2023年廣西柳州市城中區(qū)中考模擬練習(xí)試卷一(含答案)

2023年廣西柳州市城中區(qū)中考模擬練習(xí)試卷一一 、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）LISTNUMOutlineDefault\l3同步衛(wèi)星在赤道上空大約36000000米處．將36000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A．36×106

B．0.36×108

C．3.6×106

D．3.6×107LISTNUMOutlineDefault\l3下列各數(shù)中，3.14159，eq\r(3,－8)，0.131131113…，﹣π，eq\r(36)，﹣eq\f(1,7)，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)LISTNUMOutlineDefault\l3已知點(diǎn)P(m+2，2m﹣4)在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(4，0)

B.(0，4)

C.(﹣4，0)

D.(0，﹣4)LISTNUMOutlineDefault\l3下列計(jì)算正確的是()A.－x(－x＋y)=x2＋xyB.m(m－1)=m2－1C.5a－2a(a－1)=－2a2＋3aD.(a－2a2＋1)·(－3a)=6a3－3a2－3aLISTNUMOutlineDefault\l3下列圖形是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.

B.

C.

D.LISTNUMOutlineDefault\l3一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的4個(gè)球，其中有1個(gè)紅球、1個(gè)綠球、2個(gè)白球.小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是().A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，點(diǎn)O在直線l上，∠1與∠2互余，∠α＝116°，則∠β的度數(shù)是()A.144°B.164°C.154°D.150°LISTNUMOutlineDefault\l3植樹節(jié)這天有20名同學(xué)種了52棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵.設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，下列方程組正確的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝52,3x＋2y＝20))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝52,2x＋3y＝20))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20,2x＋3y＝52))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20,3x＋2y＝52))LISTNUMOutlineDefault\l3若一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是()A.ab＞0 B.a﹣b＞0C.a2＋b＞0 D.a＋b＞0LISTNUMOutlineDefault\l3不等式eq\f(1,2)(x－9)＋1<eq\f(1,2)(3x－2)的負(fù)整數(shù)解有(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)LISTNUMOutlineDefault\l3有3個(gè)正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1：S2等于()A.1：eq\r(2)

B.1：2C.2：3D.4：9LISTNUMOutlineDefault\l3二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示.對(duì)稱軸是直線x=1.下列結(jié)論：①2a+b=0；②b+2c＜0；③4a+2b+c＜0；④若(0，y1)，(1.5，y2)是拋物線上的兩點(diǎn)，那么y1＜y2.其中正確的是()A.①②③B.①②④ C.①③④ D.②③④二 、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）LISTNUMOutlineDefault\l3計(jì)算：﹣3﹣（﹣5）=．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，下列條件中：

①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；

則一定能判定AB∥CD的條件有_____(填寫所有正確的序號(hào))．LISTNUMOutlineDefault\l3雙曲線y＝eq\f(m－1,x)在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m取值范圍是_______.LISTNUMOutlineDefault\l3一艘輪船以16km/h的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開港口以30km/h的速度向東南方向航行，它們離開港口半小時(shí)后相距

km．LISTNUMOutlineDefault\l3某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科創(chuàng)小組中選出一組，參加區(qū)青少年科技創(chuàng)新大賽，表格反映的是各組平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)（單位：分）及方差S2，如果要選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=(x﹣1)2﹣4，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為.三 、解答題（本大題共7小題，共66分）LISTNUMOutlineDefault\l3（5分）解方程組：LISTNUMOutlineDefault\l3（5分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0，1)，B(3，3)，C(1，3).(1)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1；(2)畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B2C2，直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)為；(3)若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P(m，n)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，則Q的坐標(biāo)為.(用含m，n的式子表示)LISTNUMOutlineDefault\l3（8）同慶中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從軍躍體育用品商店一次性購買若干個(gè)足球和籃球(每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同)，若購買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元，購買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500元.(1)購買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？(2)根據(jù)同慶中學(xué)的實(shí)際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個(gè)，要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過5720元，這所中學(xué)最多可以購買多少個(gè)籃球？LISTNUMOutlineDefault\l3（8分）隨著科技的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題.

