2021年江蘇省鹽城市響水縣運(yùn)河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年江蘇省鹽城市響水縣運(yùn)河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式對(duì)一切都成立，則的最小值（

）

A．0

B．-2

C．-3

D．參考答案：D2.用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用歸納假設(shè)證n＝k＋1時(shí)的情況，只需展開()A．(k＋3)3

B．(k＋2)3

C．(k＋1)3

D．(k＋1)3＋(k＋2)3參考答案：A

3.一物體在力F(x)＝3x2－2x＋5(力單位：N，位移單位：m)作用力下，沿與力F(x)相同的方向由x＝5m直線運(yùn)動(dòng)到x＝10m處做的功是()．A.925J B.850J C.825J D.800J參考答案：CW＝F(x)dx＝(3x2－2x＋5)dx＝(x3－x2＋5x)＝(1000－100＋50)－(125－25＋25)＝825(J)．選C.4.設(shè)集合A={x|x2﹣3x＞0}，B={x||x|＜2}，則A∩B=（）A．（﹣2，0） B．（﹣2，3） C．（0，2） D．（2，3）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，再求A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x＞0}={x|x＜0或x＞3}=（﹣∞，0）∪（3，+∞），B={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}=（﹣2，2），∴A∩B=（﹣2，0）．故選：A．5.若雙曲線的右焦點(diǎn)與圓（極坐標(biāo)方程）的圓心重合，點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知，則

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.a=1是直線和互相垂直的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也非必要條件參考答案：A略8.已知集合，則集合=

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，，則橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】作圖題；運(yùn)動(dòng)思想；等體積法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可得到答案．【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為2，高為4的圓柱，挖去一個(gè)相同底面高為2的倒圓錐，幾何體的體積為：=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．畫出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵，是中檔題．12.不等式的解集為

．參考答案：（或）略13.底面半徑為1cm的圓柱形容器里放有四個(gè)半徑為cm的實(shí)心鐵球，四個(gè)球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面相切.現(xiàn)往容器里注水，使水面恰好浸沒(méi)所有鐵球，則需要注水.四個(gè)球心在底面的射影，則ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，所以注水高為1+，故應(yīng)注水

.參考答案：cm3.

解析：設(shè)四個(gè)實(shí)心鐵球的球心為，其中為下層兩球的球心，

分別為四個(gè)球心在底面的射影。則ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形。所以注水高為.故應(yīng)注水＝14.某外商計(jì)劃在四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè),則該外商不同的投資方案有

(用數(shù)字作答)參考答案：60略15.從1到９這9個(gè)數(shù)字中任意?。硞€(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的３位數(shù)，這個(gè)數(shù)不能被３整除的概率為(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

參考答案：A略16.如圖，在△ABC中，M，N是AB的三等分點(diǎn)，E，F(xiàn)是AC的三等分點(diǎn)，若BC=1，則ME+NF=_________．參考答案：117.與圓相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有________條.

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，4），且在x=﹣2取得極值．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+1）上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）將M的坐標(biāo)代入f（x）的解析式，得到關(guān)于a，b的一個(gè)等式；求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f′（1）=﹣2，列出關(guān)于a，b的另一個(gè)等式，解方程組，求出a，b的值．（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，據(jù)題意知（m，m+1）?（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞），列出端點(diǎn)的大小，求出m的范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，4），∴a+b=4

①式f′（x）=3ax2+2bx，則f′（﹣2）=0，即﹣6a+2b=0

②式由①②式解得a=1，b=3；（2）f（x）=x3+3x2，f′（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+1）上單調(diào)遞增∴（m，m+1）?（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣3．19.為了解消費(fèi)者購(gòu)物情況，某購(gòu)物中心在電腦小票中隨機(jī)抽取n張進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將結(jié)果分成6組，分別是：[0,100),[100,200),[300,400),[400,500),[500,600]，制成如下所示的頻率分布直方圖（假設(shè)消費(fèi)金額均在[0,600]元的區(qū)間內(nèi)）.（1）若在消費(fèi)金額為[400,600]元區(qū)間內(nèi)按分層抽樣抽取6張電腦小票，再?gòu)闹腥芜x2張，求這2張小票來(lái)自[400,500)元和[500,600)元區(qū)間（兩區(qū)間都有）的概率；（2）為做好春節(jié)期間的商場(chǎng)促銷活動(dòng)，商場(chǎng)設(shè)計(jì)了兩種不同的促銷方案.方案一：全場(chǎng)商品打八五折.方案二：全場(chǎng)購(gòu)物滿100元減20元，滿300元減80元，滿500元減120元，以上減免只取最高優(yōu)惠，不重復(fù)減免.利用直方圖的信息分析：哪種方案優(yōu)惠力度更大，并說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）由直方圖可知，按分層抽樣在內(nèi)抽6張，則內(nèi)抽4張，記為，在內(nèi)抽2張，記為，設(shè)兩張小票來(lái)自和為事件，從中任選2張，有以下選法：共15種.其中，滿足條件的有，共8種，∴.………5分（2）解：由直方圖可知，各組頻率依次為0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05.方案一購(gòu)物的平均費(fèi)用為：（元）………9分方案二購(gòu)物的平均費(fèi)用為：（元）.∴方案二的優(yōu)惠力度更大.………12分

20.已知直線l的方程為．(1)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)，且，求直線的方程；(2)若點(diǎn)在直線上，直線被兩坐標(biāo)軸截得的線段的中點(diǎn)恰為點(diǎn)時(shí)，求直線的方程．參考答案：解：(1)設(shè)直線的方程為：過(guò)點(diǎn),

直線的方程為．

(2)點(diǎn)在直線上，

設(shè)直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為， 是線段的中點(diǎn)， ， ，

直線的方程為 略21.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過(guò)程的程序框圖，請(qǐng)問(wèn)虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個(gè)條件結(jié)構(gòu).22.(本小題滿分10分)等差數(shù)列{an}不是常數(shù)列，a5=10，且a5，a7，a10是某一等比數(shù)列{bn}的第1，3，5項(xiàng)，(1)求數(shù)列{an}的第20項(xiàng)；

(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.參考答案：解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則a5=10，a7=10+2d，a10=10+5d，因?yàn)榈缺葦?shù)列{bn}的第1、3、5項(xiàng)也成等