試驗設(shè)計a主題知識講座

試驗設(shè)計

DesignofExperiment

第一部分QLYang8/21/1試驗設(shè)計a主題知識講座第1頁什么是試驗設(shè)計(DOE)？

試驗設(shè)計2?思索題現(xiàn)在有27個外形完全一樣珠子，其中有26個是質(zhì)量完全相同玻璃珠，另外還混了一個質(zhì)量較輕塑料珠子。假如手頭上有一架天平，最少幾次一定能區(qū)分出哪個是塑料珠子？試驗設(shè)計a主題知識講座第2頁課堂內(nèi)容試驗設(shè)計3因子響應(yīng)水平隨機化區(qū)組化量測重復(fù)再性正態(tài)分布正態(tài)性檢驗方差分析線性回歸置信度&置信區(qū)間主效應(yīng)&交互效應(yīng)正交表假設(shè)最小二乘法試驗設(shè)計a主題知識講座第3頁統(tǒng)計學(xué)靈魂最小二乘法4“最小二乘法之于數(shù)理統(tǒng)計學(xué)如同微積分之于數(shù)學(xué)”。S.M.StiglerAmerican

statistician試驗設(shè)計a主題知識講座第4頁最小二乘法原理最小二乘法5最小二乘法是以誤差平方和(離方差)最小為準則，依據(jù)觀察數(shù)據(jù)估計模型中未知參數(shù)一個基本參數(shù)估計方法。水平質(zhì)量0-11y=ax+b回歸系數(shù)回歸方程(模型)試驗設(shè)計a主題知識講座第5頁最小二乘法6試驗數(shù)據(jù)XiYiX2XYY2**∑0++++++?X?YVi最小二乘法原理二元一次線性回歸試驗設(shè)計a主題知識講座第6頁最小二乘法7因為試驗中X可控性遠遠大于Y誤差很小，所以：X∑Vi2 平方和因為：離均差之和為零，離方差為最小值，在估算中實際使用平方和最小二乘法原理二元一次線性回歸試驗設(shè)計a主題知識講座第7頁最小二乘法原理最小二乘法8二元一次線性回歸公式試驗設(shè)計a主題知識講座第8頁什么是試驗?試驗設(shè)計9Y=f(x)那些自變量X顯著影響著Y?這些自變量X取什么值時將會使Y到達最正確值?試驗是一個或一系列有目標地改變流程或系統(tǒng)輸入變量以觀察識別輸出應(yīng)變量隨之改變試驗DouglasC.Montgomery試驗設(shè)計a主題知識講座第9頁什么是因子(x)和對應(yīng)(y)?試驗設(shè)計10不可控原因資源過程產(chǎn)品可控原因?你有哪些輸入變量呢?試驗設(shè)計a主題知識講座第10頁

經(jīng)過試驗，進行優(yōu)化設(shè)計經(jīng)過試驗，控制其不良影響程度為何要進行試驗設(shè)計?試驗設(shè)計11試驗設(shè)計a主題知識講座第11頁試驗設(shè)計有多少種類型呢？試驗設(shè)計12全因子試驗2K

