高中數(shù)學知識點完整結(jié)構(gòu)圖

高中數(shù)學知識點1集合）元素與集合的關(guān)系：屬于（）和不屬于（））集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性集合與元素）集合的分類：按集合中元素的個數(shù)多少分為：有限集、無限集、空集）集合的表示方法：列舉法、描述法（自然語言描述、特征性質(zhì)描述）、圖示法、區(qū)間法子集：若，則，即是的子集。xAxBABAB、若集合中有個元素，則集合的子集有2(2-1)個。AnAnn、任何一個集合是它本身的子集，即AA注關(guān)系、對于集合,,,如果A，且BC,那么AC.ABC、空集是任何集合的（真）子集。集合真子集：若AA（即至少存在xx），則的真子集。00集合相等：且ABABABABxxAxB定義：/且集合與集合交集性質(zhì)：AAAABBAB,ABABABA定義：ABx/xxB并集性質(zhì)：，，，，，AAAAAABBAABAABBABABB運算Card(AB)Card()Card(B)-Card(AB)定義：/且CAxxUxAAU補集性質(zhì)：CAACAAUCCAACABCACB()()，()，()()(，UUUUUUUC(AB)C)CB)UUU函數(shù)映射定義：設(shè)，B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關(guān)系，使對于集合中的任意一個元素，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應fB為從集合A到集合B的一個映射傳統(tǒng)定義：如果在某變化中有兩個變量x,y,并且對于x在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，按照某個對應關(guān)系f,y都有唯一確定的值和它對應。那么y就是的函數(shù)。記作yf(x).定義近代定義：函數(shù)是從一個數(shù)集到另一個數(shù)集的映射。定義域函數(shù)及其表示函數(shù)的三要素值域?qū)▌t解析法函數(shù)的表示方法列表法圖象法傳統(tǒng)定義：在區(qū)間ab上，若axxb如f(x)f(x)，則f(x)在ab上遞增,ab是1212單調(diào)性fxabab遞增區(qū)間；如()()，則()在,上遞減,,是的遞減區(qū)間。f1fx2導數(shù)定義：在區(qū)間ab上，若f(x)0，則f(x)在ab上遞增,ab是遞增區(qū)間；如f(x)0ab是的遞減區(qū)間。則f(x)在ab上遞減,最大值：設(shè)函數(shù)()的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：（）對于任意的，都有()；yfxIMxIfxM函數(shù)最值（2）存在xI，使得f(x)M。則稱M是函數(shù)yf(x)的最大值函數(shù)的基本性質(zhì)00yfxINxIfxN最小值：設(shè)函數(shù)()的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：（）對于任意的，都有()；（2）存在xI，使得f(x)N。則稱N是函數(shù)yf(x)的最小值00(1)()(),定義域，則()叫做奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱。fxfxxDfx奇偶性(2)f(x)f(x),定義域，則f(x)叫做偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱。奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱周期性：在函數(shù)f(x)的定義域上恒有f(xT)f(x)(T0的常數(shù))則f(x)叫做周期函數(shù)，T為周期；T的最小正值叫做f(x)的最小正周期，簡稱周期）描點連線法：列表、描點、連線向左平移個單位：,()1y1axyfxa向右平移a個單位：yy,xaxyf(xa)11平移變換向上平移個單位：xx,ybyybf(x)1111向下平移個單位：xx,ybyybf(x)1橫坐標變換：把各點的橫坐標縮短（當時）或伸長（當時）w10w1到原來的1/倍（縱坐標不變），即xwxyf(wx)1伸縮變換縱坐標變換：把各點的縱坐標y伸長（A1)或縮短（0A1)到原來的倍1函數(shù)圖象的畫法（橫坐標不變），即yy/Ayf(x)1（2）變換法x10y1y022210x關(guān)于點(x,y)對稱：2yyf(2xx)000012y0yx120120x關(guān)于直線對稱：(2)yf0xx0對稱變換yy1y1x11x關(guān)于直線對稱：y02()y0yfxyy021y12y0yxx11yx關(guān)于直線對稱：yfx()y1tanx()y中xkkZ2數(shù)ycotxf(x),g(x)f(x)g(x)f(x)f(x)3fyf[g(x)](x)g(x)與yf[g(x)]f(x)g(x)與1x0f(0)0yf(x)f(x)0yf(u)ug(x)和5、若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，則f(x)可以表示為11f(x)[f(x)f(x[f(x)f(x22y,f(x)0yf(x)yf(x)[a,b]f(a)f(b)yf(x)[a,bc(a,bf(c)cf(x)0f(x)0yf(x)yf(x)x[a,bf(a)f(b)；(2)求區(qū)間(a,b)c;f(c)；f(c)cf(a)f(c)bcx0(a,b)f(c)f(b)acx0(c,b(4)a-b,a(b24。