第二章基本初等函數(shù)(題型完美版)

文思泉涌智者先行文智教育企業(yè)高中數(shù)學(xué)必修（1）資料第二章基本初等函數(shù)本章承襲第一章，包含三類基本函數(shù)，在學(xué)習(xí)過程中，會(huì)用到第一章所學(xué)的函數(shù)的性質(zhì)。本章所包含的三類函數(shù)，定義域又有了新的限制條件，圖像也各有不同樣，在解題過程中，同學(xué)們必然要習(xí)慣去畫圖。第一部分指數(shù)函數(shù)1．根式(1)根式的看法若是一個(gè)數(shù)的n次方等于a(n＞1且，n∈N*)，那么個(gè)數(shù)叫做a的n次方根．也就是，若xn＝a，x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式子nn叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．a(chǎn)叫做根式，里(2)根式的性n①當(dāng)n奇數(shù)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，數(shù)的n次方根是一個(gè)數(shù)，，a的n次方根用符號(hào)a表示．②當(dāng)n偶數(shù)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，它互相反數(shù)，，正數(shù)的正的n次方根用符號(hào)na表示，的n次方根用符號(hào)－na表示．正兩個(gè)n次方根能夠合寫n±a(a＞0)．③nan＝a.④當(dāng)n奇數(shù)，nan＝a；當(dāng)n偶數(shù)，nnaa≥0a＝|a|＝－a.a＜0⑤數(shù)沒有偶次方根．2．有理數(shù)指數(shù)(1)的有關(guān)看法①正整數(shù)指數(shù)：an＝a·a·?∈(nN*)；②零指數(shù)：a0＝1(a≠0)；③整數(shù)指數(shù)：a-p＝1p(a≠0，p∈N*)；amam(a＞0，m、n∈N*，且n＞1)；④正分?jǐn)?shù)指數(shù)：a＝nn⑤分?jǐn)?shù)指數(shù)：a－m＝1＝1(a＞0，m、n∈N*且n＞1)．nmnaman傾盡全力只做最好的教育第1頁共19頁文思泉涌智者先行文智教育企業(yè)【注】若a＞0，p是一個(gè)無理數(shù)，則ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)于無理數(shù)指數(shù)冪都適用3．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y＝axa＞10＜a＜1圖象定義域R值域(0，＋∞)性質(zhì)過定點(diǎn)(0,1)x＜0時(shí)，0＜y＜1當(dāng)x＞0時(shí)，0＜y＜1；x＜0時(shí)，y＞1.當(dāng)x＞0時(shí)，y＞1；在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)【注1】當(dāng)?shù)讛?shù)沒有確定又涉及函數(shù)的單調(diào)性問題時(shí)，要對(duì)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底0a1或a1進(jìn)行談?wù)?。【?】第一象限中,指數(shù)函數(shù)底數(shù)與圖象的關(guān)系【解析考向】考向一：指數(shù)式與根式運(yùn)算問題指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值的原則及結(jié)果要求1．化簡(jiǎn)原則(1)化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)；(2)化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；(3)化小數(shù)為分?jǐn)?shù)；(4)注意運(yùn)算的先后序次．傾盡全力只做最好的教育第2頁共19頁文思泉涌智者先行文智教育企業(yè)2．結(jié)果要求(1)若題目以根式形式給出，則結(jié)果用根式表示；(2)若題目以分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式給出，則結(jié)果用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示；(3)結(jié)果不能夠同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能夠既有分母又有負(fù)指數(shù)冪.專題一指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算[例1]（1）(10)2（2）4(3)4（3）(ab)2[例2]已知a0，將aaa化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式為________.[例3]化簡(jiǎn)以下各式：2111115（1）a3b2(3a2b3)(a6b6)，其中a0，b0.311128615a45b3（2）(2x4y3)(3x2y3)（3）(a5b5)2[例4]計(jì)算322526743.傾盡全力只做最好的教育第3頁共19頁文思泉涌智者先行文智教育企業(yè)牢固練習(xí)：1.有以下四個(gè)命題：其中正確的個(gè)數(shù)是（）①正數(shù)的偶次方根是一個(gè)正數(shù)；②②正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù)；⑤負(fù)數(shù)的偶次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)；④④負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)。A.0B.1C.2D.32.給出以下4個(gè)等式：①a2a；②(a)2a；③3a3a；④(3a)3a。其中不用然正確的選項(xiàng)是（）A.①B.②C.③D.④111113.化簡(jiǎn)(1232)(1216)(128)(124)(122)，結(jié)果是（）1111A.(1232)1B.(1232)122111C.1232(1232)D.24.（1）12235的平方根是.（2）526743642=_________.5.