因子設(shè)計2K因子與中心點

隨機化區(qū)組試驗部分因子試驗設(shè)計響應(yīng)曲面設(shè)計田口設(shè)計混料設(shè)計過程參數(shù)設(shè)計優(yōu)化選擇最正確參數(shù)組合使產(chǎn)品對雜音最不敏感；應(yīng)用直交表進行原因檢測和平均值處理；應(yīng)用直交表使變異最小；最低成本田口試驗是我國利用最多方法試驗設(shè)計a主題知識講座第12頁那么各種類，怎么用啊?試驗設(shè)計13篩選試驗6以上部分因子試驗4~10全因子試驗1~5田口設(shè)計2~13DOE種類因子數(shù)量選別主要因子選別主要因子因子與Y關(guān)系尋找因子最正確條件組合目區(qū)分主效果主效果和部分交互作用全部主效果和交互作用(線性效果）設(shè)計或工序參數(shù)優(yōu)化作用低現(xiàn)在工序知識狀態(tài)高響應(yīng)曲面試驗2~3設(shè)定因子最正確條件反應(yīng)變量預(yù)測模型(曲線效果）效果試驗設(shè)計a主題知識講座第13頁試驗設(shè)計方法對照表試驗設(shè)計14試驗類型優(yōu)點缺點適用場所RSM因子試驗全因子試驗·同時考查全部主原因與交互作用?！ぴ囼炐实?不適于多變量情況?！ぷ兞?影響原因)個數(shù)不多(<5)?！o混雜現(xiàn)象?！げ荒軐Ψ蔷€形回歸關(guān)系尋優(yōu)?！た赡艽嬖诮换プ饔谩！た蛇M行線形關(guān)系優(yōu)化?！H適適用于線性回歸?！ろ憫?yīng)輸出與控制變量關(guān)系為線性。部分因子試驗·僅考慮主原因與部分交互作用,提升試驗效率。·混雜現(xiàn)象存在使試驗者難以區(qū)分原因及交互作用真正效應(yīng)。·主要用于作篩選試驗。·突出主要原因。

RSM·進行屢次試驗回歸擬合,能進行二次曲線尋優(yōu),防止僅在部分區(qū)域優(yōu)化過程?！ぷ兞總€數(shù)不宜太多?！び糜谌蜃釉囼灢荒艽_定優(yōu)化二次函數(shù)關(guān)系?！ち私庠囼烅憫?yīng)過程?！げ荒苊撾x計算機軟件幫助.·改進產(chǎn)品/過程試驗有特定限制條件情況·理論基礎(chǔ)嚴格?！ぴ黼y了解,推廣難度大?！て胀ㄓ糜诋a(chǎn)品/工藝優(yōu)化穩(wěn)健性設(shè)計?！だ糜嬎銠C軟件,可方便地在過程任一點上進行研究?！そ?jīng)常造成試驗者對計算機過分依賴。

·易造成對成本及其它環(huán)境條件考慮不夠。

·需求變量皆為連續(xù)型。

田口方法·結(jié)合成本與質(zhì)量波動,利用參數(shù)設(shè)計與容差設(shè)計尋找質(zhì)量波動最小組合。·武斷地要求交互作用為零或認為試驗者應(yīng)能區(qū)分是否存在交互作用·試驗者對過程有充分認識與了解。·損失函數(shù)獨樹一幟,方法巧妙。·只在存在水平內(nèi)優(yōu)化響應(yīng),無法確定最優(yōu)值?！た捎糜诤Y選試驗。·方法簡單,易推廣與了解?！と狈栏窠y(tǒng)計理論支持?！た捎糜诜€(wěn)健性設(shè)計?！ぷ兞款愋湍軌蚴沁B續(xù)型,也能夠是離散型

·影響原因位級數(shù)在2個以上,而且是離散。試驗設(shè)計a主題知識講座第14頁上個路徑圖吧。試驗設(shè)計15優(yōu)化輸出變量控制X和監(jiān)控Y確立長久

質(zhì)量管理控制明確項目定義確認輸入及輸出指標分析測量系統(tǒng)確定工藝能力測量確認誤差起源:

探測性分析確認誤差起源:

統(tǒng)計性分析確認誤差起源:

方差分析規(guī)劃試驗設(shè)計分析6Sigma

概論項目管理計算機應(yīng)用基礎(chǔ)統(tǒng)計學(xué)確定篩選關(guān)鍵輸入變量(DOE)找尋交互作用

(DOE)確定Y=f(X)改進試驗設(shè)計a主題知識講座第15頁樓上…暈+_+試驗設(shè)計164M1E(人、機、料、法、環(huán))

5W1HWHY為何其它Others如RACIBrainstorming頭腦風(fēng)暴Minitab分析軟件GRR量測系統(tǒng)重復(fù)再現(xiàn)性分析RACIResponsibleAccountableConsultedInformed執(zhí)行人，實際去做人。對最終止果負擔(dān)風(fēng)險人決定行動前必須被征求意見人采取決定行動后須被通知人責(zé)任人責(zé)任人被咨詢?nèi)吮煌ㄖ薚olerancestuck-up累積公差分析試驗設(shè)計試驗設(shè)計a主題知識講座第16頁因子試驗