na,nnmaamanarasars(ar,sQ)(ar)sa(ar,sQ)()rarbs(abrQ)yax(a0且a1xgN,aNMN;aa(MN)aaMMN;aaaa.NnMnM;(aa1,MNaloglogbab(a,c0且a,c1,bccayx(a0且aa1yxx2表yxy1a定義域值域y0,yR圖象y(x(,0)y(1,(,0)時，(0,1)x(0,1)y(0,)xxy(0,y(0,1)(0,時，(1,)(1,時，(,0))xyxyxy性質(zhì)x(R)表2ypq00111）高中數(shù)學知識點2一、直線與方程（xx0°（kktan0,90k0；90k0；當90k當當yyk(xx)12xx1221xx12k與PP12（yk(xx),xyy1111y。y1lx=x。1y1kybbyyxx，x,y（,xxxyy1,y1yyxx111212222xy1211abl與x(a,0),y與(0,b),la,b。xy即與C0B）12xybbxaay（Ax0ByC0（,B0AxByCC0A000000yykxx,xy；k0000l:AxByC0l:AxByC0，11112222lAxByCAxByC0（2111222（l:ykxbl:ykxb當，111222l//lkk,bb；llkk11212121212（l:AxByC0l:AxByC011112222AxByC0111AxByC0222l//lll與；1212（(x,yBx,y1122|AB(xx)(yy)則222121l:AxByC0AxByCPx,y（d10000AB22（二、圓的方程a,bxaybr（（22；2xyDxEyF022DE4F0當22r1DEDE4F,22222DE4F0DE4F0當22當22（；l:AxByC0C:xar2Ca,bl到AaBbCAB，yb22d22drl與C相離dr；l與C相切drl與C相交；l:AxByC0C:xaybr2220l與C；0l與C相切0l與C；rx,yr20000xxyyrxy2．2220000，yr22220000．d2C:xaybr，C:xaybR22222111222d當當dRrdRr當當當RrdRrdRrd0dRr當三、立體幾何初步（ABCDEAD''''''（PABCDE'''''（PABCDE'''''（（（（xxyy（h'（chl1ch直棱柱側(cè)面積Srhch'SSS圓錐側(cè)面積圓柱側(cè)正棱錐側(cè)面積21(rRlSS(cc)h'圓臺側(cè)面積212rrrlS2rrlrlRlRSS22圓柱表圓錐表（1V錐3VSh柱Vrh12r2hV圓錐圓柱3111(SSSS)hV(SSSS)h(rR)h''22V臺''333圓臺V=4；S=球面4R2（3R球3（①②。③AAAAAl；點AlAl；llll（,Bl,A,BlAl：（2（。PABABl,Pl3（（①②③④b’和a和bOO（（aαA（b（（（（（0。bab,（。。090（AC,OBCDD,A,B,,軸。A（xyz（M(x,y,z)(x,y,z)MM(x,y,z)MMM（d(xx)(yy)(zz)222212121高一數(shù)學知識3§1算法初步秦九韶算法：通過一次式的反復計算逐步得出高次多項式的值，對于一個n次多項式，只要作n次乘法和n次加法即可。表達式如下：axax...aaxaxax...xaxann1nn11nn1n221例題：秦九韶算法計算多項式3x4x5x6x7x8x1,當x,65432?6，6即:4x5x6x7x8x1?)….3.算法含有兩大要素：flow:算法結(jié)構(gòu)：AAABpYNNppYABYNⅠ.Ⅱ.基本算法語句：本書中指的是偽代碼（pseudocodeBASIC語言編寫的,是碼沒有統(tǒng)一的格式，只要書寫清楚，易于理解即可，但也要注意符號要相對統(tǒng)一，避免引起混淆。如：賦值語句中可以用xyxy;”Ⅰ.xyyxx”“xy“=”=3=a+6=aa=–1,a=+3=b=c=2,a,b,ca=3例題：將x和y的值交換pxpxxyxyyp,:yzzpⅡ.輸入語句（inputstatement）:Reada,b表示輸入的數(shù)一次送給a,b輸出語句（outstatement）：Printx,y表示一次輸出運算結(jié)果x,y2.3.4.“=”5.“；例題：當x5=xx=5Ⅲ.條件語句（conditional1.行If語句:IfAThenB2.塊If語句：注：不要忘記結(jié)束語句①注：沒有，③ABC:.a,b,caccⅣ.循環(huán)語句（cycleN?.I…p……p2.凡是能用.3.4..例題：135....（見課本P）21S1S1S1I1I1ForIFrom3To99Step2SSIhileI97II2SSIEndhilePrintS?hileI99SSIII2EndhilePrintSEndForPrintSS1S1I1I1DooSSIII2II2SSILoopUntilPrintSLoopUntilI100或者I99)I99PrintSS1S1I1I1oWhileI99I100)oWhileI97或者I99)SSIII2LoopII2SSILoopPrintSPrintS高中數(shù)學知識點4正角按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角、任意角負角按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為x第幾象限角．第一象限角的集合為k360k36090,k第二象限角的集合為k36090k360180,k第三象限角的集合為k360180k360270,k第四象限角的集合為k360270k360360,k終邊在x軸上的角的集合為k180,k終邊在y軸上的角的集合為k18090,k終邊在坐標軸上的角的集合為k90,k3、與角終邊相同的角的集合為k360,k4、已知是第幾象限角，確定n所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再從x軸*n的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上一、二、三、四，則原來是第幾象限對應的標號即為終邊所落在的區(qū)域．