九章 一節(jié) 隨機抽樣

隨機抽樣樣1．理解隨隨機抽樣樣的必要要性和重重要性．．2．會利用用簡單隨隨機抽樣樣方法從從總體中中抽取樣樣本，了解分層層抽樣和和系統(tǒng)抽抽樣的方方法．[理要點點]一、簡單單隨機抽抽樣1．簡單隨隨機抽樣樣的概念念設(shè)一個總總體含有有N個個體，，從中逐逐個地抽取n個個體作作為樣本本(n≤N)，如果每每次抽取取時總體體內(nèi)的各各個個體體被抽到到的機會會，就把這這種抽樣樣方法叫叫做簡單單隨機抽抽樣．不放回都相等2．最常用用的簡單單隨機抽抽樣方法法有兩種種——法和法．抽簽隨機數(shù)編號分段間隔隔k分段簡單隨機機抽樣l＋kl＋2k三、分層層抽樣1．分層抽抽樣的概概念在抽樣時時，將總總體，然后，從各層層獨立地地抽取一一定數(shù)量量的個體體，將各各層取出出的個體體合在一一起作為為樣本，，這種抽抽樣方法法是一種種分層抽抽樣．2．當(dāng)總體體是由組成時，，往往選選用分層層抽樣的的方法．．3．分層抽抽樣時，，每個個個體被抽抽到的機機會是的．分成互不不交叉的的層按照一定定的比例差異明顯顯的幾個個部分均等[究疑點點]三種抽樣樣方法的的共同點點及聯(lián)系系是什么么？提示：類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的機會均等從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成答案：D解析：簡單隨機機抽樣除除具有A、B、C的三個特特點外，，還是等等可能抽抽樣，即即各個個個體被抽抽到的機機會相等等，與先先后順序序無關(guān)．．2．下面的的抽樣方方法是簡簡單隨機機抽樣的的是()A．在某年年明信片片銷售活活動中，，規(guī)定每每100萬張為一一個開獎組，，通過隨隨機抽取取的方式式確定號號碼的后后四位為為2709的為三等等獎B．某車間間包裝一一種產(chǎn)品品，在自自動包裝裝的傳送送帶上，，每隔30分鐘抽一一包產(chǎn)品品，稱其其重量是是否合格格C．某學(xué)校校分別從從行政人人員、教教師、后后勤人員員中抽取取2人、14人、4人了解學(xué)學(xué)校機構(gòu)構(gòu)改革的的意見D．用抽簽簽方法從從10件產(chǎn)品中中選取3件進(jìn)行質(zhì)質(zhì)量檢驗驗答案：D解析：A、B不是簡單單隨機抽抽樣，因因為抽取取的個體體間的間間隔是固固定的；；C不是簡單單隨機抽抽樣，因因為總體體的個體體有明顯顯的層次次；D是簡單隨隨機抽樣樣．3．上海某某大學(xué)為為服務(wù)于于2010上海世博博會，從從報名的的24名大三的的學(xué)生中中選6人組成志志愿小組組，請用用抽簽法法和隨機數(shù)法法設(shè)計抽抽樣方案案．解：抽簽法第一步：：將24名志愿者者編號，，編號為為1,2,,3，…，24；第二步：：將24個號碼分分別寫在在24張外形完完全相同同的紙條條上，并揉揉成團(tuán)，，制成號號簽；第三步：：將24個號簽放放入一個個不透明明的盒子子中，充充分?jǐn)噭?；第四步：：從盒子子中逐個個抽取6個號簽，，并記錄錄上面的的編號；；第五步：：所得號號碼對應(yīng)應(yīng)的志愿愿者，就就是志愿愿小組的的成員．．隨機數(shù)法法第一步：：將24名學(xué)生編編號，編編號為01,02,03，…，24；第二步：：在隨機機數(shù)表中中任選一一數(shù)開始始，按某某一確定定方向讀讀數(shù)；第三步：：凡不在在01～24中的數(shù)或或已讀過過的數(shù)，，都跳過過去不作作記錄，，依次記記錄下得得數(shù)；第四步：：找出號號碼與記記錄的數(shù)數(shù)相同的的學(xué)生組組成志愿愿小組．．若把本題題中“24名學(xué)生”改為“1000名學(xué)生”仍選取6人應(yīng)該如如何抽樣樣？解：因為總體體數(shù)較大大，若選選用抽簽簽法制號號簽太麻麻煩，故故應(yīng)選用用隨機數(shù)數(shù)法．第一步：：先將1000名學(xué)生編編號，可可以編為為0001,0002，…，1000.第二步：：在隨機機數(shù)表中中任選一一個數(shù)，，例如選選出第2行第5列的數(shù)2.第三步：：從選定定的數(shù)開開始向右右讀，依依次可得得0736,0751，……直到抽取取6人滿為止止，就得得到一個個容量為為6的樣本．．[歸納領(lǐng)悟悟]簡單隨機機抽樣須須滿足的的條件與與特點：：1．抽取的的個體數(shù)數(shù)有限；；2．逐個抽抽??；3．是不放放回抽取??；4．是等可可能抽取??；5．抽簽法法適于總總體中個個體數(shù)較較少的情情況，隨隨機數(shù)法法適用于總體中中個體數(shù)數(shù)較多的的情況．．[題組自測測]1．一個班班級有5個小組，，每一個個小組有有10名學(xué)生，，隨機編編號為1～10號，為了了了解他他們的學(xué)學(xué)習(xí)情況況，要求求抽取每每組的2號學(xué)生留留下來進(jìn)進(jìn)行問卷卷調(diào)查，，這里運運用的方方法是()A．