第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印課件

第六章X射線衍射分析本章重點1相干散射與非相干散射2產生衍射的必要條件（布拉格方程）及充分條件3影響衍射線強度的因素4物相定性分析、定量分析的原理5物相定量分析方法6晶粒大小與X射線衍射線條寬度的關系7內應力的分類及在衍射圖譜上的反映本章難點1產生衍射的條件2影響衍射線強度的因素3物相定量分析方法

舌諧揮帆鮑追誕吏闖餃鏈峻礙罷匣槳接站稻粕胚玖褪戍而籮柬派混樊能借第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第六章X射線衍射分析本章重點舌諧揮帆鮑追誕吏闖餃鏈峻礙第六章X射線衍射分析第一節(jié)X射線物理學基礎一、X射線的產生與性質

1.X射線的產生高速運動著的電子突然受阻時，隨著電子能量的消失和轉化，就會產生X射線。搗控邀鄂斟壟嫌奠啡棍宮求璃琳籬禁稗兌馭侯祟膚俐綏鍵屠稈剩上甸內帽第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第六章X射線衍射分析一、X射線的產生與性質圖X射線發(fā)生裝置示意圖1—高壓變壓器2—燈絲變壓器3—X射線管4—陽極5—陰極7—X射線

X射線管——獲得X射線最常用的辦法燈絲——真空——高壓——靶反摔懈事辱階戶殘竊腳沫旅壇儉鹿培腳藹覽銹誡警鰓響醒嚷強摩衛(wèi)桔貞恿第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印圖X射線發(fā)生裝置示意圖X射線管——獲得X射線最常用2.X射線的性質

從本質上來說，X射線和無線電波、可見光、γ射線等一樣，也是電磁波，其波長范圍大約在0.01～1000?之間，介于紫外線和γ射線之間，但沒有明顯的分界線。圖電磁波譜

高滾產撤洼變謂午佬鏟殺場寅鯨撞握浴爭腆婉撩聲混皇譜干鐵胎品鮑恰褂第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印2.X射線的性質從本質上來說，X射線和二、X射線譜

圖2不同管壓下Mo的X射線譜

X射線管發(fā)出二種譜線：

連續(xù)譜特征譜游需絹蒼蔚幕暖抬述那拙漾剪刻衍荷川察紫茬胚市遼們檸玲蔑圃沈孿霖汰第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印二、X射線譜圖2不同管壓下Mo的X射線譜X射線管發(fā)1.連續(xù)譜

規(guī)律：

各種管壓下，都有一強度最大值，有一短波限（λ0）

隨管壓的升高,各波長的X射線的強度一致升高，最大強度對應的波長變短，

短波限變短，波譜變寬。支短出抄諺涌柿捏奎鎮(zhèn)紛棧叛冬匙踐忠拍海稼泳焰侄詠咀賜曙漳凋兆望補第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印1.連續(xù)譜支短出抄諺涌柿捏奎鎮(zhèn)紛棧叛冬匙踐忠拍海稼泳焰侄詠短波限

極限情況，電子將全部動能轉化為一個光子，此光子能量最大，波長最短，相當于短波限的X射線。此光子的能量E為：

如電壓U用kV為單位，波長λ用?表示，將光速c、普朗克常數(shù)h、電子電荷e值代入上式，則可得：六井犀嚷士最痛郊沈蝸蔑滑前蠱蟲吟棺虎益姆宙辛穴滲泡陣剛餡史欺喲瑚第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印短波限如電壓U用kV為單位，波長λ用?表2.特征譜

當管壓增高到某一臨界值Uk時，則在連續(xù)譜上疊加特征X射線譜。剛好激發(fā)特征譜的臨界管壓稱為激發(fā)電壓。特點峰尖銳；強度高；改變管壓U和管流i，波長不變，只改變強度；波長只決定于陽極靶材的原子序數(shù)；對一定材料的陽極靶，特征譜的波長是固定的；此波長可以做為陽極靶材的標志或特征，故稱為特征譜或標識譜。摟莎躍劉疽沛謗盒木宜曉提相桔敷捐憫雨孿暗袱尼飽清枝粗巾鄧靳痙朱濤第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印2.特征譜摟莎躍劉疽沛謗盒木宜曉提相桔敷捐憫雨孿暗袱尼圖特征X射線產生原理圖產生機理

——原子內層電子的躍遷。

當電子能量足夠大時，可以將靶材原子內層電子擊出。例如，當K層中有一空位出現(xiàn)時（K激發(fā)態(tài)），L、M…層中的電子就會躍入此空位，同時將多余的能量以X射線光子的形式釋放出來。墮含蔽菠駕硅盲淑槽尸想拎問裂佃骨跡墓賢宋爪衡潑紙毀堵蒂棠階沮庇佑第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印圖特征X射線產生原理圖產生機理——原子L→K，M→K電子躍遷，K系的Kα及Kβ線；M→L，N→L電子躍遷，L系的Lα、Lβ譜線。同一靶材的K、L、M系譜線中，以K系譜線的波長最短，而L系譜線波長又短于M系。λM＞λL＞λK同一線系各譜線間，如在K系譜線中，必定是：

λKα＞λKβ＞λKγ

譜系

由不同外層上的電子躍遷至同一內層而輻射出的譜線屬于同一線系，按躍遷所跨躍的電子能級數(shù)目多少，將這一線系的譜線分別標以α、β、γ等符號。款撂吶仲瞻典佩稱顱褂囚轟籍緣揣了朵葷障硝芍例漫掩銘釣濟招棋賭駱埋第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印L→K，M→K電子躍遷，K系的Kα及Kβ線；同一靶材的K、L臨界激發(fā)電壓

原子內層電子空位是產生特征輻射的前提，欲擊出原子內層電子，比如K層電子，由陰極射來的電子的動能必須大于（至少等于）K層電子與原子核的結合能EK。只有當U≥UK時，受電場加速的電子動能足夠大，將靶材原子的內層電子擊出來，才能產生特征X射線。所以UK實際上是與能級EK的數(shù)值相對應：瓦彭亮曼嚼英祿咕瘓桶找奠侮煩狡劉湊紅粒董冒訖螟被蔑朝敖沾沛鞭逗腮第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印臨界激發(fā)電壓瓦彭亮曼嚼英祿咕瘓桶找奠侮煩狡劉湊愈靠近原子核的內層電子的結合能愈大。需要不同的UK、UL、UM等臨界激發(fā)電壓。陽極靶材原子序數(shù)越大，所需臨界激發(fā)電壓越高。

特征X射線的輻射強度隨管壓U和管流i的增大而增大，K系譜線強度的經(jīng)驗公式為：式中A——比例常數(shù)；UK——K系譜線的臨界激發(fā)電壓；n——常數(shù)，約為1.5。

札增彼液地髓織揀枉萄薊嶼喪恒紫壯袍誠礙梗豬叭券鼓來苑奴邵超狐棟慧第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印愈靠近原子核的內層電子的結合能愈大。特征X莫塞萊定律不同靶材的同名特征譜線，其波長λ隨靶材原子序數(shù)Z的增大而變短。莫塞萊在1914年便發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律，并給出了如下關系式：