n5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度．l6、半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為l，則角的弧度數(shù)的絕對值是．r，118057.3．7、弧度制與角度制的換算公式：2，11808、若扇形的圓心角為，半徑為r，弧長為l，周長為C，面積為S，則lr，11C2rl，Slrr．2229、設(shè)是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標是,y，它與原點的距離是yxyxrrxy0，則sin，cos，tanx0．22rr10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．、三角函數(shù)線：sin，cos，tan．y12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：1122PTsintancossin1cos,cos1sin；22222x．13、三角函數(shù)的誘導公式：12sin，2kcos，2tank．2sin，cos，tan．3sin，cos，tan．4sin，cos，tan．口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限．5，．226，．22口訣：正弦與余弦互換，符號看象限．14、函數(shù)yx的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)yx的圖1yx得到函數(shù)yx的圖象；再將函數(shù)yx的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的yx的圖象．1函數(shù)yx的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的ysinx的圖象；再將函數(shù)sin的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到y(tǒng)xx的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）函數(shù)yx的圖象；再將函數(shù)y到原來的yx的圖象．函數(shù)yx0,0的性質(zhì)：1；頻率：f振幅：；周期：②；相位：；初相：．④x⑤①③函數(shù)yx，當xx時，取得最小值為y；當xx時，取得最大值為y，1min2max11則yy，yy，xxxx．222211215、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：性質(zhì)函數(shù)yxyxtanxy圖象定義域,xxkkRR2值域R當x2kxk當2kk時，2時，y1；當y1；當x2k既無最大值也無最小值maxmax最值x2kk時，y1．2mink時，y1．min周期性奇偶奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)性在2k,2k,2在2kkk22在k,k上是增函數(shù)；在,2單調(diào)k性上是增函數(shù)；22在k上是增函數(shù)．k上是減函數(shù)．2k,2k22k上是減函數(shù)．對稱中心對稱中心,0k對稱中心k對稱性對kkk稱軸22xkk對稱軸xkk2無對稱軸01ababab．a(chǎn)bcabcabbaa00aa．a(chǎn)x,y，bx,yabxx,yy．C11221212aabxx,yyax,y，bx,y．b11221212設(shè)、xy，xy,,xxyy．,11221212abCCaa．①aa；0aa0aa0a0．．a(chǎn)aaaa．a(chǎn)bab,,axyxya,y0與bba．a(chǎn)abb0a、設(shè)ax,y，bx,yb0xyxy011221221e、e，a12ee、ae、e121122121x,yx,y、2，21112212xxyy,1．12211babcosa0,b0,01800．⑴aa和b都是非零向量，則①abab0a與bababa與b反aaaabab．a(chǎn)babaaaa；2或2abbaaababababcacbc．x,ybx,yabxxyy．，11221212若a,yaxy2axy．2222設(shè)ax,y，bx,yabxxyy0．11221212bx,y設(shè)a、b都是非零向量，ax,y，，是a與b的夾角，則1122ababxxyy1212．xyxy21222221⑴cossin；⑵cos；⑶sincos；⑷sincos；tantantan1⑸⑹（（1tantantantantan11tantan⑴sin22sin．cos211cos211cos（sin⑵22222，2222tantan2⑶．12sincossintan、22．高中數(shù)學知識點5CabcC、、、、為RCabc2R．sinsinsinC、正弦定理的變形公式：①a2Rsinb2Rsinc2RsinC，，；abc②sin，sin，sinC2R2R2R；③a:b:csin:sin:sinC；abcabc④．sinsinsinCsinsinsinC111SbcsinabsinCacsin．222CCabcbcbac2ac，222222，cab2abC．222bcaacbabc222222222，，C．22a、b、c是CC、、abcC；222abcCabcC．222222222annnaann1218a，，ba與bacbb為a與c2aanan1da．dn11aaaanmdaan1ddn1n；n1m1naaaadnnnmm1④n．daaaanpq（m、n、、qpama*mnpqnnaaa2npqnpq*（、、．npqnaann1Sn1nSnand．n221