若x滿足4(13x)45,則x的值為.6.3(2)34(4)43(2)3.7.化簡(jiǎn)以下各式（其中各字母均為正數(shù)）．（1）51121144a3b2(3a2b1)(4a3b3)2（2）0.0643()083651131135411（2）(3x8y4z4)4(16x2y3)2(27x8y8z3)3（4）(25)20.12(64)3(3)0927傾盡全力只做最好的教育第4頁共19頁文思泉涌智者先行文智教育企業(yè)專題二比較大小111333242[例1]，c，則a,b,c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）已知a，b355A.cabB.cbaC.abcD.bac[例2]比較0.7a與0.8a的大?。?2[例3]比較a2x1與ax2（a0，且a1）的大?。喂叹毩?xí)：11111a1b1.已知a>b,ab0以下不等式（22ab,(4)a3>b3,(5)(<(中恒成立的有（）1）a>b,(2)2>2,(3)))ab33A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.若a3a10，則a的取值范圍為_________．3.設(shè)y140.5，y280.48，y3(1)1.5，則（）2A.y3y1y2B.y2y1y3C.y1y2y3D.y1y3y24.比較1.40.1與0.90.3的大小.1115.22、33、66這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）111111111111A.663322B.662233C.223366D.332266傾盡全力只做最好的教育第5頁共19頁文思泉涌智者先行文智教育企業(yè)專題三指數(shù)式的化簡(jiǎn)求值[例1]已知a33,求a3b2(3a2b1)的值。9a2b311[例2]已知xy12,xy27，且xx2y2y。求11的值。x2y211[例3]已知a2a23，求以下各式的值。3（1）aa1（2）a2a2（3）a2a1a2a

3212牢固練習(xí)：1.已知a2xa3xa21，求aax

3x的值。傾盡全力只做最好的教育第6頁共19頁文思泉涌智者先行文智教育企業(yè)1133x2x232.已知x2x2的值．3，求2x22xcz3，且11111113.已知ax3by31，求證：(ax2by2cz2)3a3b3c3.xyz專題四指數(shù)函數(shù)種類一指數(shù)函數(shù)的定義1.以下函數(shù)中指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）①y23x；②y3x1；③y3x；④yx3A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)2.y(a23a3)ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值為.種類二指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)問題1.指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)恒過點(diǎn)______.2.指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(2,9),則f(2)______.3.函數(shù)f(x)2x56恒過定點(diǎn).傾盡全力只做最好的教育第7頁共19頁文思泉涌智者先行文智教育企業(yè)種類三指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性[例1]談?wù)摵瘮?shù)f(x)223x的單調(diào)性，并求其值域。1x22x[例2]談?wù)摵瘮?shù)f(x)()的單調(diào)性，并求其值域。[例3]談?wù)摵瘮?shù)y(1)x(1)x12的單調(diào)性。42[例4]若函數(shù)ya2x2ax1(a0且a1)在x[11]上的最大值為14,求a的值.牢固練習(xí)：1.求以下函數(shù)的單調(diào)性：2x12x24x（1）y（2）y2x1傾盡全力只做最好的教育第8頁共19頁文思泉涌智者先行文智教育企業(yè)（3）y9x23x1（4）y(1)3x32.已知1x2，求函數(shù)f(x)323x19x的最大值和最小值。3.已知x[3,2]，求f(x)111的最小值與最大值。4x2x種類四利用單調(diào)性解不等式[例1]不等式6x2x2<1的解集是.[例2]設(shè)0a1，解關(guān)于x的不等式a2x23x2a2x22x3.牢固練習(xí)：1.已知2x2x(1)x2，求函數(shù)y(1)x的值域．42傾盡全力只做最好的教育第9頁共19頁文思泉涌智者先行文智教育企業(yè)2.設(shè)有兩個(gè)函數(shù)y1a2x23x1與y2ax22x5，要使y1y2，求a、x的取值范圍．種類五利用指數(shù)函數(shù)解方程1.解方程4x2x2120.2.若(0.25)5x4，則x的值是_____.3.滿足3x211的x的值的會(huì)集是__________．9種類六指數(shù)型函數(shù)的奇偶性[例1]已知a0且a1，f(x)11，則f(x)是（）1ax2A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．奇偶性與a有關(guān)[例2]已知函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)3x1，求當(dāng)x0時(shí)yf(x)的解析式。牢固練習(xí)：11.若函數(shù)f(x)a是奇函數(shù)，求a的值．2x1傾盡全力只做最好的教育第10頁共19頁文思泉涌智者先行文智教育企業(yè)2.已知yf(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x0時(shí)，f(x)12x，求函數(shù)的解析式并畫出其圖像。3.設(shè)a是實(shí)數(shù)f(x)a2(xR)，2x11）試證明：關(guān)于任意a，f(x)在R上位增函數(shù)2）試確定a的值，使f(x)為奇函數(shù)。種類七指數(shù)函數(shù)綜合題型4x，1.設(shè)f(x)4x2求：（1）f(a)f(1a)的值；（2）f(1)f(2)f(3)販?f(1000)的值．1001100110011001ax1，2.