分層抽抽樣法B．抽簽法法C．隨機數(shù)數(shù)法D．系統(tǒng)抽抽樣法解析：由系統(tǒng)抽抽樣方法法的特點點可知選選D.答案：D答案：C3．(2010·湖北高考考)將參加夏夏令營的的600名學(xué)生編編號為：：001,002，…，600..采用系統(tǒng)統(tǒng)抽樣方方法抽取取一個容容量為50的樣本，，且隨機機抽得的的號碼為為003..這600名學(xué)生分分住在三三個營區(qū)區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三三個營區(qū)區(qū)被抽中中的人數(shù)數(shù)依次為為()A．26,16,8B．25,17,8C．26,16,9D．24,17,9答案：B4．某校高高中三年年級的295名學(xué)生已已經(jīng)編號號為1,2，…，295，為了了解解學(xué)生的的學(xué)習(xí)情情況，要要按1∶5的比例抽抽取一個個樣本，，用系統(tǒng)統(tǒng)抽樣的的方法進(jìn)進(jìn)行抽取取，并寫寫出過程程．注意：系統(tǒng)抽樣樣的四個個步驟可可簡記為為：編號號—分段—確定起始始的個體體號—抽取樣本本.[題組自測測]1．某市有有高中生生30000人，其中中女生4000人．為調(diào)調(diào)查學(xué)生生的學(xué)習(xí)情情況，采采用分層層抽樣的的方法抽抽取一個個容量為為150的樣本，，則樣本本中女生生的數(shù)量量為()A．30B．25C．20D．15答案：C2．某學(xué)校校在校學(xué)學(xué)生2000人，為了了迎接“2010年廣州亞運會”，學(xué)校舉舉行了“迎亞運”跑步和登登山比賽賽，每人人都參加且且每人只只參加其其中一項項比賽，，各年級級參加比比賽的人數(shù)情情況如下下表：高一年級高二年級高三年級跑步人數(shù)abc登山人數(shù)xyz答案：D3．(2010·上海高考考)某社區(qū)對對居民進(jìn)進(jìn)行上海海世博會會知曉情況的分分層抽樣樣調(diào)查．．已知該該社區(qū)的的青年人人、中年年人和老老年人分分別有800人、1600人、1400人．若在在老年人人中的抽抽樣人數(shù)數(shù)是70，則在中中年人中中的抽樣樣人數(shù)應(yīng)應(yīng)該是__________．答案：804.某大型超超市銷售售的乳類類商品有有四種：：純奶，，酸奶、、嬰幼兒奶粉、、成人奶奶粉，且且純奶、、酸奶、、嬰幼兒兒奶粉、、成人奶粉分分別有30種、10種、35種、25種不同的的品牌．現(xiàn)采采用分層層抽樣的的方法從從中抽取取一個容容量為n的樣本進(jìn)行三三聚氰胺胺安全檢檢測，若若抽取的的嬰幼兒兒奶粉的的品牌數(shù)是7種，則n＝__________.答案：20一、把脈脈考情從近兩年年的高考考試題來來看，分分層抽樣樣是高考考的熱點點，題型型多為選選擇、填填空題，，屬容易易題，命命題多以以貼近現(xiàn)現(xiàn)實生活活的材料料為背景景；同時時隨機抽抽樣與概概率問題題相結(jié)合合也是考考查的重重點．對于系統(tǒng)統(tǒng)抽樣，，復(fù)習(xí)時時也要引引起重視視．二、考題題診斷1．(2010·四川高考考)一個單位位有職工工800人，其中中具有高高級職稱的160人，具有有中級職職稱的320人，具有有初級職職稱的200人，其余余人員120人．為了了解職工工收入情情況，決決定采用用分層抽抽樣的方方法，從從中抽取取容量為為40的樣本．．則從上上述各層層中依次次抽取的的人數(shù)分分別是()A．12,24,15,9B．9,12,12,7C．8,15,12,5D．8,16,10,6答案：D2．(2010·重慶高考考)某單位有有職工750人，其中中青年職職工350人，中年年職工250人，老年年職工150人，為了了了解該該單位職職工的健健康情況況，用分分層抽樣樣的方法法從中抽抽取樣本本．若樣樣本中的的青年職職工為7人，則樣樣本容量量為()A．7B．15C．25D．35答案：B3．(2010·北京高考考)從某小學(xué)學(xué)隨機抽抽取100名同學(xué)，，將他們們的身高(單位：厘厘米)數(shù)據(jù)繪制制成頻率率分布直直方圖(如圖)，由圖中中數(shù)據(jù)可可知a＝__________.若要從身身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的的學(xué)生中中，用分分層抽樣樣的方法選取18人參加一一項活動動，則從從身高在在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取取的人數(shù)數(shù)應(yīng)為__________．答案：0.03034．(2010·安徽高考考)某地有居居民100000戶，其中中普通家家庭99000戶，高收收入家庭庭1000戶．從普普通家庭庭中以簡簡單隨機機抽樣方方式抽取取990戶，從高高收