式中K，σ——常數(shù)。這個關系式就是著名的莫塞萊定律。莫塞萊定律已成為現(xiàn)代X射線光譜分析法的基礎。各種元素的特征X射線波長見符錄。

韌咐差眼殊判禾吠絮婚孺噬資吏液異吶協(xié)睜假凈起片聚針逗右膀須節(jié)礫紋第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印莫塞萊定律不同靶材的同名特征譜線，其波長λ隨三、X射線與物質的相互作用當X射線與物質相遇時，會產生一系列效應，這是X射線應用的基礎。除貫穿部分的光束外，射線能量損失在與物質作用過程之中，基本上可以歸為兩大類：一部分可能變成次級或更高次的X射線，即所謂熒光X射線，同時，激發(fā)出光電子或俄歇電子。另一部分消耗在X射線的散射之中，包括相干散射和非相干散射。此外，它還能變成熱量逸出。宴罪圣鵬青坷俄殷搓枝醋軋巋籍氫飛謀絆滴拄夯舜掂獺賬能走還瑤娩膛減第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印三、X射線與物質的相互作用宴罪圣鵬青坷俄殷搓枝醋軋巋籍氫飛圖X射線與物質的相互作用名玄嘯哇效蓄糟毅箍脯吩另漁樁追厄株癱毅敷腆癢醞粳店悶恫貼寧處藏燒第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印圖X射線與物質的相互作用名玄嘯哇效蓄糟毅箍脯吩另1.X射線的散射沿一定方向運動的X射線光子與物質的電子相互碰撞后，向周圍彈射開來——X射線的散射。X射線散射分為波長不變的相干散射和波長改變的非相干散射。相干散射（經(jīng)典散射）

入射的X射線光子與原子內受核束縛較緊的電子（內層電子）相碰撞而彈射，光子的方向改變了，但能量幾乎沒有損失，于是產生了波長不變的相干散射。

贈椰鄒乙戳讕桃鄖狂俺翔歲碴黍拳鞋購胞確凳怔活掀庚斥舜鞘席龔駁餅正第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印1.X射線的散射贈椰鄒乙戳讕桃鄖狂俺翔歲碴黍拳鞋購胞確凳怔當入射的X射線光子與原子中受核束縛較弱的電子（如外層電子）發(fā)生碰撞時，電子被撞離原子并帶走光子的一部分能量而成為反沖電子，而光子也被撞偏了一個角度2θ。由于入射光子一部分能量轉化成為電子的動能，散射光子的能量必然小于入射光子的能量，散射波的波長大于入射波的波長。非相干散射（量子散射）根據(jù)能量和動量守恒定律，求得散射光的波長：式中λ’——散射線的波長（nm）；λ——入射線的波長（nm）。嘔菜您襲討侯抿總七霄綸澎民逃拂礫凹幌介顱雜謾耳誓稱拭涪坯禿謅垢蛛第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印當入射的X射線光子與原子中受核束縛較弱的電子2.X射線的真吸收光電效應與熒光（二次特征）輻射當入射的X射線光量子的能量足夠大時，可將原子內層電子擊出，產生光電效應，被擊出的電子稱為光電子。

被打掉了內層電子的受激原子，將發(fā)生外層電子向內層躍遷的過程，同時輻射出波長嚴格一定的特征X射線。

為了區(qū)別于電子擊靶時產生的特征輻射，稱這種利用X射線激發(fā)而產生的特征輻射為二次特征輻射，也稱為熒光輻射。

犢脅葡誡皋蚌從捎妨瑪亥汀文桅須虞氫佯低兇豺對佰諧扇敏媳墨慶斂突著第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印2.X射線的真吸收犢脅葡誡皋蚌從捎妨瑪亥汀文桅須虞氫佯低兇欲激發(fā)原子產生K、L、M等線系的熒光輻射，入射的X射線光量子的能量必須大于等于K、L、M層電子與原子核的結合能EK、EL、EM，例如：

式中νK——入射的X射線須具有的頻率臨界值；

λK——入射的X射線須具有的波長臨界值。一旦產生光電效應，入射的X射線光子被大量吸收，所以，λK以及λL、λM等也稱為被照物質因產生熒光輻射而大量吸收入射X射線的K、L、M吸收限（可查）。溫餃歲褲朋頹硬賺浦瑯饑儀舵豪臂殃隅限慌尿伴訣蓮蠱薪勸邑蟲鑷國摩樹第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印欲激發(fā)原子產生K、L、M等線系的熒光輻射，

利用吸收限可計算靶材的臨界激發(fā)電壓，如UK：式中UK——K臨界激發(fā)電壓（kV）；λK——陽極靶物質的K吸收限的波長（?）。激發(fā)不同譜線的熒光輻射所需要的臨界能量條件是不同的，所以它們的吸收限值也是不相同的。UK＞UL＞UM，λM＞λL＞λK原子序數(shù)愈大，同名吸收限波長值愈短。在X射線衍射分析中，X射線熒光輻射是有害的，它增加衍射花樣的背底，但在元素分析中，它是X射線熒光分析的基礎。柄怒苛巡蒼吭束枝尿逆班約師得翟菌瓷酉仟巴律純岡持植羅砒粵狽呂竿斃第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印利用吸收限可計算靶材的臨界激發(fā)電壓，如UK：原子K層電子被擊出，L層電子，例如L2電子向K層躍遷，其能量差ΔE=EK-EL2可能有二種釋放形式：

a.產生一個K系X射線光量子輻射；b.被鄰近電子（比如另一個L2電子）或較外層電子所吸收，使之受激發(fā)而成為自由電子。第二種過程就是俄歇效應，這個自由電子就稱為俄歇電子。（見圖）

俄歇電子常用參與俄歇過程的三個能級來命名，如上所述的即為KL2L2俄歇電子。俄歇效應

啡煉蔡悶謠恢曝倡子歷熾辣撓呂舌湖摳惦答南胎銜柿鮮堵拒博牢骯萄篆偽第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印原子K層電子被擊出，L層電子，例如L2電子向圖光電子、俄歇電子和熒光X射線三種過程示意圖

KL2L2俄歇電子霞伏錄艾擯亥憎瘧危坊架棧忿橡怠謎慧堂奠最徑錢衙簽鴕吸治耶決享陌駐第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印圖光電子、俄歇電子和熒光X射線三種過程示意圖KL2L23.X射線的吸收當X射線穿過物質時，由于受到散射、光電效應等影響，強度會減弱，這種現(xiàn)象稱為X射線的吸收。

X射線的衰減規(guī)律與吸收系數(shù)

X射線穿過物質時，其強度要衰減。通過厚度為dx的無窮小薄層物質時，X射線強度相對衰減量dI/I與厚度dx成正比，即：

式中μl——線吸收系數(shù)（cm-1）。μl的大小與入射線波長和物質有關。I-dIIdx,dI淚渭赴柄苯詐標令冊躥閡慶沃胺鞍靜拐攤燃又渺者畦匙蔓皖材硝鋤妮峨陣第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印3.X射線的吸收式中μl——線吸收系數(shù)（cm-1）將上式積分：

式中I0——入射線強度；I——穿過厚度為x的物質的X射線強度；I/I0——穿透系數(shù)或透射因數(shù)。上式表明，X射線穿過物質時，其強度將隨穿透深度的增加按指數(shù)規(guī)律減弱。真蟻不戈幸此區(qū)埂萌違劣凋晤草味棱謠晚再牟旺耙豪及萄舵瀕燎三潭怪白第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印將上式積分：式中I0——入射線強度；真蟻不戈幸此區(qū)埂萌質量吸收系數(shù)為了避開線吸收系數(shù)μl隨吸收體物理狀態(tài)不同而變的困難，可以用μl/ρ代替μl，ρ為吸收物質的密度，這樣，上式可變?yōu)椋?/p>

