2021年福建省福州市師大附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年福建省福州市師大附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（

）A．

B．

C．

D．無(wú)法確定參考答案：B

解析：2.已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象

(

)

A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A3.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）

參考答案：【答案解析】D

解析：當(dāng)時(shí)，又是奇函數(shù)，有圖像可知，有5個(gè)零點(diǎn)，其中有兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，還有兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以這四個(gè)零點(diǎn)的和為零，第五個(gè)零點(diǎn)是直線(xiàn)與函數(shù)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即方程的解，，故選D.【思路點(diǎn)撥】利用時(shí)的解析式及函數(shù)的奇偶性，畫(huà)出函數(shù)的圖像，此圖像與直線(xiàn)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的和為所求.4.已知a，b為正實(shí)數(shù)，且+=2，若a+b≥c對(duì)滿(mǎn)足條件的a，b恒成立，則c的取值范圍是（）A．（﹣∞，+] B．（﹣∞，3] C．（﹣∞，6] D．（﹣∞，3+2]參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)可得a+b的最小值，即可得出．【解答】解：∵a，b為正實(shí)數(shù)，且+=2，∴a+b=（a+b）=≥=，當(dāng)且僅當(dāng)b=a=時(shí)取等號(hào)．∵a+b≥c對(duì)滿(mǎn)足條件的a，b恒成立，則c≤+．故選：A．5.下列命題說(shuō)法正確的是（A）使得

（B）使得（C）使得

（D）使得參考答案：D6.已知，則“”是“”的（

）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略7.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若a=1，b=，B=60°，則△ABC的面積為（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得sinA==，結(jié)合大邊對(duì)大角可求A，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理可求C，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵a=1，b=，B=60°，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＜b，A＜60°，∴A=30°，C=180°﹣A﹣B=90°，∴S△ABC=ab==．故選：B．8.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

（

）

A．6 B．—6

C．5 D．—4參考答案：答案：A9.已知全集，，，則集合A．

B.

C.U()

D.U()參考答案：C略10.已知a>0且a≠1，則兩函數(shù)f(x)＝ax和g(x)＝loga的圖象只可能是

()參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)，如．若，則

．

參考答案：12.在中，角的對(duì)應(yīng)邊分別為，若滿(mǎn)足，的恰有兩解，則取值范圍是_________________________。參考答案：()13.（11）已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則

．參考答案：．14.若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．如果實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足時(shí)，那么t的取值范圍是_________．參考答案：≤t≤e略15.在四邊形中，若，則

參考答案：1略16.(05年全國(guó)卷Ⅱ)在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被５整除的數(shù)共有_____________個(gè)．

參考答案：答案：19217.已知集合A={－2，－1}，B={－1，2，3}，則___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解

（Ⅰ）由題設(shè)知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比數(shù)列得＝，解得d＝1，d＝0（舍去），

故{an}的通項(xiàng)an＝1+（n－1）×1＝n.（2）因?yàn)?，所以，所以?9.（本題滿(mǎn)分1５分）已知，，（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.參考答案：20.如圖，在四棱錐P－ABCD中，O為AC與BD的交點(diǎn)，AB^平面PAD，△PAD是正三角形，

DC//AB，DA＝DC＝2AB.（1）若點(diǎn)E為棱PA上一點(diǎn)，且OE∥平面PBC，求的值；（2）求證：平面PBC^平面PDC.參考答案：的知識(shí)易得：結(jié)合比例線(xiàn)段關(guān)系即可求得;（2）中要證明面面垂直，根據(jù)面由，所以．21.（本小題12分）等邊三角形的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn),且滿(mǎn)足(如圖1).將△沿折起到△的位置,使二面角為直二面角,連結(jié)、(如圖2).（Ⅰ）求證:平面;（Ⅱ）若是線(xiàn)段上的點(diǎn),且三棱錐的體積為，求的長(zhǎng).

參考答案：（1）等邊三角形的邊長(zhǎng)為3,且,又又二面角為直二面角，平面平面平面（2）設(shè),由（1）知，又在中，，解得：所以，22.（本題滿(mǎn)分10分)如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于,且AB是的直徑,過(guò)點(diǎn)D的的切線(xiàn)與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M.(1)若MD=6，MB=12,求AB的長(zhǎng)；(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.參考答案：解：(1)因?yàn)镸D為的切線(xiàn),由切割線(xiàn)定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB，所以MA=3，AB=12－3=9.

……5分(2)因?yàn)锳M=AD，所以∠AMD=∠ADM,連接DB，又MD為的切線(xiàn),由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD，

………7分又因?yàn)锳B是的直徑,所以∠ADB為直