等比數(shù)列（共35張）-完整版課件

1,3,5,7,9，…;(1)3,0,-3,-6,…;(2)等差數(shù)列定義

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示.莊子曰：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”意思：“一尺長(zhǎng)的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完”.如果將“一尺之棰”視為一份，則每日剩下的部分依次為：生活中的數(shù)列1.放射性物質(zhì)鐳的半衰期為1620年，如果從現(xiàn)有的10克鐳開始，每隔1620年，剩余量依次為10000×1.05,10000×1.052,10000×1.053

，10000×1.054

，10000×1.055

2.某人年初投資10000元，如果年收益率為５％，那么按照復(fù)利計(jì)算，５年內(nèi)各年末的本利和依次為看下列數(shù)列：5.3，9，27，81，…;4.10000×1.05,10000×1.052,10000×1.053

，10000×1.054

，10000×1.055;

探究點(diǎn)1等比數(shù)列定義思考：它們的共同特點(diǎn)是什么？提示：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù).等比數(shù)列的定義:

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列.

這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示

(q≠0).等比數(shù)列的定義

或注意：1.公比是等比數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比，不能顛倒.2.對(duì)于一個(gè)給定的等比數(shù)列，它的公比是同一個(gè)常數(shù).寫出上面六個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(如下)，類比等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程，補(bǔ)全首項(xiàng)是，公比是q的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.n-1如果一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，它的公比是q，那么…，…，由此可知，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為…【即時(shí)練習(xí)】探究點(diǎn)2等比中項(xiàng)觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后，這三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等比數(shù)列：（1）1，____，9（2）-1，____，-4（3）-12，___，-3（4）1，____，1±3±2±6±1如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng).B

例1某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年剩留的這種物質(zhì)是原來(lái)的84%.這種物質(zhì)的半衰期為多長(zhǎng)（精確到1年）？分析：

時(shí)間：剩留量:

最初1

經(jīng)過(guò)1年a1=0.84

經(jīng)過(guò)2年a2=0.842

經(jīng)過(guò)3年a3=0.843

…

…經(jīng)過(guò)n年an=0.84n例2根據(jù)如圖的框圖，寫出所打印數(shù)列的前5項(xiàng)，并建立數(shù)列的遞推公式，這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎？開始輸出A結(jié)束否A=1n=1n=n+1A=2An＞5?是A=A例3一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18,求它的第1項(xiàng)和第2項(xiàng).【規(guī)律總結(jié)】如果已知數(shù)列中的兩項(xiàng)，并且知道項(xiàng)的序號(hào)，可以求得數(shù)列的其他項(xiàng).1．在等比數(shù)列{an}中，a1＝8，a4＝64，則公比q為(

)A．2

B．3C．4 D．8

AA3.(2015·全國(guó)卷)等比數(shù)列{an}滿足a1=3,a1+a3+a5=21,則a3+a5+a7=

(

)A.21B.42C.63D.84【解析】選B.設(shè)等比數(shù)列的公比為q,則a1+a1q2+a1q4=21,又因?yàn)閍1=3,所以q4+q2-6=0,解得q2=2,a3+a5+a7=(a1+a3+a5)q2=42.B1.理解并掌握等比數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：（n≥2，n∈N*）；2.要會(huì)推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：，并掌握其基本應(yīng)用.)0(11=-qqaann3.等比數(shù)列與等差數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系不同點(diǎn)等差數(shù)列（1）若{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列,則{logaan}（a>0且a≠1）為等差數(shù)列；（2）若{an}為等差數(shù)列，則{}為等比數(shù)列（b≠0）.（1）都強(qiáng)調(diào)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的關(guān)系；（2）差或比結(jié)果都必須是常數(shù)；（3）數(shù)列都