數(shù)學(xué)排列與組合

關(guān)于數(shù)學(xué)排列與組合第1頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四從已知的3個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素,并成一組問題2從已知的3

個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素,按照一定的順序排成一列.問題1排列組合有順序無順序第2頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．

排列與組合的概念有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？

概念講解組合定義:第3頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四組合定義:

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．排列定義:一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)

個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從

n個(gè)不同元素中取出

m個(gè)元素的一個(gè)排列.共同點(diǎn):都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素”不同點(diǎn):排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無關(guān).概念講解第4頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四思考一:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?思考二:兩個(gè)相同的排列有什么特點(diǎn)?兩個(gè)相同的組合呢?１）元素相同；２）元素排列順序相同.元素相同概念理解

構(gòu)造排列分成兩步完成，先取后排；而構(gòu)造組合就是其中一個(gè)步驟.思考三:組合與排列有聯(lián)系嗎?第5頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四1.從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合分別是:ab,ac,bc

2.已知4個(gè)元素a,b,c,d

,寫出每次取出兩個(gè)元素的所有組合.abcd

bcd

cd

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3個(gè))(6個(gè))概念理解第6頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四

從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示.如:從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)是:如:已知4個(gè)元素a、b、c、d,寫出每次取出兩個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)是：概念講解組合數(shù):注意：是一個(gè)數(shù)，應(yīng)該把它與“組合”區(qū)別開來．

第7頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四1.寫出從a,b,c,d

四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有組合。abc，abd，acd，bcd.bcddcbacd練一練第8頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb不寫出所有組合，怎樣才能知道組合的種數(shù)？你發(fā)現(xiàn)了什么?第9頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四如何計(jì)算:第10頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四組合數(shù)公式

排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到：因此：

一般地，求從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，可以分為以下2步：

第1步，先求出從這個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)．

第2步，求每一個(gè)組合中個(gè)元素的全排列數(shù)．

這里，且，這個(gè)公式叫做組合數(shù)公式．

概念講解第11頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四組合數(shù)公式:

從n個(gè)不同元中取出m個(gè)元素的排列數(shù)概念講解第12頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四例1計(jì)算：⑴

⑵

例題分析解（1）：第13頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四例1：一位教練的足球隊(duì)共有17名初級(jí)學(xué)員，他們中以前沒有一人參加過比賽。按照足球比賽規(guī)則，比賽時(shí)一個(gè)足球隊(duì)的上場(chǎng)隊(duì)員是11人。問：（1）這位教練從這17名學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上場(chǎng)方案？（2）如果在選出11名上場(chǎng)隊(duì)員時(shí)，還要確定其中的守門員，那么教練員有多少種方式做這件事情？解：由于上場(chǎng)學(xué)院沒有角色差異，所以可以形成的上場(chǎng)方案有（2）第一步從17人中選11名上場(chǎng)，第二步從11人中選擇1名守門員第14頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四例2.(1)平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？(2)平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條？解：(1)從10個(gè)點(diǎn)中選出2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的組合數(shù)(2)從10個(gè)點(diǎn)中選出2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的排列數(shù)第15頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四例4：在100件產(chǎn)品中有98件合格品，2件次品。產(chǎn)品檢驗(yàn)時(shí),從100件產(chǎn)品中任意抽出3件。(1)一共有多少種不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種?(4)抽出的3件中至多