17單因子兩水平多因子全因子設(shè)計部分因子設(shè)計質(zhì)量水平0-11y=ax+b試驗設(shè)計試驗設(shè)計a主題知識講座第17頁單因子試驗單因子試驗18陳述實際問題和實驗?zāi)窟x擇“Y”—響應(yīng)變量陳說因子和水平選擇DOE實施試驗及搜集數(shù)據(jù)分析試驗結(jié)果結(jié)論和計劃通過DOE想達到什么目?Y是什么？計量型？計數(shù)型？如產(chǎn)出率,作業(yè)時間,清潔度等

如溫度(100℃,150℃),重量(20,30,40kg)全因子試驗,田口設(shè)計,2K因子試驗或響應(yīng)曲面設(shè)計等

搜集試驗結(jié)果數(shù)據(jù)

利用Minitab進行試驗數(shù)據(jù)分析制訂改進方案

必要時重復(fù)試驗步驟試驗設(shè)計a主題知識講座第18頁響應(yīng)(Response)：(試驗輸出結(jié)果)Y因子(Factor)：(可控因子,非可控因子)X噪音(Noise)：不可控制因子/原因。水平(Level)：試驗中對因子不一樣設(shè)定值。編碼(Code)：因子高水平設(shè)定為“+1”，低水平設(shè)定為“-1”，中心水平設(shè)定為“0”基本術(shù)語單因子試驗Pg19試驗設(shè)計a主題知識講座第19頁基本術(shù)語單因子試驗Pg20隨機化(Randomization)：以一個隨機次序做試驗.(消除噪音變量或隨機誤差影響)區(qū)組化(Blocking)：也叫做模塊化，將噪音干擾最小化方法。模型(Model)：Y=f(X1,X2,X3,…Xk)+Error試驗設(shè)計a主題知識講座第20頁單因子試驗單因子試驗21陳述實際問題和實驗?zāi)坎蛷d經(jīng)剪發(fā)覺餐廳供給面包大多數(shù)都被企業(yè)職員丟棄。經(jīng)過職員滿意度調(diào)查，得知面包口味滿意度很差。餐廳經(jīng)理決定組成一個以自己為最終責(zé)任人、包含面包師、后廚主廚、廚房設(shè)備維護員、工會代表等在內(nèi)團體。找到使面包口味差原因，從而處理這個問題。試驗設(shè)計a主題知識講座第21頁單因子試驗單因子試驗22陳述實際問題和實驗?zāi)空{(diào)查顯示大多數(shù)職員以為面包有時干噎人，有時濕粘手。所以必須找到使大多數(shù)職員以為口感好面包濕度和影響面包濕度工藝參數(shù)。13%-15%是大多數(shù)職員喜歡面包濕度。選擇“Y”—響應(yīng)變量試驗設(shè)計a主題知識講座第22頁單因子試驗單因子試驗23陳述實際問題和實驗?zāi)拷?jīng)過團體頭腦風(fēng)暴和咨詢教授，得出烤箱溫度設(shè)定是影響面包濕度主要過程參數(shù)。團體決定選擇三個面包烘烤溫度值82?C、93?C、104?C進行試驗。選擇“Y”—響應(yīng)變量陳說因子和水平試驗設(shè)計a主題知識講座第23頁最終試驗設(shè)計方案單因子試驗單因子試驗24陳述實際問題和實驗?zāi)窟@顯然組成了一個單因子3水平試驗設(shè)計。見右。選擇“Y”—響應(yīng)變量陳說因子和水平選擇DOE試驗時間烤箱溫度(X)

試驗次序面包濕度(Y)第一天1601234Y1第一天1705678Y2第三天1809101112Y3試驗時間烤箱溫度(X)