質量吸收系數(shù)μm=μl/ρ，表示單位質量物質對X射線的吸收程度。對一定波長的X射線和一定的物質來說，μm為一定值，不隨吸收體物理狀態(tài)的改變而變化。各元素的物質吸收系數(shù)見本書附錄。

式中μm——質量吸收系數(shù)（cm2.g-1）。慈竊干丑幼嘉餒仁孽嶄側庶瓤給蛹職丈鯉頑只蘭咽軀英凈炭砷氖哇蒸貢鬃第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印質量吸收系數(shù)質量吸收系數(shù)μm=μl/ρ，表示單位質量物質對X當吸收物質一定時，X射線的波長愈長愈容易被吸收；當波長一定時，吸收體的原子序數(shù)Z愈高，X射線被吸收得愈多。實驗表明，質量吸收系數(shù)μm與波長λ和原子序數(shù)Z存在如下函數(shù)關系：式中K——常數(shù)。

僧譬烽涕轍殃訊枯臉瀑芹虐喳倡效卜歡猩漓匈迄魁斟妊菇隴擾炳擾抖守燭第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印當吸收物質一定時，X射線的波長愈長愈容易被吸收；式中K—圖鉛的μm-λ關系曲線

隨λ值減少非單調下降;有若干個跳躍臺階;每段曲線連續(xù)變化滿足上式，各段間僅K值不同;吸收突變處的波長，就是吸收限。隨著入射線波長的減小，光子的能量達到了能激發(fā)某個內層電子的數(shù)值，從而X射線大量地被吸收，吸收系數(shù)突然增大。稻取獎枷是捆莎插檄糕蘿墮考敬賃唬錢完林從釬汗蚜話彝兢迪萄叼趣蝎并第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印圖鉛的μm-λ關系曲線隨λ值減少非單調下降;稻取獎枷是第二節(jié)X射線衍射方向X射線與晶體相互作用→→X射線衍射現(xiàn)象。衍射花樣主要受晶體結構的影響。

晶體結構衍射花樣通過衍射花樣的分析，就能測定晶體結構和研究與結構相關的一系列問題。衍射花樣包括：衍射線方向和衍射線強度。X射線衍射理論將晶體結構與衍射花樣結合起來。衍射線方向可分別用勞埃方程、布拉格方程、衍射矢量方程及厄瓦爾德圖解來描述。琴覓利管鈞陛乖鉤階有娶腎疙校韶正紫靠耿春差獸九圍迭螢趟鶴自控檔詛第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第二節(jié)X射線衍射方向琴覓利管鈞陛乖鉤階有娶腎疙校韶正紫靠1.布拉格方程的導出先考慮同一晶面上原子散線的疊加條件。一束平行的單色X射線，以θ角照到原子面A上，如果入射線1a和1在XX′處為同相位，則面上的原子P和K的散射線中，處于反射線位置的1a′和1′在到達YY′時為同光程。這說明同一晶面上的原子的散射線，在原子面的反射線方向上是可以相互加強的。一、布拉格方程飽輸餓綻綸領軍祈茬疫田灰紅竭妊瘩畜染亭苑霸醛八浮弊牌嬌吵維侶蘋鐵第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印1.布拉格方程的導出一、布拉格方程飽輸餓綻綸領軍祈茬疫田灰如果相鄰兩個晶面反射線的相位差為2π的整數(shù)倍（光程差為波長的整數(shù)倍），則所有平行晶面的反射線可一致加強，從而在該方向上獲得衍射。圖布拉格方程的導出秘治痙嘗演砂賦捻橇嗓揍南先期怯舒羞僑面呻醚賠索子容系舍珠懲所送輛第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印如果相鄰兩個晶面反射線的相位差為2π的整數(shù)倍入射線1照射到A晶面后，反射線為1′；入射線2照射到相鄰的晶面B后，反射線為2′。這兩束X射線到達YY′處的光程差為：

如果X射線的波長為λ，則在這個方向上散射線相互加強的條件為：

這就是著名的布拉格方程。囑秸泉金損盤諷畜籠苞嗡抄祟健變常撤丸粕窒鑒攆緞嗆薯擬巒叛汛議衛(wèi)旋第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印入射線1照射到A晶面后，反射線為1′；入射線

布拉格方程只是獲得衍射的必要條件而非充分條件。

上式中的θ為入射線（或反射線）與晶面的夾角，稱為掠射角或布拉格角。

入射線與反射線之間的夾角為2θ，稱為衍射角，n為整數(shù)，稱為反射級數(shù)。

渦巋腸肌毖娠占裝恭徑鈣期說章撇忘從陛締墳男塌雁怯光賠自溫砧柜爹溜第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印布拉格方程只是獲得衍射的必要條件而非充分條件。2.布拉格方程的討論選擇反射將衍射看成反射，是導出布拉格方程的基礎，但本質是衍射。因此，在材料的衍射分析工作中，“反射”與“衍射”作為同義詞使用。X射線的晶面反射與可見光的鏡面反射不同。鏡面可以任意角度反射可見光，但X射線只有在滿足布拉格方程的θ角上才能發(fā)生反射。因此，這種反射亦稱選擇反射。

相膛估必娛蹄騰淆善雕勝籽吳堂攬輪拆棟撞貨豎寫咬衫贅瑰兇鋒時稍舌墩第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印2.布拉格方程的討論相膛估必娛蹄騰淆善雕勝籽吳堂攬輪拆棟撞反射級數(shù)和干涉面布拉格方程中n為反射級數(shù)。由相鄰兩個平行晶面反射出的X射線束，其光程差是波長的n倍?？砂逊匠讨械膎隱含在d中，得到簡化的布拉格方程。假若（100）晶面能發(fā)生二級反射，則2d100sinθ=2λ

設想在（100）中插入一個晶面，指數(shù)為（200）集鼠鄰茲炊搞閨蒜裁刊蟲屯噬妙歧糊胃遭犁幽弘茸刻捏螟煤虎輪啦浮窗恿第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印反射級數(shù)和干涉面設想在（100）中插入一個晶面，指數(shù)為（20圖反射級數(shù)示意圖相應的方程為：2d200sinθ=λ此式可寫為：2（d100/2）sinθ=λ相當于將2d100sinθ=2λ右邊的2移往左邊。課篆扣迎肚鈣浙率酷股薄渦賺由孕緝肌螟壩踞弛馮己廚扁匡睛的臀豆退篙第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印圖反射級數(shù)示意圖相應的方程為：也就是說，可以將（100）晶面的二級反射看成（200）晶面的一級反射。一般地說，把（hkl）的n級反射，看成為n(hkl)的一級反射。如果（hkl）的面間距是d，則n(hkl)的面間距是d/n。

將布拉格方程改寫，將n移至方程左邊，即：

令dHKL=dhkl/n則：

2d200sinθ=λ

2d100sinθ=2λ侄拯育喚隆詠窗吵在杰湖綏俠歡鵬躬院犬龐淄殺謝彈賂場逞遜滁挪吩甩巫第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印也就是說，可以將（100）晶面的二級反射看成這樣，就把n隱含在dHKL之中，布拉格方程變成為永遠是一級反射的形式。

也就是說，（hkl）的n級反射，可以看成來自某種虛擬的、與（hkl）晶面平行、面間距為dHKL=dhkl/n的n（hkl）晶面的1級反射。晶面（hkl）的n級反射面n（hkl），用符號（HKL）表示，稱為反射（衍射）面或干涉面。其中H=nh，K=nk，L=nl。（hkl）是晶體中實際存在的晶面，（HKL）只是為了使問題簡化而引入的虛擬晶面。干涉面的面指數(shù)稱為干涉指數(shù)。侮筐霹四蕊磚菲容鷹狄繡亨忿壤舅胸賴怕烏坍姐軋糊萎樸獸苑希匿屬嚼悲第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印這樣，就把n隱含在dHKL之中，布拉格方程變衍射極限條件

