用的方法是利用中間量“0”或“1”，以及函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較大小．13、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每20分鐘分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)）．經(jīng)過(guò)3個(gè)小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成（） A、511個(gè) B、512個(gè) C、1023個(gè) D、1024個(gè)考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：求出細(xì)菌分裂次數(shù)，利用有理數(shù)指數(shù)冪，求解即可．解答：解：經(jīng)過(guò)3個(gè)小時(shí)，總共分裂了九次，就是29=512個(gè)．，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題．14、當(dāng)x≥﹣3時(shí)，化簡(jiǎn)得（） A、6 B、2x C、6或﹣2x D、﹣2x或6或2x考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：由x≥﹣3，知=x+3﹣（x﹣3），由此能求出其結(jié)果．解答：解：∵x≥﹣3，∴=x+3﹣（x﹣3）=6．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式=的合理運(yùn)用．15、乘積等于（） A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值。專(zhuān)題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想。分析：根據(jù)平方差公式展開(kāi)，約分求得正確答案．解答：解：=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）==故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，用到餓了平方差公式，屬于基礎(chǔ)題型．16、已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（） A、1 B、﹣1 C、1﹣2a D、2a﹣1考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；方根與根式及根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：首先根據(jù)數(shù)軸上a點(diǎn)的位置確定出a的取值范圍，然后再根據(jù)二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．解答：解：由圖可知：0＜a＜1，∴1﹣a＞0；故|1﹣a|+=1﹣a+a=1．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)以及絕對(duì)值的性質(zhì)，能夠正確的根據(jù)數(shù)軸判斷出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共9小題）17、已知函數(shù)f（x）=，則f（5）=8．18、若x＞0，則（+）（﹣）﹣4x﹣=﹣23．考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：先根據(jù)平方差公式和去括號(hào)法則展開(kāi)，然后按照有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)計(jì)算．解答：解：原式=2﹣2﹣4x﹣+4x﹣=4﹣33﹣4+4=4﹣27﹣4+4x0=﹣27+4=﹣23．故答案為﹣23．點(diǎn)評(píng)：有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則：①ar?as=ar+s（a＞0，r，s都是有理數(shù)），②（ar）s=ars（a＞0，r，s都是有理數(shù)），③（a?b）r=arbr（a＞0，b＞0，r是有理數(shù)）．19、（文）．已知x，y∈R，（x2﹣2|x|+1）+（y2﹣2|y|+1）=0，則x3﹣y2=﹣2或0．考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值。專(zhuān)題：分類(lèi)討論。分析：由于x，y∈R，（x2﹣2|x|+1）+（y2﹣2|y|+1）=0，配方得：（|x|﹣1）2+（|y|﹣1）2=0從而得到|x|﹣1=0且|y|﹣1=0，求得x，y即可．解答：解：由于x，y∈R，（x2﹣2|x|+1）+（y2﹣2|y|+1）=0∴（|x|﹣1）2+（|y|﹣1）2=0∴|x|﹣1=0且|y|﹣1=0∴或或或則x3﹣y2=﹣2或0，故答案為：﹣2或0．點(diǎn)評(píng)：本類(lèi)題解答的關(guān)鍵是配方成兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和的形式，后根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)得出這兩個(gè)和式都為0．20、已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=1，則實(shí)數(shù)a的值是±1．考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值。專(zhuān)題：計(jì)算題；分類(lèi)討論。分析：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為分段函數(shù)，所以須分a≥0以及a＜0兩種情況分別代入對(duì)應(yīng)的解析式來(lái)求出a，最后綜合即可．解答：解：因?yàn)閒（a）=1，且f（x）=．所以當(dāng)a≥0時(shí)，有f（a）=2a﹣1=1?2a=2?a=1；當(dāng)a＜0時(shí)，有f（a）=﹣a2﹣2a=1?（a+1）2=0?a=﹣1．綜上得：a=±1．故答案為：±1．點(diǎn)評(píng)：本題考查有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值以及分段函數(shù)函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．21、計(jì)算：=﹣4．22、若函數(shù)，，則f[f（2）]=．考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：先將x=2代入第一段的解析式求出f（2）；再將﹣1代入第二段的解析式求出f[f（2）]的值．解答：解：f[f（2）]=f（﹣1）=故答案為點(diǎn)評(píng)：求分段函數(shù)的值，首先判斷出自變量所屬的范圍，就將自變量的值代入哪一段的解析式求出值．23、=1．考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：本題中各數(shù)都是指數(shù)冪的形式，故可以用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值，宜采用將分子分母同乘一個(gè)冪的形式，觀察發(fā)現(xiàn)，所乘的冪正好具有循環(huán)性．解答：解：===1故答案為1．點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，考查熟練運(yùn)用指數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值，指數(shù)的運(yùn)算法則是指數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)好好掌握理解．24、若a+a﹣1=3，則=±4．考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值。分析：的值，然后用立方和公式化簡(jiǎn)求解．解答：解：∵=a3+a﹣3﹣2=（a+a﹣1）（a2+a﹣2﹣1）﹣2=3[（a+a﹣1）2﹣3]﹣2=16∴=±4故答案為：±4．點(diǎn)評(píng)：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題．25、已知=；考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：由有理數(shù)的冪的運(yùn)算法則將，用10α，10β表示出來(lái)，代入求值．解答：解：由題設(shè)，依據(jù)冪的運(yùn)算法則得==故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)則化簡(jiǎn)，把未知用已知表示出來(lái)，達(dá)到求值的目的．三、解答題（共5小題）26、解方程4x﹣2x+2﹣12=0．考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：此方程為一指數(shù)型方程，此類(lèi)方程的解法是先用換元法解外層的方程，再求x的值，把解方程的過(guò)程一分為二，降低題目難度．解答：解：設(shè)2x=t（t＞0）則原方程可化為：t2﹣4t﹣12=0解之得：t=6或t=﹣2（舍）∴x=log26=1+log23∴原方程的解集為{x|x=1+log23}．點(diǎn)評(píng)：本題考查用換元法解指數(shù)方程，換元法是解指、對(duì)方程常用的一個(gè)技巧，合理使用換元法能使解題的難度分化，有利于解題．27、分解因式x4﹣2x2y﹣3y2+8y﹣4．28、分解因式x2y﹣2y3．考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：先提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式將已知的代數(shù)式因式分解開(kāi)．解答：解：原式=y=．點(diǎn)評(píng)：本題考查進(jìn)行因式分解時(shí)，一般