試驗次序隨機化面包濕度(Y)第一天1801291110Y3第一天1603124Y1第三天1705786Y2試驗時間烤箱溫度(X)

試驗次序隨機區(qū)組化面包濕度(Y)第一天1801291110Y3第二天1603124Y1第三天1705786Y2試驗設(shè)計a主題知識講座第24頁單因子試驗單因子試驗25陳述實際問題和實驗?zāi)窟x擇“Y”—響應(yīng)變量陳說因子和水平選擇DOE實施試驗及搜集數(shù)據(jù)試驗時間烤箱溫度(X)

試驗數(shù)據(jù)面包濕度(Y)第一天18014.512.613.214.2Y3第二天16010.810.411.29.9Y1第三天17012.211.911.612.0Y2試驗設(shè)計a主題知識講座第25頁測量系統(tǒng)重復(fù)再線性測量系統(tǒng)分析26測量標準中“10準則：檢驗裝置測量精度應(yīng)比尺寸公差好10倍校準基準精度應(yīng)比檢驗裝置好10倍量具可重復(fù)性和可再現(xiàn)性(%R&R)接收標準:%R&R<10%錯誤:計量器系統(tǒng)

OK10%<%R&R<30%錯誤:

依據(jù)其主要性以及維修成本等原因決定是否接收ACCEPTABLE%R&R>30%錯誤:

計量器系統(tǒng)需要提升。確認問題并加以糾正NEEDSIMPROVEMENT試驗設(shè)計a主題知識講座第26頁測量系統(tǒng)重復(fù)再線性測量系統(tǒng)分析27GRR步驟基準量具10個樣品從1到10編號，標示方式不讓測量員看到3名測量員分別對10個樣品隨機循環(huán)測量3次，互不看他人測量數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)，計算%R&R總結(jié)陳說試驗設(shè)計a主題知識講座第27頁單因子試驗單因子試驗28陳述實際問題和實驗?zāi)窟x擇“Y”—響應(yīng)變量陳說因子和水平選擇DOE實施試驗及搜集數(shù)據(jù)分析試驗結(jié)果Y=f(x)期望區(qū)間一次試驗僅僅是開始，離事實真相還相當(dāng)遠……試驗設(shè)計a主題知識講座第28頁單因子試驗單因子試驗29陳述實際問題和實驗?zāi)窟x擇“Y”—響應(yīng)變量陳說因子和水平選擇DOE實施試驗及搜集數(shù)據(jù)分析試驗結(jié)果結(jié)論和計劃結(jié)論：圖形表明溫度增加造成濕度增加。響應(yīng)在0水平處(170?C)垂直方向分散最小，高水平處罰散厲害。響應(yīng)至高水平處靠近期望值，但無法完全到達期望值。需要查找，調(diào)整試驗設(shè)計，繼續(xù)試驗。試驗設(shè)計a主題知識講座第29頁呃噢，咱們好像漏了什么步驟？單因子試驗30單因子試驗ANOVA:SingleFactorSUMMARYGroupsCountSumAverageVarianceRow1422.265.5650.000366667Row2423.585.8950.000366667Row3421.625.4050.000366667Row4422.55.6250.000366667Row5426.466.6152.2401ANOVASourceofVariationSSdfMSFP-valueFcritBetweenGroups3.6516840.912922.0363436290.1406813.055568WithinGroups6.7247150.448313333Total10.3763819

試驗設(shè)計a主題知識講座第30頁試驗數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗正態(tài)性檢驗31試驗設(shè)計a主題知識講座第31頁正態(tài)分布：正態(tài)性檢驗32正態(tài)分布是概率論中最主要一個分布,也是自然界最常見一個分布。該分布由兩個參數(shù)——平均值和方差決定。神馬玩意？概率密度函數(shù)累積分布函數(shù)86%95%99%試驗設(shè)計a主題知識講座第32頁概率密度&累積分布正態(tài)性檢驗330.905+0.0475=0.952神馬區(qū)分？概率密度函數(shù)累積分布函數(shù)試驗設(shè)計a主題知識講座第33頁正態(tài)分布主要參數(shù)正態(tài)性檢驗34期望值：定律：各數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差(離均差)和為零方差：定律：各數(shù)與平均數(shù)之差(離差)平方(離方差)為最小值干嗎非得整出個平方出來？試驗設(shè)計a主題知識講座第34頁擬合優(yōu)度(c2卡方檢驗)正態(tài)性檢驗35步驟：條件:全部期望頻數(shù)≥1,最多20%期望頻數(shù)<5.建立假設(shè)：Ho:F(x)=F0(x)；Ha:fF(x)

