2023屆四川省廣元市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式為分式的是（）A． B． C． D．2．若等腰三角形的周長(zhǎng)為，一邊為，則腰長(zhǎng)為（）A． B． C．16或12 D．以上都不對(duì)3．若≌，則根據(jù)圖中提供的信息，可得出的值為（）A．30 B．27 C．35 D．404．如圖,直線y=kx(k為常數(shù),k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,若B是該直線上一點(diǎn),則點(diǎn)B的坐標(biāo)可能是（）A．(-2,-1) B．(-4,-2) C．(-2,-4) D．(6,3)5．下列說(shuō)法正確的是（）A．帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)B．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)C．一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)平方根D．實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不小于零6．若分式的值為0，則的值為（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．07．248﹣1能被60到70之間的某兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是（）A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和678．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．9．已知樣本數(shù)據(jù)1，2，4，3，5，下列說(shuō)法不正確的是（）A．平均數(shù)是3 B．中位數(shù)是4C．極差是4 D．方差是210．如圖，△ABC的面積計(jì)算方法是（）A．ACBD B．BCEC C．ACBD D．ADBD二、填空題(每小題3分,共24分)11．若一個(gè)正方形的面積為，則此正方形的周長(zhǎng)為_(kāi)__________．12．已知是完全平方式，則的值為_(kāi)________．13．如果那么_______________________．(用含的式子表示)14．如圖，點(diǎn)、、都是數(shù)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，若點(diǎn)、表示的數(shù)分別是2，，則點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)___________．15．若分式的值為0，則x=____．16．已知關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)_______．17．如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，2），(3，4)，點(diǎn)P為x軸上的一點(diǎn)，若點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)B′恰好落在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)______；18．在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C，則∠B=______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知，，.（1）作關(guān)于軸的對(duì)稱圖形;（2）為軸上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中找出使的周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)（保留作圖痕跡）20．（6分）如圖，為軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（1）如圖1，當(dāng)，且按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（圖1）（2）如圖2，當(dāng)，且按順時(shí)針?lè)较蚺帕校B交軸于，求證：（圖2）（3）如圖3，m＞2，且按順時(shí)針?lè)较蚺帕?，若兩點(diǎn)關(guān)于直線的的對(duì)稱點(diǎn)，畫(huà)出圖形并用含的式子表示的面積圖321．（6分）廣州市花都區(qū)某校八年級(jí)有180名同學(xué)參加地震應(yīng)急演練，對(duì)比發(fā)現(xiàn)：經(jīng)專家指導(dǎo)后，平均每秒撤離的人數(shù)是專家指導(dǎo)前的3倍，這180名同學(xué)全部撤離的時(shí)間比專家指導(dǎo)前快2分鐘.求專家指導(dǎo)前平均每秒撤離的人數(shù)．22．（8分）已知：點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC．(1)如圖1，若點(diǎn)O在邊BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：AB=AC；(2)如圖，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC；(3)若點(diǎn)O在△ABC的外部，AB=AC成立嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖表示．23．（8分）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：例題：解不等式解：由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得①或②解不等式組①得，解不等式組②得，所以不等式的解集為或．問(wèn)題：求不等式的解集．24．（8分）問(wèn)題情境：將一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按圖1所示的方式擺放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，DF⊥AC于點(diǎn)M，DE⊥BC于點(diǎn)N，試判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．探究展示：小宇同學(xué)展示出如下正確的解法：解：OM=ON，證明如下：連接CO，則CO是AB邊上中線，∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分線．（依據(jù)1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依據(jù)2）反思交流：（1）上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：依據(jù)1：依據(jù)2：（2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的證明過(guò)程．拓展延伸：（3）將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點(diǎn)D落在BA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)D的延長(zhǎng)線與CA的延長(zhǎng)線垂直相交于點(diǎn)M，BC的延長(zhǎng)線與DE垂直相交于點(diǎn)N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程．