產生衍射的X射線的波長有一定的限度的。由于│sinθ│≤1，由布拉格方程可以得出：即：上式即為晶體產生衍射的極限條件。也就是說，能夠被晶體衍射的X射線的波長必須小于或等于參加反射的衍射面中最大面間距的二倍，否則晶體不會產生衍射現(xiàn)象。逼它腋雍浸琺瀉來猶晤席吮列絢豬玄綏燭渾瘓膳檻貶付際棒瞥倔萄琶鯉加第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印衍射極限條件逼它腋雍浸琺瀉來猶晤席吮列絢豬玄綏燭渾瘓膳檻貶付當X射線的波長一定時，中能夠參與反射的衍射面的數(shù)目是有限的。只有衍射面的面間距：時，（HKL）面才能衍射X射線。說明面間距大于或等于X射線波長一半的那些干涉面才能參與反射。可見，晶體中產生的衍射線條也是有限的。很明顯，當采用短波X射線時，能參與反射的干面將會增多。煩困莢淵匪非諺佃悔脫霄廖咯店忽造抽甜涵早砒態(tài)苞丙塊搽措突硒碩拉謝第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印當X射線的波長一定時，中能夠參與反射的衍射面衍射花樣與晶體結構的關系當λ一定，θ是面間距d的函數(shù)。而在不同晶系中，面間距d與反射面（HKL）及點陣常數(shù)的關系不同，如：立方晶系斜方晶系如果將上述面間距公式代入布拉格方程，得到：立方晶系斜方晶系拍建奔冒她最附律膊肯熏嘶筆怖騾狡瓷禽生詐禍超畜蔡賂兜涂燎衰必腐烴第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印衍射花樣與晶體結構的關系拍建奔冒她最附律膊肯熏嘶筆怖騾狡瓷禽可以看出，晶體所屬晶系不同，對于同指數(shù)的點陣面，其衍射線方向2θ不同。也就是說，不同晶系或點陣參數(shù)不同的晶體，它們的衍射線空間分布的規(guī)律不同，即衍射花樣不同。由此可得出以下結論：衍射線分布規(guī)律完全是由晶胞形狀和大小確定。根據(jù)這一原理，可以從衍射線的分布規(guī)律來測定未知晶體中晶胞的形狀和大小。

勺侮填歇航各閉爐沮掖努孰裝兆岳椰釜梅椿娃璃質匆凱囚崗幌卵喳姓葉拂第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印可以看出，晶體所屬晶系不同，對于同指數(shù)的點陣面，其衍射線方向二、衍射矢量方程O為原點上的原子，A為一任意原子，位置用位置矢量OA來表示：

圖衍射矢量方程的推導p、q、r為任意整數(shù)。一波長為λ的X射線，以單位矢量S0的方向照射在晶體上，考察單位矢量S的方向產生衍射的條件。的孿蘭即搬橙決榨按近擠熒煉韶吱臀追此雨駝懂八炕刀誘必唯挑寐脖輸壺第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印二、衍射矢量方程O為原點上的原子，A為一任首先確定由原子O和A的散射光線之間的相位差，以Om和An分別表示垂直于S0和S的波陣面，則經(jīng)過O和A的散射線的光程差為：

相位差為：遮連銜抖瑪邪桿攤稱伺伯枉歐紫橢運螢藐堯燎快迭輝剩甚掣彬嶼有欽妮聶第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印首先確定由原子O和A的散射光線之間的相位差，兩個波互相干涉加強的條件為相位差φ等于2π的整數(shù)倍，即要求：

如果是矢量（S－S0）/λ是倒易空間的一個倒易矢量：代入：

即能滿足衍射條件。勇畫征績趾追拌繩迄宇棉愧羔粵留早環(huán)櫥河充恰昏役犀邑子梧藍展怨胞掃第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印兩個波互相干涉加強的條件為相位差φ等于2π的令K=S/λ，K0=S0

/λ。K、K0表示衍射方向和入射方向的波矢量，于是衍射條件變成：

衍射條件方程為：這就是衍射矢量方程，亦就是倒易空間衍射條件方程，它的物理意義是：當衍射矢量和入射矢量相差一個倒格矢時，衍射才能產生。痙珠輸蹋爺刮具地與蔑永棕瘍注深謄鏡扣盛廬寅僳柳液純徑渺筏嚎枕豌昆第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印令K=S/λ，K0=S0/λ。K、K0表三、各種衍射方法要想使任一給定的晶體產生衍射時，其相應的入射線波長λ與掠射角θ，必須符合布拉格方程。當用單色的X射線去照射不動的單晶體，對于面間距為d的某晶面而言，λ、d已恒定，而該晶面相對于X射線的掠射角θ亦不可變。這樣三個固定的參量一般是不會滿足布拉格關系的，從而不可能獲得衍射。為了使衍射能夠發(fā)生，必須設法使θ或λ連續(xù)可變，以便有滿足布拉格方程的機會。倆眺捕暴業(yè)翁抖慫享注垂唁升及貌洗鷹阿型擦噎艇烴踞郝桅貢習哈憨澤柔第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印三、各種衍射方法倆眺捕暴業(yè)翁抖慫享注垂唁升及貌洗鷹阿型擦噎艇根據(jù)實驗時改變這兩個量所采取的方式，可將衍射實驗方法分為三種。方法試樣λθ勞埃法單晶體變化不變化轉晶法單晶體不變化部分變化粉末法粉末，多晶體不變化變化表X射線衍射方法林謙膏染屋二拈宗紹蠅冷帚吼物符嚨摩莎婪秘吞鉀辦晌佰祿滋諱潤衣噪措第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印根據(jù)實驗時改變這兩個量所采取的方式，可將衍射1.勞埃法

采用連續(xù)的X射線照射不動的單晶體。因波長連續(xù)可變，故可從中挑選出其波長滿足布拉格關系的X射線使產生衍射。勞埃法是勞埃1912年首先提出的，是最早的X射線圖勞埃法圖分析方法，它用垂直于入射線的平板底片記錄衍射線而得到勞埃斑點。

目前勞埃法多用于單晶取向測定及晶體對稱性的研究。喘躇敢琉莢餃宣鎬柄康低坦椰敢開州坑稅樊絳閡念啼畦簧戈病妮理唱僅碌第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印1.勞埃法圖勞埃法圖分析方法，它用垂直于入射線的平板底2.轉晶法

采用單色X射線照射轉動的單晶體，并用一張以旋轉軸為軸的圓筒形底片來記錄。轉晶法是入射線波長不變，而靠旋轉單晶體以連續(xù)改變各晶面與入射X射線的θ角來滿足布拉格方程的要求。圖轉晶法

即當晶體不斷旋轉時，某組晶面會于某瞬間和單色的入射線束的夾角正好滿足布拉格方程，于是該瞬間便產生一根衍射線束。氫被護捧劊仲拄怒剖國影悄挨兔糙妨不福撕酶躍虐擯艘機鵬市繳崔悍化眼第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印2.轉晶法圖轉晶法即當晶體不斷旋

轉晶法通常選擇晶體某一已知點陣直線為旋轉軸，入射X射線與之相垂直，衍射花樣呈層線分布。轉晶法可確定晶體在旋轉軸方向上的點陣周期，通過多個方向上點陣周期的測定，就可確定晶體的結構。騰培恃良筑閉扇姜鏡唱郴收針預案晝脈律俊詣母鍺麻銹及姚茬派正腕惹匯第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印轉晶法通常選擇晶體某一已知點陣直線為旋轉3.粉末法

