《空間幾何體》章末綜合檢測

PAGE13《空間幾何體》章末綜合檢測一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1[2022湖北宜昌七校教學(xué)協(xié)作體高一（下）期末考試]下列結(jié)論正確的是（）A各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B上、下底面為相似的正多邊形的棱臺一定是正棱臺C頂點在底面上的射影到底面各頂點的距離相等的三棱錐是正三棱錐D圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線2如圖，已知平面與平面平行，則能推斷出這個幾何體是三棱臺的是（）

ABCD3[2022陜西西安鐵一中高一月考]已知一個正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積是（）

4[2022重慶萬州純陽中學(xué)高二（上）月考]如圖所示的正方形用斜二測畫法得到的直觀圖是一個平行四邊形，平行四邊形中有一條邊的邊長為4，則此正方形的面積是（）

5[2022河北唐山一中高一月考]一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

6[2022湖南岳陽一中高一月考]祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處截面的面積相等，則體積相等已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的三視圖所對應(yīng)的幾何體滿足“冪勢同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（）

7[2022湖北宜昌一中高一期末考試]某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）

8[2022河北衡水中學(xué)高三（下）三調(diào)]已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截去一部分后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）

9[2022天津新華中學(xué)高一月考]已知四棱錐的所有頂點在同一球上，底面是正方形且球心在此平面內(nèi)，當四棱錐體積取得最大值時，其表面積等于，則球的體積等于（）

10一個封閉的正三棱柱容器，高為3，內(nèi)裝水若干（如圖甲，底面處于水平狀態(tài)），將容器放倒（如圖乙，一個側(cè)面處于水平狀態(tài)），這時水面與各棱交點分別為所在棱的中點，則圖甲中水面的高度為（）

11[2022山西平遙中學(xué)高一月考]已知體積為的球放置在棱長為4的正方體上，且與上表面相切，切點為該表面的中心，則四棱錐的外接球的半徑為（）

12[2022江西南昌六校聯(lián)考]今有底面為矩形的屋脊狀楔體，兩側(cè)面為全等的等腰梯形，下底面寬，長，上棱長，高（如圖），若該幾何體所有頂點都在一個球的表面上，則該球的表面積為（）

二、填空題:（本題共4小題，每小題5分，共20分）13[2022江西臨川一中期末考試]某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3,則正視圖中的的值是_____

14[2022河北保定一中檢測]已知一塊正方形薄鐵片的邊長為，以它的一個頂點為圓心，一邊長為半徑畫弧，沿弧剪下一個扇形（如圖），若用這塊扇形鐵片圍成一個無底的圓錐，則這個無底的圓錐的容積為_____

15[2022山西忻州一中高一月考]如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的各個面的面積的最大值為_____

16有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面積最小的是一個四棱柱，則實數(shù)的取值范圍是_____

參考答案1答案：D解析：如圖所示，由兩個結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體,各面都是三角形,但它不是棱錐，故A錯誤；底面相似但側(cè)棱長不相等，這樣的棱臺不是正棱臺，故B錯誤；當三棱錐的側(cè)棱長相等時,頂點在底面上的射影到底面各頂點的距離相等,此時三棱錐不一定是正三棱錐，故C錯誤；由圓錐母線的定義,知D正確

2答案：C解析;根據(jù)棱臺是由棱錐截成的，對于A,,故A不正確；對于B，故B不正確；對于C，，故C正確；對于D，滿足這個條件的不是三棱臺，故選C3答案：A解析：由已知條件，可知球心在正四棱錐的高所在的直線上,設(shè)球的半徑為,球心為，正四棱錐底面中心為，則垂直于棱錐的底面，或，所以或,解得，4答案：C解析：由題意，可知在直觀圖（圖略）中，若邊長為4的邊與軸平行,則原正方形的邊長為4，此時正方形的面積為16；若邊長為4的邊與軸平行,則原正方形的邊長為8,此時正方形的面積為64【名師點睛】原圖中與軸平行的線段在直觀圖中長度不變，與軸平行的線段在直觀圖中長度減半；注意分類討論思想的應(yīng)用5答案：A解析：由三視圖,可知該幾何體為如圖所示的四棱錐（即）,其中底面為直角梯形，6答案：C解析：由祖暅原理，可知該不規(guī)則幾何體的體積與已知三視圖所對應(yīng)的幾何體體積相等，圖中所對應(yīng)的幾何體是一個正方體去掉一個半圓柱，從而其體積為，故選C7答案：B解析：由三視圖，可知這個幾何體是一個棱長為2的正方體割去了兩個半徑為1、高為1的圓柱,其表面積相當于正方體五個面的面積與兩個圓柱的側(cè)面積的和，即該幾何體的表面積，故選B8答案：B解析：由三視圖，知該幾何體的直觀圖是如圖所示的多面體,該多面體可補全為棱長為2的正方體，其中分別為的中點,多面體為棱臺,棱臺高為2，上、下底面均為等腰直角三角形則該幾何體的體積是,故選B

9答案：D解析：由題意，知當此四棱錐體積取得最大值時，四棱錐為正四棱錐如圖，設(shè)球的半徑為，則，，該四棱錐的底面邊長為，則有，解得，球的體積是，故選D

10答案：D解析：因為分別為所在棱的中點，所以棱柱的體積設(shè)甲中水面的高度為,則，解得，故選D11答案：B解析:由題可知球的半徑為1如圖所示,四棱錐的高，設(shè)四棱錐的外接球球心為,半徑為，底面的中心為，連接顯然在上，則在中，，解得，故選B12答案：D解析：設(shè)球心到上棱的距離為當球心在幾何體內(nèi)時，，則，解得，舍去；當球心在幾何體底面下方時，,同理可得，，符合題意,所以該球的表面積，故選D13答案：3解析：根據(jù)三視圖可判斷題中幾何體為四棱錐，其直觀圖如圖所示所以該幾何體的體積，解得

14答案：解析：由已知，可得這個無底的圓錐的母線長為4,設(shè)底面半徑為,則,所以，故這個無底的圓錐的高，所以其體積15答案：解析：構(gòu)造棱長為2的正方體，由三視圖，可知該幾何體為如圖所示的三棱錐，其中點為相應(yīng)棱的中點

因為，，因為，所以該幾何體的各個面的面積的最大值為16答案：解析：由題意，知這兩個直三棱柱拼成一個三棱柱或四棱