(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了________名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為________;(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)該校共有2500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名?(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”“QQ”“電話”三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率.LISTNUMOutlineDefault\l3（8分）市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價(jià)開盤銷售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率.(2)某人準(zhǔn)備以開盤價(jià)均價(jià)購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？LISTNUMOutlineDefault\l3（10分）如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠ACB的角平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角角平分線于點(diǎn)F.(1)求證：OE=OF；(2)若CE=12，CF=5，求OC的長(zhǎng)；(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3（10分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連結(jié)AD.（1）求證：∠DAC=∠DBA；（2）求證：PD=PF；（3）連接CD，若CD=3，BD=4，求⊙O的半徑和DE的長(zhǎng).LISTNUMOutlineDefault\l3（12分）如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3，0)，B(1，0)，C(0，3).(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記△PAC的面積為S.①當(dāng)點(diǎn)P與拋物線頂點(diǎn)D重合時(shí)，求△PAC的面積S；②若點(diǎn)P位于第二象限，試求△PAC面積S的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得△ADM是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案1.D2.B3.A.4.D.5.C6.C.7.C.8.D9.C.10.B11.D.12.A13.答案為：2．14.答案為：①③④15.答案為：m＜116.答案為：17．17.答案為：丙.18.答案為：3+eq\r(3).19.解：x=2,y=-1.5.20.解：(1)如圖，△A1B1C1為所作；(2)如圖，△A2B2C2為所作，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(﹣3，1)；(3)若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P(m，n)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，則Q的坐標(biāo)為(﹣n，m).故答案為(﹣3，1)，(﹣n，m).21.解：(1)設(shè)購買一個(gè)足球需要x元，購買一個(gè)籃球需要y元，根據(jù)題意得3x+2y=310,2x+5y=500，解得x=50,y=80，∴購買一個(gè)足球需要50元，購買一個(gè)籃球需要80元.(2)設(shè)購買n個(gè)足球，則購買(96﹣n)個(gè)籃球.50n+80(96﹣n)≤5720，n≥65.33∵n為整數(shù)，∴n最少是66,96﹣66=30個(gè).∴這所學(xué)校最多可以購買30個(gè)籃球.22.解：(1)100；108°

(2)解：喜歡用短信的人數(shù)為:100×5%=5名，喜歡用微信的人數(shù)為:100－20－5－30－5=40名.補(bǔ)充圖形如下：

(3)解：因?yàn)樵撔９灿?500名學(xué)生，所以估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有1000名.

(4)解：列出樹狀圖，如圖所示

共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，

所以甲，乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為:eq\f(1,3).23.解：(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，則6000(1-x)2=4860，解得：x1=0.1=10%,x2=1.9(舍).故平均每周下調(diào)的百分率為10%.(2)方案1優(yōu)惠：4860×100×(1-0.98)=9720(元)；方案2可優(yōu)惠：80×100=8000(元).故方案1優(yōu)惠.24.(1)證明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF=∠FCD=∠CFO.∴OF=OC，同理可證：OC=OE，∴OE=OF.(2)由(1)知：OF=OC，OC=OE，∴∠OCF=∠OFC，∠OCE=∠OEC.∴∠OCF+∠OCE=∠OFC+∠OEC，而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC=180°，∴∠ECF=∠OCF+∠OCE=90°，∴EF=13.∴OC=0.5EF=6.5.(3)當(dāng)點(diǎn)O移動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF為矩形.理由：由(1)知OE=OF，當(dāng)點(diǎn)O移動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)有OA=OC，∴四邊形AECF為平行四邊形.又∵∠ECF=90°，∴四邊形AECF為矩形.25.（1）證明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC與∠CBD都是弧CD所對(duì)的圓周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，∵AB是⊙O的直徑，DE⊥AB，∴∠ADB=∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，∴∠ADE=∠DBA，∴∠DAC=∠ADE，∴∠DAC=∠DBA；（2）證明：∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠ADE+∠EDB=∠DFA+∠DAC=90°，又∵∠ADE=∠DAP，∴∠PDF=∠PFD，∴PD=PF；（3）解：連接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD=3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，