實數(shù)的相關概念復習課件

實數(shù)1.實數(shù)的有關概念(1)分類實數(shù){有理數(shù)無理數(shù){整數(shù)分數(shù){正整數(shù)零負整數(shù)}自然數(shù){正分數(shù)負分數(shù)}可化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)正無理數(shù){負無理數(shù)}無限不循環(huán)小數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)實數(shù)1.實數(shù)的有關概念(1)分類實數(shù){有理數(shù)無理數(shù){整數(shù)分數(shù)30°45°60°sinαcosαtanαcotα特殊角的三角函數(shù)值表30°45°60°sinαcosαtanαcotα特殊一、實數(shù)的分類：基本概念：[例1]在實數(shù)，，，，，，中，無理數(shù)共有()A．2個B．3個C．4個D．5個C要點、考點聚焦

一、有理數(shù)的基本概念1.負數(shù)：在正數(shù)前面加“—”的數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。判斷：

1）a一定是正數(shù)；

2）－a一定是負數(shù)；

3）－（－a）一定大于0；

4）0是正整數(shù)。××××一、有理數(shù)的基本概念1.負數(shù)：在正數(shù)前面加“—”的數(shù)；0既不2.有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)（自然數(shù)）零負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負有理數(shù)正整數(shù)（自然數(shù)）正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)2.有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)（自3.數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線.1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2）正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；-3–2–1

012343）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。3.數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線.1）在數(shù)軸上表4.相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)。1）數(shù)a的相反數(shù)是-a2）0的相反數(shù)是0.-4-3–2–1

01234-22-443）若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0.（a是任意一個有理數(shù)）；4.相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)，1）數(shù)a的相反數(shù)是-a2）5.倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).1）a的倒數(shù)是（a≠0）；3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1.2）0沒有倒數(shù)；例：下列各數(shù)，哪兩個數(shù)互為倒數(shù)？

8，，-1，+（-8），1，5.倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).1）a的倒數(shù)是6.絕對值一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。1）數(shù)a的絕對值記作︱a︱;若a＞0，則︱a︱=

;2）若a＜0，則︱a︱=

;

若a=0，則︱a︱=

;-3–2–1

01234234a-a03)對任何有理數(shù)a,總有︱a︱≥0.6.絕對值一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上1）數(shù)a的絕對值記作︱a例2：3的相反數(shù)的倒數(shù)是

。例3：a

，b

，c

在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，則

。例4：已知：|a

|=3，|b|=2，且ab<0，求a－b

的值。

a=3，b=－2時，a－b＝5

a=－3，b=2時，a－b＝－5例2：3的相反數(shù)的倒數(shù)是。例3：7.有理數(shù)大小的比較1）可通過數(shù)軸比較：在數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,

則a＜b.7.有理數(shù)大小的比較1）可通過數(shù)軸比較：如果x2=9，則x=

；x叫做9的

.如果x2=5，則x=

；x叫做5的

.如果x3=8，則x=

；x叫做8的

.如果x3=-8，則x=

；x叫做8的

.平方根與立方根：歸納與小結如果x2=9，則x=；x叫做9的課前熱身1、－1/3的倒數(shù)是（）

A.3B.－3C.1/3D.－1/3（2004北京）2、的相反數(shù)是（）

A.－3

B.－1/3C.3D.（2004廣東）

3、兩個相反數(shù)在數(shù)軸上的對應點在

的兩側且與

的距離相等。4、相反數(shù)是本身的數(shù)是

；絕對值是本身的數(shù)是

；倒數(shù)是本身的數(shù)是

。BA原點原點0非負數(shù)±15、-（-4）的相反數(shù)是

，（+8）是

的相反數(shù)

6、（1）如果零上5℃記作5℃，則零下2℃記作（2）如果上升10m記作10m，那么-5m表示（3）比海平面低35m的地方，它的高度是海拔

課前熱身1、－1/3的倒數(shù)是7、a、b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)則a+1+b+cd=

。8、實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則它們從小到大的順序是

。cd0ba其中：2c<d<b<aa+b-d-cb-ca-d7、a、b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)則a+1+b+cd=8、典型例題解析例1、（1）的倒數(shù)是

；（2）－2的絕對值是

；（3）若，且xy>0，x+y=

。

例2、把下列各數(shù)填到相應的集合里:整數(shù)集合：{}；分數(shù)集合：{}；有理數(shù)集合：

；無理數(shù)集合：{}。1/32－;tan45°;－

3

;-π；0.100110001…3或－30.100110001…;

3-1；；3.14；22/7；sin30°；tan45°；-3;-0.321;｜-3.2｜

tan450；-3；3-1；3.14；22/7;sin30°；典型例題解析例1、（1）的倒數(shù)是例3、比較大?。号c例4、已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖；化簡：解：解：由圖知：b＜a＜0，∴a-b＞0，a+b＜0.∴｜a-b｜+=(a-b)+｜a+b｜

=a-b+［-(a+b)］

=a-b-a-b=-2b.ba0例3、比較大小：與例4、已知實數(shù)a例5、若求的值。解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0而｜3a+4｜+(4b-3)2=0∴｜3a+4｜=0且(4b-3)２＝０∴a=-4/3，b=3/4∴a2003b2004=(-4/3)2003·(3/4)2004=-3/4例5、若求的值。解：搞清實數(shù)的分類標準，尤其要弄懂無理數(shù)的三種常見形式：①；②無限不循環(huán)小數(shù)，如0.1010010001……；③開方開不盡的數(shù)，如等。絕對值的性質——要注意正確區(qū)分數(shù)的三種情況，尤其是負數(shù)去掉絕對值應變?yōu)槠湎喾磾?shù)。實數(shù)的大小比較應重點掌握作差法和作商法，才能更好地有的放矢。方法小結：搞清實數(shù)的分類標準，尤其要弄懂無理數(shù)的三種常見形式：①有理數(shù)集合：{}；課時訓練1、把下列各數(shù)填在相應的大括號內：整數(shù)集合：{……}；奇數(shù)集合：{……}；無理數(shù)集合：{}。-1，0，

-1-1，，3.14，0，，cos60°，

2.1010010001…π,

,tan30°,2.1010010001…

有理數(shù)集合：{2、下列說法中，錯誤的個數(shù)是（）①無理數(shù)都是無限小數(shù)；②無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)；③帶根號的都是無理數(shù)；④無限小數(shù)都是無理數(shù)。

A.1個；B.2個；C.3個；D.4個。3、數(shù)軸上的點與（）一一對應。

A.整數(shù)；B.有理數(shù)；C.無理數(shù)；D.