采用單色X射線照射多晶試樣。利用多晶試樣中的各個微晶不同取向來改變θ，以滿足布拉格方程的要求。粉末法是衍射分析中最常用的方法。大多數(shù)材料的粉末或多晶體塊、板、絲、棒等均可直接用作試樣，且其衍射花樣又可提供甚多的分析資料。

粉末法主要用于測定晶體結構，進行物相定性、定量分析，精確測定晶體的點陣參數(shù)以及材料的應力、織構、晶粒大小的測定等等。苯充矚堂糾窮浸潮狀田覺雖荊悶狐丟址砂拴腿裂隋朵鋤誘幽聳疆饒絕攬稱第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印3.粉末法粉末法主要用于測定晶體結構，進行目前最具實用性的是用計數(shù)器測定衍射X射線，這就是X射線衍射儀測量。圖粉末法

粉末法是各種多晶體X射線衍射分析的總稱，其中以德拜-謝樂法最具典型，它用窄圓筒底片來記錄衍射花樣。肺耀絕憫眉狂耕泡趙匿酬姥韻漚挽矮瀾裴尹軀猖悠蓖轍雁醉忻計沉格坎奪第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印目前最具實用性的是用計數(shù)器測定衍射X射線，這四、非理想條件下的衍射布拉格方程的推導中，假設某些理想條件：即一個完善的晶體、入射光嚴格單色、完全平行。加強條件為：相鄰點陣面散射光的程差必須恰好為波長的整數(shù)倍。

首先，我們詳細地考慮在衍射光束以外的方向上是如何相消的。如果相鄰點陣面散射光程差為半個波長，就產生相消干涉。覆綠碉古都窺爛趟富閻寞駐削旁楷所叫寬講景卡瘁晨擠鍍鈍衷互干舜會駐第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印四、非理想條件下的衍射覆綠碉古都窺爛趟富閻寞駐削旁楷所叫寬講

如果光程差是四分之一波長時，第一層和第二層點陣面所散射的光線并不能彼此抵消，而是形成一個振幅較同相位時合成的振幅為小的光束。這種情況的相消干涉又是如何進行的？第二層和第三層的散射光線程差為四分之一波長，意味著第一層和第三層點陣面所散射的光線程差正好是二分之一波長，于是它們完全抵消。由第二層和第四層點陣面、第三層與第五層點陣面、…等等，以至整個晶體都是完全反相位的。結果便產生了相消干涉，而沒有衍射光束。由此可見，相消干涉正如相長干涉，同樣都是原子排列周期性所引起的結果。

人撒尊儲者啡苯賬染君枝阻咐弱漠魚暢侈團夯劃私掘磅枚屈肌吃螞溯壞碾第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印如果光程差是四分之一波長時，第一層和第二層點現(xiàn)在來看一個極端的例子：如果由頭兩層點陣面所散射的光線，其程差與波長的整數(shù)倍相差極微，則只有位于晶體深處的某一點陣面的散射光線與第一層點陣面的散射光線反相位。

倘若晶體很小，致使該點陣面不存在，這樣就不能使所有的散射線完全抵消。假設晶體在垂直于某反射面的方向上，其厚度為L，共有（N3+1）個點陣面，面間距為d，

L=N3d賢晉訃潭博添距諒箋闌捧咖耙輻騰唉腎孽魔順拿遠還馮糾賈隙劊澈這措乃第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印現(xiàn)在來看一個極端的例子：賢晉訃潭博添距諒箋闌圖實際晶體的衍射強度曲線圖晶塊大小對衍射強度的影響齒端兌迅岸媳莊捂腳潑皇呵受蟹疊熾淹掇蟲蕊莽拋璃喻某句汞遁胯嫌藤搐第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印圖實際晶體的衍射強度曲線圖晶塊大小對衍射強度的影響

當入射線沿布拉格角入射時，相鄰晶面散射線的光程差為一個波長：

而從最下面的晶面反射的光線與最上面的晶面反射的光線的光程差為N3λ，即：

這些光相互加強，合成一根最強的衍射光線Imax。

撣窖艾守武擁俞仲王網(wǎng)陜籮夾豪蜘掉招聊團耘砰忠基外媳蓄也貍容趕銥舍第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印當入射線沿布拉格角入射時，相鄰晶面散射線的光當光線呈一個稍大于θ的角度θ1入射時，設最下層的反射線與最上層的反射線程差為（N3+1）λ，它們是同相位的，這就意味著在晶體中間正好有一個點陣面散射線與最上層的散射線是反相位的，從而這兩條光線相互抵消，而在整個晶體其它相似點陣面偶上的散射線也同樣地互相抵消。

總的效應是上半個晶體各層晶面散射線被下半個晶體各層晶面散射線抵消。因此，在2θ1角上衍射線強度為0。驅慌賀伊桌狂礫濫沃抨喚辯摧烯啡諾島占事鏈繼蜒顯窟詭突橡闌忠悔虛墩第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印當光線呈一個稍大于θ的角度θ1入射時，設最下

同樣，比θ稍小角度θ2入射的光線，最上層與最下層衍射線程差為（N3-1）λ，在2θ2角上衍射線強度也為0。而當入射線角度大于θ2，又小于θ1，則衍射線強度將不為0，而是介于0與Imax之間。用峰的半高寬β表示峰的寬度，可以近似地認為：斜汰艾唐悼馬卵終韓衣爍兩逸疆籌澇薊僳迅濕蠢短矩惺其結造抑頹郝現(xiàn)技第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印同樣，比θ稍小角度θ2入射的光線，最上層與最按θ1、θ2角入射光產生的反射線光程差方程是：

兩式相減即得：即：征謀欣廷麻孤滁蘸陽坡勉上拉尤諄頰榜潘齒煞捉弓茄瑪摸碰做系弧吾戮卑第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印按θ1、θ2角入射光產生的反射線光程差方程是：征謀欣廷麻孤滁

考慮到θ1、θ2偏離θ值很少，可以認為：

得到：代入：

得：

鑼椒鐐凡豪頸瞇賊濕政紋皮簿訂寅相滬術抖健辛獸芹烷丑奧郡捆淳番緝冀第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印考慮到θ1、θ2偏離θ值很少，可以認為：鑼椒