F0(x)決定α值(多項選擇0.05)確定自由度：k為分類數(shù)或組數(shù)計算理論次數(shù)只用了總數(shù)時：df＝k－1計算理論次數(shù)用到總數(shù)、平均數(shù)好標準差時：df=k-3理論次數(shù)計算：依據(jù)概率和經(jīng)驗計算。計算2值依據(jù)確定自由度查2表臨界值，作出推斷注意：2檢驗概率是雙側(cè)概率，當(dāng)計算2統(tǒng)計量>2.??或2.??臨界值時拒絕原假設(shè)。試驗設(shè)計a主題知識講座第35頁置信區(qū)間&置信度正態(tài)性檢驗36置信區(qū)間：是指服從某一分布變量真實值以一定概率落在以抽樣測量值為依據(jù)估算出區(qū)域。置信度：就是前面提到“一定概率”。司機小李體重落入?yún)^(qū)間(60kg,65kg)概率是80%.置信區(qū)間是什么?置信度是多少?試驗設(shè)計a主題知識講座第36頁擬合優(yōu)度(c2)正態(tài)性檢驗37卡方檢驗卡方統(tǒng)計量計算公式(c2值)：實測頻數(shù)期望頻數(shù)分組數(shù)i=1,2,…,k我可不是頻率(⊙o⊙)哦元芳，你怎么看？一個公式引發(fā)思索.試驗設(shè)計a主題知識講座第37頁擬合優(yōu)度(c2)正態(tài)性檢驗38卡方檢驗計算落入第i分組概率：第

i

分組下限i=1,2,…,k第i

分組上限標準差比數(shù)(Z值)Z值下概率Φ函數(shù)等價函數(shù)=NORMSDIST(Z)樣本均值樣本標準差試驗設(shè)計a主題知識講座第38頁擬合優(yōu)度(c2)正態(tài)性檢驗39卡方檢驗期望頻數(shù)計算公式：總樣品量E(fi)=npi,

條件:

(Efi)≥1,最多20%(Efi)值<5.試驗時間烤箱溫度(X)

面包濕度(Y)第一天18014.512.613.214.2第二天16010.810.411.29.9第三天17012.211.911.612.0組中值9.9011.2312.5613.8815.21組域9.236..10.56410.564..11.89211.892..13.22013.220..14.54814.548..15.876觀察頻率O(fi)13422期望頻率E(fi)1.4973.7104.0681.9740.422誤差量-0.497-0.710-0.0680.0261.578組間距離≈(XMax-XMin)/(√n+1)組數(shù)(k)≈√n2=-.4972/1.497-.7102/3.710-.0682/4.068+.0262/1.974+1.5782/0.422=6.197查臨界值表2.???df?????=0.1026<6.197,拒絕Ho.在0.05顯著水平下數(shù)據(jù)擬合不理想.試驗設(shè)計a主題知識講座第39頁Minitab

Anderson-Darling(AD檢驗)正態(tài)性檢驗40Minitab正態(tài)性檢驗假設(shè)：Ho:數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布；Ha：數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布.步驟：將數(shù)據(jù)輸入Minitab決定α值

(多項選擇0.05)運行：統(tǒng)計》基本統(tǒng)計量》正態(tài)性檢驗》雙擊要檢驗變量》選擇AD檢驗》確定》檢驗點分布&檢驗P值.假如樣本總體呈正態(tài)分布，繪制點大致成一條直線.假如P值>

