阿氏圓問題歸納

nn阿氏圓題型解題方法和巧以阿氏圓（阿波羅尼斯圓）為背景的幾何問題近年來在中考數(shù)學(xué)中經(jīng)常出,對(duì)于此類問題的歸納和剖析顯得非常重.具體內(nèi)容如:阿氏圓定理(全稱:阿波羅尼斯圓定理,具體的描述一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)Ａ的距離之比等于定比(，則點(diǎn)的,是以定比內(nèi)分和外分定線段AB的兩個(gè)分點(diǎn)的連線為直徑的圓.這個(gè)軌跡最先由古臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā),該圓稱為阿波羅尼斯圓稱阿氏圓．定理讀起來和理解起來比較枯燥，阿氏圓題型也就是大家經(jīng)常見到的PＡ+kPB，≠1)Ｐ的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓或者圓弧題型．Ａ+kPB,(k）P點(diǎn)運(yùn)軌是或弧題阿圓本法構(gòu)母子角形似【題在平面直角坐標(biāo)系xＯy在x軸y軸分有點(diǎn)（m,0),D（0ｎ）．點(diǎn)P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)且OＰ=r求PC+kPD最小值。阿圓般題驟第一步：確定動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡（，以點(diǎn)O為圓心r為徑畫圓（若圓已經(jīng)畫出則可省略這一步第二步接點(diǎn)至圓心O(將系不為1的線段的固定端點(diǎn)與圓心相連),即連接OＰD;第三步：計(jì)算出所連接的這兩條線段、OD度；第四步計(jì)這兩條線段長度的比；第五步在OＤ上取點(diǎn)M,使得ＯM：OPＤ＝k第六步連C與圓Ｏ交點(diǎn)即為點(diǎn)．此時(shí)M即所的最小值。【充若能直接構(gòu)造△相似計(jì)算,直接計(jì)算不能直接構(gòu)eq\o\ac(△,造)相似計(jì)算的,先把ｋ提到括號(hào)外邊將中一條線段的系數(shù)化成

1k

,再造△相似進(jìn)行計(jì)】18

習(xí)【旋隱】如圖，在eq\o\ac(△,Rt)ＡＢＣ中，∠ＡＣB＝9０°,ＤAＣ的中點(diǎn)，為BＤ的點(diǎn)，將線段Ｄ繞Ａ點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)過程中始終保持點(diǎn)為BＤ中)，若ＡＣ＝４，BC=3，那么在旋轉(zhuǎn)過程中，線段CM長的取值范圍是＿_(dá)＿_(dá)＿＿.１Ｒt△AＢC中∠AＣB=9０°,AC＝4點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一動(dòng),滿足則ＡD+23

BD的小值為____＿＿．2.如，菱形Ａ的長為2,銳角大小為６0°，⊙A與BＣ切于點(diǎn)E，在⊙A上取一點(diǎn)P，則PＢ+

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PD的小值為＿_(dá)＿＿＿_(dá)__.3.如，已知菱形ABCＤ的邊長為４，＝６0°,B的徑為2，P為圓B上一動(dòng),則ＰD+

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PC的小值為__＿。4.如圖,點(diǎn)A,Ｂ⊙上OA=OB=12,OA⊥O，點(diǎn)COＡ中點(diǎn)，點(diǎn)D在上,Ｄ=10.動(dòng)點(diǎn)P在O上則PC+

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PＤ的最小值為___＿_(dá)＿.5。如圖等eq\o\ac(△,AB)eq\o\ac(△,)Ｃ邊長為６內(nèi)切圓記為是圓上動(dòng),求＋PＣ的最小值。28

6。如,邊長為4的方形，內(nèi)切圓記為⊙Ｐ圓上的動(dòng)點(diǎn)，求

Ｐ的小.7.如，邊長為4的方形，點(diǎn)Ｐ是正方形內(nèi)部任意一點(diǎn)BP=2,則PＤ

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PC的小值為＿

PD+4PC的最小值為_____。8．在平面直角坐標(biāo)系中A(，0),B(0,2（4，D（3，２Ｐeq\o\ac(△,是)AOB外的第一象限內(nèi)一動(dòng),且∠BPＡ=135°,2PD+ＰＣ的最小值是______.９.在△中ＡB＝9,BＣ＝８,∠ＡBC=６⊙A半徑為6Ｐ是⊙A上的動(dòng)點(diǎn),連接PＢ、PC，3ＰC＋2PB的小_____＿＿１0.圖在Rｔ△ABＣ中,∠A=30°，AC=8,為心,4為半徑作⊙C.(1）判斷⊙與AＢ的位置關(guān)，并說明理;(2）F是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)ＤＡC上且CD=2,試說明eq\o\ac(△,；)ＦCＤ~△AＣF(3）Ｅ是AB上任一點(diǎn)，(2)情況,試求出F+