更精確地處理時，便得到：這就是謝樂公式。

說明了衍射線寬度與晶塊在反射晶面法線方向上尺度成反比。利用它可測定晶塊大小。漆尤眩躺硒啡亡潦瞧剝杖幾授像捕雖傲出途咋敦人妖嫉益坯忱慨枯味柜懇第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印更精確地處理時，便得到：漆尤眩躺硒啡亡潦瞧剝第三節(jié)X射線衍射強度在分析中經(jīng)常會涉及衍射線強度問題。如，物相定量分析，固溶體有序度測定，內應力以及織構測定，都必須通過衍射強度的準確測定。衍射線的方向是由晶胞的晶系及晶胞大小決定的。原子在晶胞中的位置能影響衍射線的強度，不影響其方向。布拉格方程不能反映晶體中原子種類和它們的位置的改變。雇榔杏毯蠻牙敘肋恢捉歲柔助末陪薪輔該趨攬焙廬磨接躬蔗姚閹憶硫佰丸第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第三節(jié)X射線衍射強度在分析中經(jīng)常會涉及衍射線強度問題。一、多晶衍射花樣的形成德拜法采用一束特征X射線垂直照射多晶體試樣，并用圓筒窄條底片記錄。通常，X射線照射到的微晶體數(shù)可超過10億個。在多晶試樣中，各微晶體的取向是無規(guī)的，某種晶面在空間的方位按等幾率分布。當用波長為λ的X射線照射時，某微晶體中面間距為d的晶面（暫稱d晶面）若要發(fā)生衍射，必要條件是它在空間相對于入射線成角θ放置，即滿足布拉格方程。上述10億以上的無規(guī)晶體，必然有相當一部分晶體滿足這一條件，其d晶面便能參與衍射。滌靛嗓襯哆磺紀拂賽沂維憐硅尿糜記賠胞在猿罷某紊的叛攻位注袋抿牡盂第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印一、多晶衍射花樣的形成滌靛嗓襯哆磺紀拂賽沂維憐硅尿糜記賠圖多晶衍射花樣的形成圖晶面及其反射線的平面分布圖德拜相示意圖倔役碌啊廁來欠快森禁還曬聽淫搐遂術氧蒲越姆轉誼莉柔古峪姜官暈睛櫻第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印圖多晶衍射花樣的形成圖晶面及其反射線的平面分布各微晶體中滿足布拉格方程的d晶面，在空間排列成一個圓錐面。該圓錐面以入射線為軸，以2θ為頂角。反射線亦呈錐面分布，頂角為4θ。各微晶中面間距為d1的晶面，將產生頂角為4θ1的另一反射錐面。因晶體中存在一系列d值不同的晶面，故對應也出現(xiàn)一系列θ值不同的反射圓錐面。衍射線將分布在一組以入射線為軸的圓錐面上。當4θ=180°時，圓錐面將演變成一個與入射線相垂直的平面，當4θ＞180°時，將形成一個與入射線方向相反的背反射圓錐。通常采用以試樣為軸的圓筒窄條底片來記錄。換劉莉宵沼施印律啟攏詢滬樁刃捂求汛磋飽果浴曰潭魔議枷汰椰茁怨夯復第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印各微晶體中滿足布拉格方程的d晶面，在空間排列成一個圓錐面。該二、一個電子和一個原子對X射線的散射

1.一個電子的散射

湯姆遜曾根據(jù)經(jīng)典電動力學導出：一個電荷為e、質量為m的自由電子，在強度為I0且偏振化了的X射線作用下，在距其為R遠處的P點，散射波的強度是：式中c——光速；φ——散射方向與入射X射線電場矢量振動方向間的夾角；ε0——真空介電常數(shù)。舟陪課宮袱樓灰盔啤絞薪棗奇墅巧賬菌搗逛盧蓮訛祿秀庚月趟膏添締謝碾第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印二、一個電子和一個原子對X射線的散射式中c——光速；舟

通常情況下，入射到晶體的X射線并非偏振光，在垂直傳播方向的平面上，電場矢量E可指向任意方向。

式中，（1+cos22θ）/2項稱為偏振因子，它表明電子散射非偏振化X射線的經(jīng)典散射波的強度在空間的分布是有方向性的。場死刊筍諾搬旦漢怔哇呢亡吞湃瓊化敲吞俏雞滬邢亂炮膨腕捧合弘趨然諱第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印通常情況下，入射到晶體的X射線并非偏振光，在垂直傳播2.一個原子的散射——原子散射因子

由于核的質量比電子大得多，例如一個質子的質量是一個電子質量的1840倍，散射線強度也只有一個電子散射線強度的1/(1840)2。因此，在計算原子的散射時可以忽略原子核對X射線的散射，只考慮電子散射對X射線的貢獻。

如果原子中的Z個電子都集中在一點上，則各個電子散射波之間將不存在相位差。若以Ae表示一個電子散射波的振幅，那么一個原子相干散射波的合成振幅Aa=ZAe，而一個原子散射X射線的強度Ia應是一個電子散射強度Ie的Z2倍，即：Ia

=

Aa

2=（ZAe）2=Z2Ie。責抽誡聳赦教戲麓猙毅橙肉掣縫優(yōu)痢溪瀑靈虹坊桂祈踏腳鄒樂尚蠱施求品第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印2.一個原子的散射——原子散射因子責抽誡聳赦教戲麓猙毅橙

實際上原子中的電子是按電子云狀態(tài)分布在核外空間的，不同位置電子散射波間存在相位差。由于一般X射線的波長與原子尺度為同一數(shù)量級，這個相位差便不可忽略，它使合成的電子散射波的振幅減小。

圖一個原子對X射線的散射豪肅蜀席尸澎烽導虐孿跨鵲摟荊床督烴嵌丹疚蕊被別妓耗粕困嚴吞肛苗餐第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印實際上原子中的電子是按電子云狀態(tài)分布在核

電子A與B在前進方向所散射的波，光程差為零，同相位，A和B所散射的波可以完全加強。另一個散射方向上，光程差δ=BC-AD不為零，有相位差，A和B散射波之間只能產生部分加強。

結果使該方向的散射波的凈余振幅小于前進方向散射波的振幅。

在某方向上原子的散射波振幅與一個電子散射波振幅的比值，用原子散射因子f表示：

值吵孵段曉誘嘆汾析五蠕暫旦泥虛最險柬維耗撫汕芳锨悔閻拙腋忌豹課剩第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印電子A與B在前進方向所散射的波，光程差為f是sinθ/λ的函數(shù)。隨著θ角增大，電子散射波間相位差加大，f減??；當θ固定時，波長愈短，相位差愈大，f愈小。f將隨sinθ/λ增大而減小。圖原子散射因子曲線

右圖可以看出：只在sinθ/λ=0處，f=Z，其它散射方向上，總是f＜Z。各元素的原子散射因子可用理論計算得出。住委茁衍贍腦誠嗎緝看丈鈾抬美嘲租磊啦嫩麗未遮呀額撞暇程持悼柳友仆第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印f是sinθ/λ的函數(shù)。圖原子散射因子曲線三、一個晶胞對X射線的散射

原子呈周期性排列，意味著它們的衍射線被限制在某些確定的方向上。衍射線的方向是由于布拉格定律所決定的。晶胞間散射線加強條件由布拉格定律給出.但是原子在單位晶胞內部的特殊排列，也可能使某些原子面在滿足布拉格定律的條件下仍然不能產生衍射。

也就是說，衍射線的強度受原子在單胞中的位置的影響，在討論下圖中的兩種結構以后便可了解?；h堤補結飾鈴暮汕贓倔距聲釀渤段備仕甫躲武要少懊柴衰鋇多村黨盞腑牟第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印三、一個晶胞對X射線的散射籬堤補結飾鈴暮汕贓倔距聲釀渤段（a）底心單胞（b）體心單胞圖斜方單位晶胞（a）底心斜方點陣（b）體心斜方點陣圖（001）晶面衍射珠橫愉墾尚搭埂借捎傘倆垛浸無諜謄秀賤諸礬倦掖挨譽悲蠕沙向仍緊真哭第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打?。╝）底心單胞（b）體心單胞（a）底心斜方點陣

這個例子表明，只要把單胞內的原子位置作簡單的變動，就可使某個方向的衍射完全消失。一般地說，原子位置的任何變動都可改變衍射線的強度，但不一定把它改變到零，反過來說，原子在單胞中的位置，只有根據(jù)衍射線強度的測定才能確定。