選定α值，不拒絕原假設(shè)Ho，數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布.試驗設(shè)計a主題知識講座第40頁AD檢驗正態(tài)性檢驗41操作方法試驗設(shè)計a主題知識講座第41頁AD檢驗正態(tài)性檢驗42正態(tài)概率圖總結(jié)陳說：在選定α值為0.05情況下，3組數(shù)據(jù)P值均>0.05，接收原假設(shè)，數(shù)據(jù)服從數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布.試驗設(shè)計a主題知識講座第42頁正態(tài)分布正態(tài)性檢驗43在座各位身高是否服從正態(tài)分布？假如不考慮性別假如考慮性別練習(xí)試驗設(shè)計a主題知識講座第43頁ANOVA單因子試驗44方差分析(F分布檢測)變差組內(nèi)變差組間變差組數(shù)（水平數(shù)）總變差組間變差＋組內(nèi)變差＝總變差δ1μAμBδ2μC試驗設(shè)計a主題知識講座第44頁ANOVA單因子試驗45條件或假設(shè)獨立樣本正態(tài)分布且；相同標準差(有時被表述為方差相等)Ho:μ1=μ2=…=μk,Ha:不是全部均值都相等,這是右側(cè)檢測決定α值(多項選擇0.05)構(gòu)建ANOVA表計算F統(tǒng)計量(F值)在F表中查臨界值,用K-1作為分子自由度,k(n-1)為分母自由度查表確定是否拒絕原假設(shè)陳說問題結(jié)論步驟試驗設(shè)計a主題知識講座第45頁ANOVA表單因子試驗46方差起源平方和SS自由度df均方和MSF統(tǒng)計量F臨界值組間SSB=∑T?2/n-CdfB=k-1MSB=SSB/dfBF=MSB/MSW查F分布表組內(nèi)SSW=SST-SSBdfw=N-kMSw=SSW/dfw總和SST=∑y?2-CdfT=N-1+=÷=÷=÷=>=<試驗時間烤箱溫度X?,?=-1,0,+1面包濕度Y?,?=?~??組內(nèi)求和T?=∑y(x?),

?=?~?第一天18014.512.613.214.2T?第二天16010.810.411.29.9T?第三天17012.211.911.612.0T?試驗設(shè)計a主題知識講座第46頁ANOVA表單因子試驗47方差起源平方和SS自由度df均方和MSF統(tǒng)計量F臨界值組間SSB=18.7`k-1=2MSB=9.35F=26.71分子自由度2分母自由度9F?.??[2?]=4.26組內(nèi)SSW=3.5N-k=9MSw=0.35總和SST=22.2N-1=11∑y?2=y?2+y?2+y?2+…yn2=1762.2C=1740N=12,`n=4,`k=3區(qū)組烤箱溫度水平X?,?=-1,0,+1面包濕度試驗數(shù)據(jù)Y?,?=?~??組內(nèi)求和T?=∑y(x?),

?=?~?第一天18014.512.613.214.254.50第二天16010.810.411.29.942.30第三天17012.211.911.612.047.70組間求和∑T?144.5右側(cè)檢驗,F統(tǒng)計量>F臨界值拒絕Ho.表明溫度對濕度確實有影響>試驗設(shè)計a主題知識講座第47頁兩水平雙因子試驗全因子設(shè)計48陳述實際問題和實驗?zāi)窟x擇“Y”—響應(yīng)變量陳說因子和水平選擇DOE實施試驗及搜集數(shù)據(jù)分析試驗結(jié)果結(jié)論和計劃通過DOE想達到什么目?Y是什么？計量型？計數(shù)型？如產(chǎn)出率,作業(yè)時間,清潔度等

如溫度(100℃,150℃),重量(20,30,40kg)全因子試驗,田口設(shè)計,2K因子試驗或響應(yīng)曲面設(shè)計等

搜集試驗結(jié)果數(shù)據(jù)