25．（10分）如圖，，點(diǎn)、分別在邊、上，且，請(qǐng)問(wèn)嗎？為什么？26．（10分）某開(kāi)發(fā)公司生產(chǎn)的960件新產(chǎn)品需要精加工后，才能投放市場(chǎng)，現(xiàn)甲、乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用20天，而甲工廠每天加工的數(shù)量是乙工廠每天加工的數(shù)量的，公司需付甲工廠加工費(fèi)用為每天80元，乙工廠加工費(fèi)用為每天120元．（1）甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？（2）公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可以由每個(gè)廠家單獨(dú)完成，也可以由兩個(gè)廠家合作完成．在加工過(guò)程中，公司派一名工程師每天到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天15元的午餐補(bǔ)助費(fèi)，請(qǐng)你幫公司選擇一種既省時(shí)又省錢的加工方案，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)分式的定義即可求解．【詳解】A.是整式，故錯(cuò)誤；B.是整式，故錯(cuò)誤；C.是整式，故錯(cuò)誤；D.是分式，正確；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知分式的定義．2、C【分析】分兩種情況：腰長(zhǎng)為12和底邊長(zhǎng)為12，分別利用等腰三角形的定義進(jìn)行討論即可．【詳解】若腰長(zhǎng)為1，則底邊為此時(shí)，三角形三邊為，可以組成三角形，符合題意；若底邊長(zhǎng)為1，則腰長(zhǎng)為此時(shí)，三角形三邊為，可以組成三角形，符合題意；綜上所述，腰長(zhǎng)為12或1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的定義，掌握等腰三角形的定義并分情況討論是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】在△ABC中利用三角形內(nèi)角和可求得∠A=70°，則可得∠A和∠D對(duì)應(yīng)，則EF=BC，可得到答案．【詳解】∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠A和∠D對(duì)應(yīng)，∴EF=BC=30，∴x=30，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出k的值，從而可得直線的解析式，再逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】由平面直角坐標(biāo)系得：點(diǎn)A的坐標(biāo)為將代入直線得：，解得因此，直線的解析式為A、令，代入直線的解析式得，則點(diǎn)不符題意B、令，代入直線的解析式得，則點(diǎn)不符題意C、令，代入直線的解析式得，則點(diǎn)符合題意D、令，代入直線的解析式得，則點(diǎn)不符題意故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，依據(jù)圖象求出直線的解析式是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義、數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系、平方根的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】A．帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不小于零，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義、數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系、平方根的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵6、A【解析】根據(jù)分式的概念，分式有意義要求分母不為零，所以分式值為零，即分子為零即可．【詳解】，，，故選：A．【點(diǎn)睛】考查分式的定義，理解定義以及有意義的條件是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．【詳解】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）＝（224+1）（212+1）×65×63，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考察多項(xiàng)式的因式分解，將248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案8、B【詳解】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.∵，∴屬于最簡(jiǎn)二次根式.故選B.9、B【解析】試題分析：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本選項(xiàng)正確；B、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，3，4，5，則中位數(shù)是3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、這組數(shù)據(jù)的極差是：5-1=4，故本選項(xiàng)正確；D、這組數(shù)據(jù)的方差是2，故本選項(xiàng)正確；故選B．考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；極差．10、C【分析】根據(jù)三角形的高線及面積可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：由圖可得：線段BD是△ABC底邊AC的高線，EC不是△ABC的高線，所以△ABC的面積為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的高線及面積，正確理解三角形的高線是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由正方形的面積是邊長(zhǎng)的平方，把分解因式得邊長(zhǎng)，從而可得答案．【詳解】解：正方形的邊長(zhǎng)是：正方形的周長(zhǎng)是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，掌握利用完全平方式分解因式是解題關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)完全平方公式：，即可求出m的值【詳解】解：∵是完全平方式，∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)完全平方式，求一次項(xiàng)中的參數(shù)，掌握兩個(gè)完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．13、【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）∵∴，