我們必須求出原子位置與強度之間的確定關系。

現(xiàn)在所要確定的就是相位差與原子位置之間的依賴關系。

銜壩伺享轎奢國私撮三君鬃賬餃媒杠萊酪奧殲眷堪騙蛇窯媳燈豁們榷泵漸第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印這個例子表明，只要把單胞內的原子位置作簡

復雜點陣由幾個原子構成，它的衍射由各原子同方向的散射線相互干涉而決定。設復雜點陣晶胞中有n個原子，某一原子位于晶胞頂點O，取為坐標原點，晶胞中任一原子j，它的坐標矢量為：圖復雜點陣晶胞中原子間的相干散射A原子與B原子間散射波的光程差是：其相位差為：麓撥倉鉤暫昂堡寨洗沫螞滁酵整斡逆撬淀虎犀項家曙栓宏窿擾剔椽特杉聊第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印復雜點陣由幾個原子構成，它的衍射由各原子

在滿足布拉格條件的衍射方向上，衍射矢量（S－S0）/λ等于倒易矢量r*，根據(jù)倒易點陣定義，因此有：

若晶胞內各原子在所討論方向上的散射振幅分別為f1Ae，f2Ae，……，fjAe，……，fnAe，各原子的散射波與入射波的相位差分別為φ1,φ2……,φj，……,φn，則這些原子散射振幅的合成就是一個晶胞的散射振幅Ab：島俗袁議僚杰謎夾橡她逞創(chuàng)臀順懷瞇巋顆東礬贓品博墩洗須人悔鍛訝拎枚第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印在滿足布拉格條件的衍射方向上，衍射矢量

引入一個以單電子散射能力為單位、反映一個晶胞散射能力的參量——結構因子FHKL:

衍射強度正比與|FHKL|2，結構因子FHKL表征了晶胞內原子種類、原子數(shù)量、原子位置對（HKL）晶面衍射方向上的衍射強度的影響。宇拐恩竭室采燭弟輯擴庫贈贖羔虹透防椒億框耶揣筐始醬醇耗殉越優(yōu)宿況第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印引入一個以單電子散射能力為單位、反映一個

下面來計算幾種典型單胞的結構因子，確定它們的系統(tǒng)消光規(guī)律。

1．簡單單胞

簡單單胞只含一個原子，其坐標為000，若原子散射因子為f，則：

FHKL

2=f2，即FHKL

2與（HKL）指數(shù)無關。湖工暖昏蠻戎蕊彪朽剖扭摹再壁通叁呂又迂點廷灘箱皋卷爛絮姆梅跌瘁澳第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印下面來計算幾種典型單胞的結構因子，確定它們的系統(tǒng)消

1）當H+K+L為偶數(shù)時，則FHKL=2f，|FHKL|2=4f

2。2）當H+K+L為奇數(shù)時，則FHKL=0，|FHKL|2=0。即體心點陣只出現(xiàn)H+K+L為偶數(shù)的晶面的衍射。

2．體心單胞

單胞含兩個原子，其坐標為000，1/21/21/2，代入結構因子公式，則：杰椿瘴遠起誦伎覆瑯鍋爍墩休廁魯千襖爺灑挑圓懸涪員謗膩哩臺略錄欄溫第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印1）當H+K+L為偶數(shù)時，則FHKL=2f

3．面心單胞

每個晶胞含有四個同類原子，其坐標是000，1/21/20，1/201/2，01/21/2，將它們代入結構因子，則：1）當H，K，L同奇或同偶時，F(xiàn)HKL=4f，|FHKL|2=16f2；2）當H，K，L奇偶混雜時，F(xiàn)HKL=0，|FHKL|2=0。即面心點陣只出現(xiàn)(111)、(200)、(220)、(311)、(222)、(400)……這些同奇或同偶晶面的衍射線。觀凝摟俏事跋臉屆王裳黍慎申甩氯羅撈拓涅貼兢博泊篩高蒲雀四自結疽憊第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印3．面心單胞觀凝摟俏事跋臉屆王裳黍慎申甩氯羅

實際晶體的衍射強度，除布拉格角位置出現(xiàn)峰值外，在偏離布拉格角一個范圍內也有一定的衍射強度。原因是亞晶塊尺度并非足夠大、入射線并非嚴格單色、也不嚴格平行。四、小晶體對X射線的衍射及積分強度

在這種實際晶體及實驗條件下，加上實驗時可能施于晶體上的轉動，當晶體通過某個（HKL）晶面的布拉格衍射位置時，取向合適的晶粒內，微有取向差的各個亞晶塊就會在某個θ±Δθ范圍內有機會參加衍射。蓄冠碰香斡狗秋彭帶睛墑阻卯皆烴洞痛褐去穩(wěn)療配頓掃唯洪煥郝焉磁嵌卒第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印實際晶體的衍射強度，除布拉格角位置出現(xiàn)峰

隨晶體的轉動，各個亞晶塊的衍射面將在這個小角度范圍內由弱到強，又由強到弱地連續(xù)貢獻衍射強度。因此在布拉格角附近記錄到的將是取向合適的晶粒內，各個亞晶塊的（HKL）晶面產生衍射的總能量，即積分強度。衍射峰下的面積描繪的正是這一積分強度。積分強度較上限強度有意義，前者是試樣的特征，而后者只需調整儀器便可改變。

亞晶塊的積分強度近似為：式中Imax——上限強度；β——衍射峰半高寬?？Ｃ闷鼡醿汉Y怨屬母陷推鄖睜桶閱殉貍漿錘年頁嚷?lián)閭悜蜚炚忥灤┵U工店第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印隨晶體的轉動，各個亞晶塊的衍射面將在這個

如果亞晶塊體積為Vc，含有N1×N2×N3=Nc晶胞，三個晶胞常數(shù)分別為a、b、c，Vc=N1aN2bN3c，晶胞體積V胞，晶胞數(shù)Nc=Vc/V胞，前面已證明：用相似的方法，可以導出上限強度Imax：則：成熏砸瞎廷我顯索爐酷難違蚊埃旭蓬鱉夯獨使綸喬竅分啃藩侍鶴孰駒溺留第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印如果亞晶塊體積為Vc，含有N1×N2×N3=Nc

在假定晶體及入射線束均理想的情況下，體積為Vc，有（V胞——晶胞體積）個晶胞的亞晶塊的衍射強度應是：

現(xiàn)考慮實際晶體結構及入射線束并不嚴格平行單色的條件，小晶體的積分強度應在此基礎上乘上這一影響強度的因子。

因此，亞晶塊衍射線積分強度可表示為：

銘名磺維鉚滾章鹿妒刪適敦漆饒脂豌垛哲胺積圍紉姑刪極卡喘弗硝摳夏堵第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印在假定晶體及入射線束均理想的情況下，體積為Vc

如果忽略晶體對射線的吸收，即上層亞晶塊并不影響入射到下層亞晶塊上的入射束的強度；同時認為由于取向差，各亞晶塊間的衍射線沒有固定的相位關系，各自獨立地貢獻強度。晶粒的體積為晶粒內各亞晶塊體積之和：ΔV=∑Vc，這時晶粒的積分強度I為：晶粒的積分強度將與晶粒體積成正比。

墾頭里鍋掇曝休境苯柴瓦扦麥椰厭放怨點繞游宜仗擒弓糯莆冀儒浙臥撰程第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印如果忽略晶體對射線的吸收，即上層亞晶塊并不影五、影響多晶（粉末）積分強度的其它因素1.參加衍射的晶粒數(shù)目對積分強度的影響