利用Minitab進行試驗數(shù)據(jù)分析制訂改進方案

必要時重復(fù)試驗步驟試驗設(shè)計a主題知識講座第48頁無磷/鉀基本術(shù)語多因子設(shè)計49主效應(yīng)主效應(yīng)&交互作用試驗設(shè)計a主題知識講座第49頁基本術(shù)語部分因子設(shè)計Pg50正交表是正交實驗設(shè)計基本工具是根據(jù)均衡分散思想，利用到組合數(shù)學(xué)和概率學(xué)知識造一種表格方法。各種試驗設(shè)計都應(yīng)用了正交表安排試驗.Ln(tq)正交表代號正交表行數(shù)代表試驗次數(shù)正交表列數(shù)原因數(shù)原因水平數(shù)代表表中數(shù)碼數(shù)試驗號列號1234111112122231333421235223162312731328321393321L9(34)正交表試驗設(shè)計a主題知識講座第50頁兩水平雙因子試驗全因子設(shè)計5122隨機分組化設(shè)計烤箱溫度水平(X1)

160(-)180(+)烘烤時間水平(X2)

80(-)100(+)交互效應(yīng)(X1*X2)面包濕度(Y)--+-+_+--+++烤箱溫度水平(X)

180(+),170(0),160(-)面包濕度(Y)+-0單因子3水平DOE2水平2因子DOE正交表試驗設(shè)計a主題知識講座第51頁兩水平雙因子試驗全因子設(shè)計5222試驗數(shù)據(jù)采集試驗次序試驗編號試驗時間烤箱溫度水平(X1)

160(-)180(+)烘烤時間水平(X2)

80(-)100(+)交互效應(yīng)(X1*X2)12第一天-+-21第二天--+34第一天+++43第二天+--面包濕度(Yi)均值(Y)65459810914151414.318151817試驗設(shè)計a主題知識講座第52頁兩水平雙因子試驗全因子設(shè)計5322主效應(yīng)&交互效應(yīng)分析烤箱溫度水平(X1)

烘烤時間水平(X2)

交互效應(yīng)(X1*X2)-+---+++++--面包濕度均值(Y)5914.317X1主效應(yīng)=(14.3+17)/2-(5+9)/2=8.65X2主效應(yīng)=(5+14.3)/2-(9+17)/2=-3.53X1*X2(交互)主效應(yīng)=(9+14.3)/2-(5+17)/2=0.65主效應(yīng)=高水平(+)下n次試驗結(jié)果平均–低水平(-)下n次試驗結(jié)平均試驗設(shè)計a主題知識講座第53頁兩水平雙因子試驗全因子設(shè)計5422主效應(yīng)&交互效應(yīng)分析試驗烤箱溫度水平(X1)

烘烤時間水平(X2)

交互效應(yīng)(X1*X2)Avg+15.659.6511.65Avg-7.0013.0011.00△8.65-3.350.65總結(jié)陳說：X1、X2對響應(yīng)影響顯著，X1X2交互對響應(yīng)存在較弱影響。試驗設(shè)計a主題知識講座第54頁兩水平雙因子試驗全因子設(shè)計55ANOVA方差分析假設(shè)符合條件Ho:μ1=μ2=…=μk,Ha:不是全部均值都相等,這是右側(cè)檢測決定α值(多項選擇0.05)構(gòu)建ANOVA表計算F統(tǒng)計量(F值)在F表中查臨界值Fα,用K-1作為分子自由度,k(n-1)為分母自由度查表確定是否(F值>臨界值;P<α值)拒絕原假設(shè)陳說問題結(jié)論試驗設(shè)計a主題知識講座第55頁兩水平雙因子試驗全因子設(shè)計56EXCEL方差分析響應(yīng)X2+X2-X1+14.0018.0015.0015.0014.0018.00X1-6.009.005.008.004.0010.00試驗設(shè)計a主題知識講座第56頁兩水平雙因子試驗全因子設(shè)計57EXCEL方差分析ANOVASourceofVariationSSdfMSFP-valueFcritSample(X1)225.33333331225.33333331691.16234E-065.317655063Columns(X2)33.33333333133.33333333250.0010528265.317655063Interaction(X1*X2)1.33333333311.33333333310.3465935075.317655063Within10.6666666781.333333333Total