∴；故答案為ab.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14、4-【分析】先求出線段AB的長(zhǎng)度，根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的關(guān)系得到AC=AB，即可利用點(diǎn)A得到點(diǎn)C所表示的數(shù).【詳解】∵點(diǎn)、表示的數(shù)分別是2，，∴AB=-2，∵點(diǎn)、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，∴AC=AB=-2，∴點(diǎn)C所表示的數(shù)是：2-（-2）=4-，故答案為：4-.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，對(duì)稱點(diǎn)的關(guān)系，點(diǎn)的平移規(guī)律，利用點(diǎn)的對(duì)稱關(guān)系得到AC的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到x-1=0且x≠0，易得x=1．【詳解】∵分式的值為0，∴x?1=0且x≠0，∴x=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的值為零的條件.16、k＞﹣2且k≠﹣1【分析】先解分式方程，然后根據(jù)分式方程解的情況列出不等式即可求出結(jié)論．【詳解】解：解得：x=2＋k∵關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，∴∴解得：k＞﹣2且k≠﹣1故答案為：k＞﹣2且k≠﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)分式方程根的情況求參數(shù)的取值范圍，掌握分式方程的解法和增根的定義是解決此題的關(guān)鍵．17、【分析】利用對(duì)稱的性質(zhì)結(jié)合A，B點(diǎn)坐標(biāo)得出AB的解析式，進(jìn)而分別得出符合題意的答案【詳解】設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，把A（0，2），B（3，4）代入得：，解得：，b=2，∴直線AB的解析式為：；∵點(diǎn)B與B′關(guān)于直線AP對(duì)稱，∴AP⊥AB，設(shè)直線AP的解析式為：，把點(diǎn)A（0，2）代入得：c=2，∴直線AP的解析式為：，當(dāng)y=0時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：；故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，利用分類討論得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而求出其坐標(biāo)是解題關(guān)鍵18、60°【分析】根據(jù)條件由三角形內(nèi)角和可得∠A+∠B+∠C=180°；接下來(lái)根據(jù)∠A=60°，∠B=∠C，進(jìn)而得到∠B的度數(shù).【詳解】解：∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，∴∠A+∠B+∠C=180°.∵∠A=60°，∠B=∠C，∴∠B=60°，故答案為：60°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意三角形內(nèi)角和等于180°．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析，P【解析】（1）先確定各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后即可得到；（2）連接與x軸交點(diǎn)即為點(diǎn)P，即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（1）如圖1所示，即為所求；（2）如圖所示，連接，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱變換和最短路徑，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.20、（1）C（3，1）(2)見(jiàn)解析（3）=.【分析】（1）作CD⊥x軸，根據(jù)題意證明△ABO≌△BCD即可求解；(2)過(guò)B點(diǎn)作GH⊥x軸，作AG⊥GH,CH⊥GH，同理可證△ABG≌△BCH，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出直線EC解析式，得到F點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；（3）根據(jù)題意作圖，可得四邊形ABCD為正方形，由（2）同理求出C點(diǎn)坐標(biāo)，同理求出D點(diǎn)坐標(biāo)，即可表示出.【詳解】（1）∴作CD⊥x軸，∵∴又∴又∴△ABO≌△BCD（AAS）∴BD=AO=2,CD=OB=1∴C（3，1）；(2)過(guò)B點(diǎn)作GH⊥x軸，作AG⊥GH,CH⊥GH，∵，同（1）可證△ABG≌△BCH，∵∴BH=AG=BO=3，CH=BG=AO=2∴C（1,-3）∵∴EO=2求得直線EC的解析式為y=-x-2∴F（0，-2）∴OF=2則；（3）根據(jù)題意作圖，∵，可得△ABF≌△BCF，由可得BF=AE=m,CF=BE=2,∴C（m-2,-m）∵兩點(diǎn)關(guān)于直線的的對(duì)稱點(diǎn)，∴四邊形ABCD為正方形同理△CDG≌△BCF≌△ABF∴CG=BF=AE=m，DG=CF=BE=2,∴D（-2，-m+2）∴===.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì).21、1人【分析】設(shè)專家指導(dǎo)前平均每秒撤離的人數(shù)為x人，根據(jù)題意列出分式方程，解分式方程并檢驗(yàn)即可．【詳解】設(shè)專家指導(dǎo)前平均每秒撤離的人數(shù)為x人，根據(jù)題意有解得將檢驗(yàn)，是原分式方程的解答：專家指導(dǎo)前平均每秒撤離的人數(shù)為1人【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，讀懂題意，列出分式方程是解題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）不一定成立，見(jiàn)解析．【解析】（1）求證AB=AC，就是求證∠B=∠C，利用斜邊直角邊定理（HL）證明Rt△OEB≌Rt△OFC即可；

