廣東省汕頭市東仙初級中學2023年高二數(shù)學理月考試題含解析

廣東省汕頭市東仙初級中學2023年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.極坐標方程表示的曲線是（

）A．一個圓

B．兩個圓

C.兩條直線

D．一個圓和一條直線參考答案：D2.實數(shù)、滿足不等式組，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.（本小題滿分5分）已知函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(x)是奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)＝x2－x＋a，若函數(shù)g(x)＝f(x)－x的零點恰有兩個，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a<0

B．a≤0C．a≤1

D．a≤0或a＝1參考答案：D5.下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點的可能性C．已知坐標平面內兩點求直線方程D．加減乘除法運算法則參考答案：B6.已知點A（﹣1，2），B（2，3），直線l：kx﹣y﹣k+1=0與線段AB相交，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．﹣≤k≤2 B．k≤﹣或k≥2 C．﹣2≤k≤ D．k≤﹣2或k≥參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)題意，分析可得可以將原問題轉化為A、B兩點在直線l的異側或在直線上，進而可得[k（﹣1）﹣2﹣k+1][k×2﹣3﹣k+1]≤0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點A（﹣1，2），B（2，3），直線l：kx﹣y﹣k+1=0與線段AB相交，則A、B兩點在直線l的異側或在直線上，則有[k（﹣1）﹣2﹣k+1][k×2﹣3﹣k+1]≤0，解可得：k≤﹣或k≥2，故選：B．7.若復數(shù)為純虛數(shù)，則x的值為（

）A．2．

B．-1.

C．．Ｄ．．參考答案：D略8.右圖是2014年銀川九中舉行的校園之星評選活動中，七位評委為某位同學打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，則數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為()A.86，84

B.84，84

C.85，84

D.85，93參考答案：B9.已知是虛數(shù)單位，復數(shù)的模為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10..若復數(shù)z滿足其中i為虛數(shù)單位，則z=A.1+2i B.1－2i C.－1+2i D.－1－2i參考答案：B試題分析：設，則，故，則，選B.【名師點睛】本題主要考查復數(shù)的運算及復數(shù)的概念，是一道基礎題目.從歷年高考題目看，復數(shù)題目往往不難，有時對復數(shù)的運算與概念、復數(shù)的幾何意義等進行綜合考查，也是考生必定得分的題目之一.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量、滿足||=2，且與的夾角為，則在方向上的投影為

．參考答案：﹣【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)在方向上的投影為||與向量，夾角余弦值的乘積，即可求得答案【解答】解：根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義知，在方向上的投影為||與向量，夾角余弦值的乘積，∴在方向上的投影為||?cos=2×（﹣）=﹣，∴在方向上的投影為﹣．故答案為：﹣．12.在四面體中,共頂點的三條棱兩兩互相垂直,且，若四面體的四個頂點在一個球面上,則B，D的球面距離為____

__。參考答案：略13.菱形ABCD的邊長為2，且∠BAD＝60°，將三角形ABD沿BD折起，得到三棱錐A－BCD，則三棱錐A－BCD體積的最大值為

參考答案：114.設滿足，則目標函數(shù)的最大值為

．參考答案：略15.設變量滿足約束條件，則的取值范圍是

.

參考答案：略16.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是

．

參考答案：略17.某質點的位移函數(shù)是s（t）=2t3，則當t=2s時，它的瞬時速度是

m/s．參考答案：24【考點】變化的快慢與變化率．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質及應用．【分析】求解s′（t）=6t2，根據(jù)導數(shù)的物理意義求解即可得出答案．【解答】解：∵s（t）=2t3，∴s′（t）=6t2，∵t=2s，∴s′（2）=6×4=24，根據(jù)題意得出：當t=2s時的瞬時速度是24m/s．故答案為：24．【點評】根據(jù)導數(shù)的物理意義，求解位移的導數(shù)，代入求解即可，力導數(shù)的意義即可，屬于容易題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l：3x－y＋3＝0，求：(1)點P(4,5)關于l的對稱點；(2)直線x－y－2＝0關于直線l對稱的直線方程．參考答案：設P(x，y)關于直線l：3x－y＋3＝0的對稱點為P′(x′，y′)．∵kPP′·kl＝－1，即×3＝－1.①又PP′的中點在直線3x－y＋3＝0上，∴3×－＋3＝0.②由①②得(1)把x＝4，y＝5代入③④得x′＝－2，y′＝7，∴P(4,5)關于直線l的對稱點P′的坐標為(－2,7)．………6分(2)用③④分別代換x－y－2＝0中的x，y，得關于l的對稱直線方程為－－2＝0，化簡得7x＋y＋22＝0.……12分19.某校高中一年級組織學生參加了環(huán)保知識競賽，并抽取了20名學生的成績進行分析，如圖是這20名學生競賽成績（單位：分）的頻率分布直方圖，其分組為[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．（Ⅰ）求圖中a的值及成績分別落在[100，110）與[110，120）中的學生人數(shù)；（Ⅱ）學校決定從成績在[100，120）的學生中任選2名進行座談，求此2人的成績都在[110，120）中的概率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖知組距為10，由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，求出a，由此能求出成績分別落在[100，110）與[110，120）中的學生人數(shù)．（Ⅱ）記成績落在[100，110）中的2人為A1，A2，成績落在[110，120）中的3人為B1，B2，B3，由此利用列舉法能求出此2人的成績都在[110，120）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖知組距為10，由（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得；所以成績落在[100，110）中的人數(shù)為2×0.005×10×20=2；成績落在[110，120）中的人數(shù)為3×0.005×10×20=3．（Ⅱ）記成績落在[100，110）中的2人為A1，A2，成績落在[110，120）中的3人為B1，B2，B3，則從成績在[100，120）的學生中任選2人的基本事件共有10個：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，其中2人的成績都在[110，120）中的基本事件有3個：{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，所以所求概率為．20.（Ⅰ）解不等式＞0（Ⅱ）設a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求證（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥8．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】（1）由=＞0，利用穿根法，即可求得不等式的解；（2）將不等式轉化成由基本不等式的性質即可求證（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥8．【解答】解：（1）由不等式=＞0，由穿根法可知：﹣2＜x＜1，或x＞3，∴不等式的解集為{x丨﹣2＜x＜1，或x＞3}；（2）證明（﹣1）（﹣1）（﹣1）=??，=≥=8，當且僅當a=b=c時取等號，【點評】本題考查不等式的解法及基本不等式的性質，考查穿根法的應用，屬于中檔題．21.（12分）已知復數(shù)