《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》 教學(xué)課件

你能用等式表示數(shù)字9，3，2之間的關(guān)系嗎？我發(fā)現(xiàn)9=32我發(fā)現(xiàn)3=92=？一般地，如果ax=N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)(logarithm)，記作：其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。ax=N?logaN式子名稱指數(shù)式對數(shù)式指數(shù)真數(shù)=N=babNlogaN對數(shù)式與指數(shù)式的對比:ax底數(shù)對數(shù)冪值底數(shù)用連線表示下列兩式中字母的對應(yīng)關(guān)系：ab=NlogaN=b式子取值范圍指數(shù)式對數(shù)式=N=babNb∈R

logaN為什么在對數(shù)中要規(guī)定a＞0，且a≠1？axa>0，且a≠1N>0a>0，且a≠1b∈R

N>0通常我們將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)(commonlogarithm)，并把log10N記為:在科學(xué)技術(shù)中常使用以無理數(shù)e=2.71828…為底數(shù)的對數(shù)，以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)(naturallogarithm)，并且把logeN記為:lgNlnN討論：你能用對數(shù)表示2x=-3和2x=0嗎？為什么？(1)負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)；在中，必須logaN>0，這是由于在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，因而ax=N中N總是正數(shù)。(2)對任意的a＞0且a≠1，都有a0=1。所以loga1=0(3)對任意的a＞0且a≠1，都有a1=a。所以logaa=1將下列指數(shù)式化為對數(shù)式(1)54=625(2)2-6=12m(3)164=5.73?log5625=4?log5=-6164?log

5.73=m12將下列對數(shù)式化為指數(shù)式?10-2=0.01(1)(2)lg0.01

=-2(3)ln10=2.303log

16=-412?12-4=16?e2.303=10求下列各式中的x值(1)log648=23-(2)logx8=6(3)lg100=x(4)-lne2=x解：(1)因?yàn)閘og648=23-所以6423-=(43)23-=4-2116=(2)因?yàn)閘ogx8=6,所以x6=8，又x＞0x=816=(23)16=212=2求下列各式中的x值(1)log648=23-(2)logx8=6(3)lg100=x(4)-lne2=x解：(3)因?yàn)閘g100=x，所以10x=10010x=102，于是x=2(4)因?yàn)?lne2=x,所以lne2=-x，e2=e-x，于是x=-2將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式(1)23=8(2)27=13-13(3)10x=25解：(1)3=log28(3)x=log1025(2)=log271313-指數(shù)式化為對數(shù)式：冪的底數(shù)變?yōu)閷?shù)函數(shù)的底數(shù)，指數(shù)變對數(shù)，冪值變真數(shù)。將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式解：(1)5x=2713(2)7x=(3)10x=0.3(4)ex=3(1)x=log527(2)x=log7

(3)x=lg0.3(4)x=ln313將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式解：(1)設(shè)x=log225，(1)log525(3)ln(2)log2

116e(4)lg0.001(5)log1515(6)log0.41則5x=25=52所以x=2(2)設(shè)x=log2116,則2x=116=2-4所以x=-4(3)設(shè)x=lne,則ex=e=e12所以x=12將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式解：則10x=0.001=10-3所以x=-3(5)設(shè)x=log1515,

則x=1(6)設(shè)x=log0.41,則x=0(4)設(shè)x=lg0.001，(1)log525(3)ln(2)log2

116e(4)lg0.001(5)log1515(6)log0.41若ax=N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)(logarithm)，記當(dāng)x=logaN，當(dāng)a=10時(shí)稱作常用對數(shù)，而a=e時(shí)，則稱自然對數(shù)。

16世紀(jì)末至17世紀(jì)初的時(shí)候，當(dāng)時(shí)在自然科學(xué)領(lǐng)域(特別是天文學(xué))的發(fā)展上經(jīng)常遇到大量精密而又龐大的數(shù)值計(jì)算，于是數(shù)學(xué)家們?yōu)榱藢で蠡喌挠?jì)算方法而發(fā)明了對數(shù)。1624年，英國的布里格斯創(chuàng)造了常用對數(shù)。

1619年，倫敦斯彼得所著的《新對數(shù)》使對