已知函數(shù)f(x)(a1)ax11）判斷f(x)奇偶性，2）求函數(shù)f(x)的值域，（3）證明f(x)是區(qū)間(,)上的增函數(shù).傾盡全力只做最好的教育第11頁共19頁文思泉涌智者先行文智教育企業(yè)1133.已知函數(shù)f(x)()x.2x12（1）求f(x)的定義域；（2）談?wù)揻(x)的奇偶性；10x10x4.已知f(x)x10x，10求：（1）判斷函數(shù)奇偶性；（2）判斷f（x）的單調(diào)性。5.某合資企業(yè)1994年的產(chǎn)值達(dá)2萬美元，1999年的產(chǎn)值達(dá)64萬美元，求平均每年增添的百分率是多少?傾盡全力只做最好的教育第12頁共19頁文思泉涌智者先行文智教育企業(yè)第二部分對(duì)數(shù)函數(shù)一、數(shù)的看法一般地，若是aa0,a1的b次等于N,就是abN，那么數(shù)b叫做以a底N的數(shù)，作logaNb，a叫做數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)二、數(shù)的運(yùn)算性1.loga(MN)logaMlogaN；2.logaMlogaMlogaN；N3.logaMnnlogaM(nR；)4.底公式：logaNlogmN(a>0,a1；m0,m1).logma5.兩個(gè)常用的推：（1）logablogba1；（2）logambnnlogab（a、b0且均不1）．m6.常用的：（1）loga10，（2）logaa1.（3）數(shù)恒等式:若是把a(bǔ)bN中的b寫成logaN,有alogaNN.三、常用數(shù)1.我平時(shí)將以10底的數(shù)叫做常用數(shù)了便,N的常用數(shù)log10N作lgN比方：log105作lg5;log103.5作lg3.5.2.自然數(shù)：在科學(xué)技中常常使用以無理數(shù)e=2.71828??底的數(shù)，以e底的數(shù)叫自然數(shù)，了便，N的自然數(shù)logeN作lnN四、數(shù)函數(shù)1.數(shù)函數(shù)的定：函數(shù)ylogax(a0且a1)叫做數(shù)函數(shù)，定域(0,)．2.數(shù)函數(shù)的像傾盡全力只做最好的教育第13頁共19頁文思泉涌智者先行文智教育企業(yè)經(jīng)過列表、描點(diǎn)、連線作ylog2x與ylog1x的圖象：2110101總結(jié)：依照?qǐng)D像可知ylog2x與ylog1x的圖象是關(guān)于x軸對(duì)稱。23.在同一坐標(biāo)系中畫出以下對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。（1）ylog2x（2）ylog1x2（3）ylog3x（4）ylog1x33.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，觀察得出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．a(chǎn)＞10＜a＜1圖110象011定義域：（0，+∞）值域：R性過點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0質(zhì)x(0,1)時(shí)，y0x(0,1)時(shí)，y0x(1,)時(shí)，y0x(1,)時(shí)，y0在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)專題一對(duì)數(shù)與指數(shù)的換算1.對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的轉(zhuǎn)變：（1）54625（2）log283（3）(1)2164傾盡全力只做最好的教育第14頁共19頁文思泉涌智者先行文智教育企業(yè)專題二對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)1.求以下各式的值：（1）log26－log23（2）lg5＋lg21（3）log53＋log53（4）log35－log3152.（1）求log89log2732的值.（2）求證：logxylogyzlogxz.牢固練習(xí)：1）計(jì)算log54log85.（2）已知log53a,log54b，求：log2512（用a,b表示）.3.計(jì)算（1）2log28_____；（2）2log25_____；（3）2log0.58_____.牢固練習(xí)：（1）51log0.23；（2）log43log92log2432．傾盡全力只做最好的教育第15頁共19頁文思泉涌智者先行文智教育企業(yè)4.化簡(jiǎn)（1）log425_____；（2）log1255（5）loga1_____.專題三對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合運(yùn)算[例1]計(jì)算：（1）lg14-2lg7+lg7-lg18（2）3

_____；（3）lg243=_____；（4）logaa_____（a0且a1）；lg9lg27lg83lg10lg1.2牢固練習(xí)：（1）lg27＋lg8－lg1000；（2）(lg5)2＋lg2·lg50.lg1.21log0.23（2）log43log92log2432．[例2]計(jì)算：（1）5；牢固練習(xí)：求值：（1）2log5253log2648log101；（2）lg25+lg2lg50+(lg2)·2.傾盡全力只做最好的教育第16頁共19頁文思泉涌智者先行文智教育企業(yè)[例3]已知log23a，log37b，用a,b表示log4256.[例4]若log83p，log35q，求lg5．[例5]計(jì)算：(log43log83)(log32log92)log1432．2[例6]若log34log48log8mlog42，求m．[例7]已知lga和lgb是關(guān)于x的方程x2－x＋m＝0的兩個(gè)根，而關(guān)于x的方程x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a，b和m的值．傾盡全力只做最好的教育第17頁共19頁文思泉涌智者先行文智教育企業(yè)[例8]計(jì)算：2(lg2)2lg25(lg2)2lg21.[例9]設(shè)3x4y6zt1，求證：111．zx2y牢固練習(xí)：1.已知2x＝3y，則x＝（）ylg2lg323A.lg3B.lg2C.lg3D.lg22.若