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ＦA的小值。38

1１如圖１已正方形ABCD邊長為4,圓B半徑為點(diǎn)P是圓Ｂ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)求PD+

11PC的小值和ＰＤ－PＣ的最值；22(２)如圖2已知正方形ABＣD邊長為9,半徑為6,是B上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么PD+

22ＰC的小值為＿_(dá)___,ＰD—PＣ最大值_＿_(dá)_＿_(dá).33(３)如圖3知菱形ＡBCD的邊為4,Ｂ=60°,B半徑為2,點(diǎn)P是圓Ｂ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)那ＰＤ+

11PC的小值為＿,PＤ-PC的最大值_。2212.問題提出:如圖1,在Rt△ABＣ中,∠ACＢ=90°,ＣB=4,ＣA=６,⊙C半徑為2,Ｐ為圓上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AP、BＰ,求

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BP的小.(1）試解決：為了解決這個(gè)問，下面給出一種解題思:圖2,連接CP,在CB上取點(diǎn)D,使CＤ=1，則有

CDCP11,∵∠PＣD=∠BCP,∴eq\o\ac(△,∽)PCD△ＢCP.∴CP

,11∴ＰＤ＝BP,∴BP=ＡＰ+ＰD請(qǐng)你完成余下的思并直接寫出答:BＰ的221最小值為__＿＿.（2)自探:“題提"的條件不變的情況下，ＡP+BＰ的最3小值為_____＿.?(３)拓展延伸:已知扇形COD中∠COD=9０°,OC，P是弧CＤ上一點(diǎn)，求２ＰA+PB的小值。48

【次數(shù)合氏題】13．圖1,拋物線y=ax2+（a+3（a與ｘ軸交于點(diǎn)A(４,0),與y軸于點(diǎn)Ｂ,在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E(m，0)(0＜ｍ<4，過點(diǎn)作的垂線交直線AB于N,交物線于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作ＰM⊥AＢ于點(diǎn)M．(1)求ａ的值和直線AＢ的函數(shù)達(dá)式；(２)設(shè)△PMＮ的周長為C１，△ＡEN的周長為C２若

C1C2

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,求ｍ的值；(3）圖2,在(2)條件下，將線段繞點(diǎn)Ｏ逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE′，旋轉(zhuǎn)角為＜α＜90°，連接Ｅ′A、E′B，求′A+

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E′Ｂ的最小值.問背:如圖1,在中BC=４ＡB=2ＡC問初:請(qǐng)寫出任意一對(duì)滿足條件AB與Ａ的值：ＡB=_＿_(dá)__，AC=_＿_(dá)＿_(dá)__．問再:如圖2，在Ａ右側(cè)作∠CＡD=∠B交BC的長線于點(diǎn)D,求Ｄ的長．問解：求△ABC的面積的最大值.58

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１。小明的數(shù)學(xué)探究小組進(jìn)行了系列探究活動(dòng)．類比定義：類比等腰三角形給出如下定有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做鄰等四邊.探理:（１）如圖已Ａ、C在格（小正方形的頂點(diǎn)）上，請(qǐng)你協(xié)助小明用兩種不同的方法畫出格點(diǎn)D,連接DA、DC，使邊形BCＤ為鄰等四邊;嘗體:(２)如圖2，鄰等四邊形ABＣD中AD=CD,∠ABC＝１2０°,∠AＤ，１,求四邊形ABCＤ的面積．解應(yīng)：(3)如圖3,鄰等四邊形AＢCD中AD=ＣD∠ABＣ=７5°,∠ADC=60°，BD．小明爸爸所在的工廠,需要裁取種四邊形的材料板，這個(gè)材料板的形狀恰巧是符合如圖條件的鄰等四邊,要求盡可能節(jié)約求出這種四邊形面積的最小值嗎？如果,請(qǐng)求出此時(shí)四邊形ABCD面的最小值；如果不能，請(qǐng)說明理由．2.我定:有一組鄰邊相等的四邊形叫做“等鄰邊四邊".(1）圖１，在四邊形Ｄ,添加