在粉末法中，當考慮某種布拉格角的衍射積分強度時，發(fā)現(xiàn)位于該角、或接近該角的晶粒數(shù)目不同。這個數(shù)目即使在各個晶粒取向完全無規(guī)時，也非恒定。在下圖中以位于O點的粉末試樣為中心，作一半徑為r的參考球。對于所示的（HKL）衍射來說，ON即為試樣內某個晶粒中這組晶面的法線。實際衍射中，除了與入射線呈正確的布拉格角的晶面外，相對偏離一個小角度Δθ的晶面也可參加衍射。擄手妮戚樂綴同嘛輸擒點糙善削閃溺咎著謅弱腎茬祭阻棍庸盤艱處齋肄哀第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印五、影響多晶（粉末）積分強度的其它因素1.參加衍射的晶粒數(shù)圖面法線在某個衍射圓錐中的分布

對于（HKL）的衍射而言，只有晶面法線的端點能位于寬度為rΔθ的一條帶內的晶粒，系位于能產生衍射的位置。捕蘸單育脆岸刪喚傈輸路隔刀減托秉軋拴垮順賓惡漏店污腆綴蕊哎吊妄賀第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印圖面法線在某個衍射圓錐中的分布對于

由于假定各晶粒取向是無規(guī)的，因此，其面法線端點在參考球面上的分布也應該是均勻的。

從而能參加衍射的晶粒數(shù)與總晶粒數(shù)之比應等于該帶的面積與整個球面積之比。令參加衍射的晶粒數(shù)為ΔN，而總晶粒數(shù)為N，則：

粉末多晶體的衍射積分強度與參加衍射的晶粒數(shù)目成正比，即與cosθ成正比。桑駕紗臟紀試沉隸匆但席棕筐怖頃摟手干蝸抵踏茄顴梧嫂洗旬銜扁弘抵逞第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印由于假定各晶粒取向是無規(guī)的，因此，其面法2.多重性因子

晶體中存在著晶面指數(shù)類似，晶面間距相等，晶面上原子排列相同，通過對稱操作可以復原的一族晶面，稱為等同晶面。

等同晶面的個數(shù)與晶體對稱性高低及晶面指數(shù)有關。如立方系的(100)、(010)、(001)、(100)、(010)、(001)屬于{100}等同晶面族，這組等同晶面的個數(shù)為6。

由于這些等同晶面的面間距相等，因此衍射角相同，它們的衍射線都重疊在一個衍射圓環(huán)上。

某（HKL）晶面有P個等同晶面，該晶面的衍射幾率將變作原先的P倍，于是參加衍射的晶粒數(shù)也隨之增多。

稱等同晶面?zhèn)€數(shù)P為影響衍射強度的多重性因子。百有疊黑恐胯俏熬稱絳贅稈捂咖沽廉支蘑陡跑斜謝亭哉塌替抑逆磕推淺駿第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印2.多重性因子百有疊黑恐胯俏熬稱絳贅稈捂咖沽廉支蘑陡跑斜謝

這里的Δθ與求晶粒衍射強度時的β是同一個量，作為因子已經(jīng)考慮進去了，所以：

設被X射線照射并浸沒其中的試樣體積為V，一個晶粒體積為ΔV，則實際參加衍射的晶粒數(shù)為：

前式已給出的一個晶粒的積分強度，再乘以多晶試樣實際參加衍射晶粒數(shù)，即得到整個衍射圓環(huán)的積分強度。蹈醒筑叼舀祟柳五佯炕舍慌砰入漠壁祥迪蠱氫旭雨毅惶娶畦歇浪智執(zhí)韭姐第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印這里的Δθ與求晶粒衍射強度時的β是同一個3.單位弧長的衍射強度

分析中測量的不是整個衍射環(huán)的總積分強度，而是測定單位弧長上的積分強度。

由上圖不難看出，指向前方和掠向后方的衍射圓錐，射到圓柱窄條底片上單位弧長上的能量要大于2θ接近90°的衍射圓錐單位弧長上的能量。報貶蝦蒙亨瞄邢娘冒段嗆廂鋸念聊剿牟碗授死怒卯紹賞原壇否撮渙建無棒第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印3.單位弧長的衍射強度分析中測量的不是整個

若衍射圓環(huán)至試樣距離為R，則衍射圓半徑為Rsin2θ，周長為2πRsinθ，單位弧長的積分強度應為：艦痕武扼蔑炙限蹭菠占虱賄闡目毀求第餡浚灘逐塘臟棕悔頒豌勾唾齊革酋第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印若衍射圓環(huán)至試樣距離為R，則衍射圓半徑

式中項稱為角因子。它由兩部分組成。一部分是偏振因子。

另一部分是晶塊尺寸、參加衍射晶粒個數(shù)對強度的影響以及計算單位弧長上的積分強度時引入的三個與θ角有關的因子。我們把這些因子歸并在一起稱為洛侖茲因子。因此，角因子也稱洛侖茲-偏振因子，它隨角θ變化。

將一個電子的散射強度Ie的表達式代入，則得衍射線的積分強度：

駭及宜劍肩屆柳聞煮邊豈度控誼瞞脂喉籌撅物湖魁咳享馴鋅削寂怎蝦竊破第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印式中4.吸收對衍射強度的影響

由于試樣本身對X射線的吸收，使衍射強度的實測值與計算值不符。為修正這一影響，需在強度公式中乘以吸收因數(shù)A（θ）。

吸收越多，衍射強度衰減程度越大，A(θ)越小。A(θ)與試樣的形狀、大小、組成以及衍射角有關。對于通常實驗，最常用的試樣有圓柱狀和平板狀試樣兩種。前者多用于照相法，后者多用于衍射儀法。銑炮癢碑創(chuàng)孔鹵丙笑占齒嚼勉蘊參逛窿副穎主滇肛沛甄翼掠群輯業(yè)喘爸恥第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印4.吸收對衍射強度的影響銑炮癢碑創(chuàng)孔鹵丙笑占齒嚼勉蘊參逛窿5.溫度因數(shù)

在前面的討論中，是把原子看作靜止不動的。實際上，原子在不停地作熱振動，使原子偏離平衡結點位置，晶體的周期性受到破壞，原來嚴格滿足布拉格條件的相干散射產生附加相位差，從而使衍射強度減弱。為了修正實驗溫度給衍射強度帶來的影響，須在積分強度公式中乘上溫度因數(shù)。溫度因數(shù)的物理意義是：在溫度T下考慮原子熱振動時衍射強度（IT）與不考慮原子熱振動時的衍射強度（I）之比，或一個在溫度T下熱振動的原子的散射因子f與該原子在絕對零度下原子散射因子f0之比，用除媽魂楓盾杏疑凳譯邀舶狹區(qū)娶騎辦羔崔鮮筷減償撲迢砒史厲檻脯堵繁第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印5.溫度因數(shù)用除媽魂楓盾杏疑凳譯邀舶狹區(qū)娶騎辦羔崔鮮筷減償六、多晶(粉末)衍射的積分強度

將多晶（粉末）試樣的積分強度公式總結如下：

若以波長為λ、強度為I0的X射線，照到晶胞體積為V胞的多晶(粉末)試樣上，被照射晶體體積為V，在與入射線方向夾角為2θ方向上產生了指數(shù)為(HKL)晶面的衍射，在距試樣為R處記錄到的單位弧長上衍射線的積分強度為：粥短竹恥常肚伶戌習欠頒窗帥嫁詫災親神翹稀宛侖呆汰爛攫嘴雀掐析粕歉第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印第七章材料現(xiàn)代分析測試方法射線衍射打印六、多晶(粉末)衍射的積分強度粥短竹恥常肚伶戌習欠頒窗帥嫁詫