（2）首先得出Rt△OEB≌Rt△OFC，則∠OBE=∠OCF，由等邊對(duì)等角得出∠OBC=∠OCB，進(jìn)而得出∠ABC=∠ACB，由等角對(duì)等邊即可得AB=AC；

（3）不一定成立，當(dāng)∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時(shí)，有AB=AC；否則，AB≠AC．【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)O在邊BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，

∴OE=OF，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC；

（2）證明：過(guò)點(diǎn)O分別作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

由題意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，

∵在Rt△OEB和Rt△OFC中

∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），

∴∠OBE=∠OCF，

又∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC；

（3）解：不一定成立，當(dāng)∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時(shí)AB=AC，否則AB≠AC．（如示例圖）

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．23、.【分析】仿造例題，將所求不等式變形為不等式組，然后進(jìn)一步求取不等式組的解集最終得出答案即可.【詳解】∵兩數(shù)相乘（或相除），異號(hào)得負(fù)，∴由不等式可得：或，解不等式組①得：，解不等式組②得：該不等式組無(wú)解，綜上所述，所以原不等式解集為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組解集的求取，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.24、（1）等腰三角形三線合一（或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）；角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)得出即可；（2）證△OMA≌△ONB（AAS），即可得出答案；（3）求出矩形DMCN，得出DM=CN，△MOC≌△NOB（SAS），推出OM=ON，∠MOC=∠NOB，得出∠MOC-∠CON=∠NOB-∠CON，求出∠MON=∠BOC=90°，即可得出答案．【詳解】（1）解：依據(jù)1為：等腰三角形三線合一（或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合），依據(jù)2為：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等．（2）證明：∵CA=CB，∴∠A=∠B，∵O是AB的中點(diǎn)，∴OA=OB．∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠AMO=∠BNO=90°，∵在△OMA和△ONB中，∴△OMA≌△ONB（AAS），∴OM=ON．（3）解：OM=ON，OM⊥ON．理由如下：如圖2，連接OC，∵∠ACB=∠DNB，∠B=∠B，∴△BCA∽△BND，∴，∵AC=BC，∴DN=NB．∵∠ACB=90°，∴∠NCM=90°=∠DNC，∴MC∥DN，又∵DF⊥AC，∴∠DMC=90°，即∠DMC=∠MCN=∠DNC=90°，∴四邊形DMCN是矩形，∴DN=MC，∵∠B=45°，∠DNB=90°，∴∠3=∠B=45°，∴DN=NB，∴MC=NB，∵∠ACB=90°，O為AB中點(diǎn)，AC=BC，∴∠1=∠2=45°=∠B，OC=OB（斜邊中線等于斜邊一半），在△MOC和△NOB中，∴△MOC≌△NOB（SAS），∴OM=ON，∠MOC=∠NOB，∴∠MOC-∠CON=∠NOB-∠CON，即∠MON=∠BO