點和圓直線和圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系 省賽獲獎-完整版課件

新課導(dǎo)入問題：你玩過擲飛鏢嗎？下圖中A、B、C、D、E分別是落點，你認為哪個成績最好？你是怎么判斷出來的？ABCDE(1)知道點和圓的三種位置關(guān)系及其判定方法.(2)知道不在同一直線上的三點確定一個圓，能過不在同一直線上的三點作圓.(3)知道三角形外心的概念及其性質(zhì).(4)了解反證法的證明思想及一般步驟.重點：點和圓的位置關(guān)系；三角形的外心及其性質(zhì).難點：反證法.推進新課r·COABOC>r觀察圖中點A，B，C與圓的位置關(guān)系.設(shè)⊙O半徑為r,說出A，B，C到圓心O的距離與半徑的關(guān)系：點C在圓外點A在圓內(nèi)點B在圓上OA<rOB=r知識點1點和圓的位置關(guān)系

設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：r·OA反過來，已知點到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點和圓的位置關(guān)系？PPPd=rd

＞rd

＜r點P在圓內(nèi)點P在圓上點P在圓外設(shè)⊙O的半徑為r，點到圓心的距離為d，則點和圓的位置關(guān)系點在圓內(nèi)d﹤r點在圓上點在圓外d＝rd>r●●●●O位置關(guān)系

數(shù)量關(guān)系

符號“”讀作“等價于”，它表示符號“”的左右兩端可以互相推出.

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，AC=3cm.以C為圓心，

半徑為cm畫⊙C，請指出點A、B、D與⊙C的位置關(guān)系.【對應(yīng)訓(xùn)練】330°解：在Rt△ACD中，∠A=30°，∴點B在⊙C上；由勾股定理得，AB=2cm，BC=cm.∵CD＜cm，∴點D在⊙C內(nèi);330°∴CD=AC=×3=1.5(cm).AC=3cm＞cm，∴點A在⊙C外.知識點2確定圓的條件1.作經(jīng)過已知點A的圓，你能作出多少個圓？圓心在哪里？半徑多大？●O●A●O●O●O●O無數(shù)個，圓心為點A以外任意一點，半徑為這點與點A的距離.已知圓心和半徑，可以作一個圓.2.作經(jīng)過已知點A、B的圓，你能作出多少個？圓心在哪里？●OO●●O●OAB無數(shù)個，它們的圓心在線段AB的垂直平分線上.以線段AB的垂直平分線上的任意一點為圓心，以這點到A或B的距離為半徑作圓.3.經(jīng)過同一平面內(nèi)三個點作圓，情況會怎樣呢？

經(jīng)過不在同一直線上的三點A、B、C能作出幾個圓？圓心在哪里？不在同一直線上的三個點確定一個圓.┓┏●B●C●A●O經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做這個三角形的外心.●B●A●O●C想一想：一個三角形有

個外接圓，而一個圓有

個內(nèi)接三角形.一無數(shù)過同一直線上的三點可以作圓嗎？思考●●●怎么證明？不能證明：過同一直線上的三點不能作圓.知識點3反證法如圖，已知點A、B、C在直線m上.求證：過點A、B、C不能作圓.m證明：假設(shè)過同一直線上的三點可以作圓.則該圓的圓心到A、B、C三點的距離都相等，即圓心是線段AB、BC垂直平分線的交點.分別作AB、BC垂直平分線l1、l2.顯然l1∥l2，l1與l2無交點，故產(chǎn)生矛盾.所以假設(shè)不成立.即過同一直線上的三點不能作圓.ABCl1l2反證法的步驟：（1）假設(shè)原命題不成立；（2）以此為依據(jù)進行推理，產(chǎn)生矛盾（與公理、定理或條件矛盾）；（3）得出假設(shè)不成立，從而原命題成立.用反證法證明：等腰三角形的底角一定是銳角.分析：由題目分析，“一定是銳角”的反面就是“不是銳角”，即是直角或鈍角，因此應(yīng)分兩種情況討論.【對應(yīng)訓(xùn)練】已知：在△ABC中，AB=AC，求證：∠B,∠C一定是銳角.證明：假設(shè)∠B,∠C不是銳角，則∠B,∠C是直角或鈍角.（1）若∠B,∠C是直角，即∠B=∠C=90°，

故∠A+∠B+∠C>180°,

這與三角形的內(nèi)角和定理矛盾，

所以∠B,∠C不是直角.ABC（2）若∠B,∠C是鈍角，即∠B=∠C>90°，

故∠A+∠B+∠C>180°,

這與三角形的內(nèi)角和定理矛盾，

所以∠B,∠C不是鈍角.綜上所述，∠B,∠C不是直角也不是鈍角，

即∠B,∠C是銳角，

所以等腰三角形的底角一定是銳角.ABC隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.判斷下列說法是否正確：(1)任意的一個三角形一定有一個外接圓.()(2)任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形.()(3)經(jīng)過三點一定可以確定一個圓.(

)(4)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等.()√√××2.⊙O的半徑為10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點A在

；點B在

；點C在

．3.若一個三角形的外心在一邊上，則此三角形的形狀為()A．銳角三角形B．直角三角形

C．鈍角三角形D．等腰三角形圓內(nèi)圓上圓外B4.如圖，分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外接圓，它們的外心位置有什么特點？三角形內(nèi)部三角形斜邊中點處三角形外部5.爆破時，導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.9cm，點導(dǎo)火索的人需要跑到離爆破點120m以外的安全區(qū)域，已知這個導(dǎo)火索的長度為18cm，點導(dǎo)火索的人以每秒6.5m的速度撤離是否安全？為什么？解：由題意可知，導(dǎo)火索燃燒完需18÷0.9=20(S).又點導(dǎo)火索的人以每秒6.5m的速度撤離，則導(dǎo)火索燃燒完時撤離的最大距離為6.5×20=130(m).∵130＞120，∴安全.綜合應(yīng)用6.某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示．為復(fù)制該瓷盤要確定其圓心和半徑,請在圖中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心．解：(1)在圓形瓷盤的邊緣選A、B、C三點；(2)連接AB、BC；(3)分別作出AB、BC的垂直平分線；(4)兩垂直平分線的交點就是瓷盤的圓心.拓展延伸ABC課堂小結(jié)點和圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系點在圓內(nèi)d﹤r點在圓上點在圓外d＝rd>r確定圓的條件：不在同一直線上的三個點確定一個圓.反證法：①反設(shè)，②推導(dǎo)出矛盾，③下結(jié)論課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)