2022-2023學年北京市平谷區(qū)八年級下學期數(shù)學期中調研試卷（一）有答案

第頁碼20頁/總NUMPAGES總頁數(shù)20頁2022-2023學年北京市平谷區(qū)八年級下學期數(shù)學期中調研試卷（一）一、選一選（每題3分，共30分）1.若關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-1，則另一個根為（）A.-2 B.2 C.4 D.-4【正確答案】A【分析】根據(jù)求解即可.【詳解】設另一根為x2，則-1+x2=-3，∴x2=-2.故選A.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關系，若x1，x2為方程的兩個根，則x1，x2與系數(shù)的關系式：，.2.二次函數(shù)的值為（）A.3 B.4C.5 D.6【正確答案】C【分析】先利用配方法得到y(tǒng)=﹣（x﹣1）2+5，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解．【詳解】解：y=﹣（x﹣1）2+5，∵a=﹣1＜0，∴當x=1時，y有值，值為5．故選C．本題考查二次函數(shù)的最值，掌握配方確計算，利用數(shù)形思想解題是關鍵．3.在平面直角坐標系中，點的坐標為，軸于點，以原點為位似，將放大為原來的倍，得到，且點在第二象限，則點的坐標為（）．A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】∵點的坐標為，以原點為位似，將放大為原來的倍，得，且點在第二象限，∴點的坐標為，故答案為．4.在平面直角坐標系中，點的坐標為，則點關于原點的對稱點的坐標為（）．A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題分析：因為點（a，b）關于原點的對稱點的坐標為（-a，-b），所以點B（3，1）關于原點的對稱點的坐標為（－3，－1），故選D．考點：關于原點的對稱的點的坐標特點．5.某學校組織學生進行核心觀的知識競賽，進入決賽的共有20名學生，他們的決賽成績如下表所示：決賽成績/分95908580人數(shù)4682那么20名學生決賽成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.85，90 B.85，87.5 C.90，85 D.95，90【正確答案】B【詳解】試題解析：85分的有8人，人數(shù)至多，故眾數(shù)為85分；處于中間位置的數(shù)為第10、11兩個數(shù)，為85分，90分，中位數(shù)為87.5分．故選B．考點：1.眾數(shù);2.中位數(shù)6.若二次函數(shù)圖象的對稱軸是點且平行于軸的直線，則關于的方程的解為（）．A.， B.， C.， D.，【正確答案】D【詳解】∵二次函數(shù)y=x2+bx的圖象的對稱軸是點(2，0)且平行于y軸的直線，∴拋物線的對稱軸為直線x=2，則?=?=2，解得：b=?4，∴x2+bx=5即為x2?4x?5=0，則(x?5)(x+1)=0，解得：x1=5，x2=?1.故選D.本題考查了拋物線與x軸的交點：把二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為關于x的一元二次方程的問題.7.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題解析：∵∴△ADE∽△ABC，∴即：∴故選D．考點：相似三角形的判定與性質．8.如圖，點D，E分別在△ABC的AB，AC邊上，增加下列條件中的一個：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③，④，⑤AC2＝AD?AE，使△ADE與△ACB一定相似的有（）A.①②④ B.②④⑤ C.①②③④ D.①②③⑤【正確答案】A【詳解】①，且，∴，成立．②且，∴，成立．③，但比一定與相等，故與沒有一定相似．④且，∴，成立．⑤由，得無法確定出，故沒有能證明：與相似．故答案為．點睛：本題考查了相似三角形的判定定理:(1)兩角對應相等的兩個三角形相似;(2)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似;(3)三邊對應成比例的兩個三角形相似;(4)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那么這兩個直角三角形相似.9.如圖，在中，，為斜邊的中點，動點從點出發(fā)，沿運動，如圖所示，設，點運動的路程為，若與之間的函數(shù)圖像如圖所示，則的面積為（）．A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】∵是斜邊的中點，∴根據(jù)函數(shù)的圖像可知：，，∵，∴，，故答案為．10.二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+m滿足以下條件：當﹣2＜x＜﹣1時，它的圖象位于x軸的下方；當6＜x＜7時，它的圖象位于x軸的上方，則m的值為（）A.8 B.﹣10 C.﹣42 D.﹣24【正確答案】D【分析】根據(jù)拋物線頂點式得到對稱軸為直線，通過頂點坐標位置特征求出m的范圍，將A選項剔除后，將B、C、D選項帶入其中，并根據(jù)二次函數(shù)對稱性和增減性特點判斷是否合理．【詳解】拋物線的對稱軸為直線，而拋物線在時，它的圖象位于x軸的下方；當時，它的圖象位于x軸的上方，，當時，則，令，則，解得，，則有當時，它圖象位于x軸的上方；當時，則，令，則，解得，，則有當時，它的圖象位于x軸的下方；當時，則，令，則，解得，，則有當時，它的圖象位于x軸的下方；當時，它的圖象位于x軸的上方；故選D．本題考查了拋物線與x軸的交點以及拋物線的軸對稱性：求二次函數(shù)b，c是常數(shù)，與x軸的交點坐標，令，即，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：時，拋物線與x軸有2個交點；時，拋物線與x軸有1個交點；時，拋物線與x軸沒有交點．二、填空題（每題3分，共18分）11.拋物線y=x2-2x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為____________．【正確答案】y=x2-8x+20【分析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)沒有變可得新拋物線的解析式．【詳解】∵=+2，其頂點坐標為(1，2).∴向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后的頂點坐標為(4，4)，∴得到的拋物線的解析式是y=+4.故．本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確得出新拋物線的頂點坐標是解題關鍵．12.若＝，則＝__________.【正確答案】【分析】由比例的性質即可解答此題.【詳解】∵，∴a=b，∴=，故此題考查了比例的基本性質，熟練掌握這個性質是解答此題的關鍵.13.的三邊長分別為，，，與它相似的的最小邊長為，則的周長為__________．【正確答案】90【詳解】相似三角形的周長比等于相似比，則，∴，故答案為．14.如圖，矩形ABCD中，點E是邊AD的中點，BE交對角線AC于點F，則與的面積比等于______．【正確答案】【詳解】∵為的中點，為矩形，∴，∴．故答案為.本題考查了矩形的性質,相似三角形的性質和判定的應用,能推出△AFE∽△CFB是解此題的關鍵,注意:相似三角形的面積比等于相似比的平方.15.如圖是蹺蹺板的示意圖，立柱與地面垂直，以為橫板的中點，繞點上下轉動，橫板的端高度是否會隨橫板長度的變化而變化呢？一位同學做了如下研究：他先設，，通過計算得到此時的，再將橫板換成橫板，為橫板的中點，且，此時點的高度為，由此得到與的大小關系是：__________（填“、“”或“”）可進一步得出，隨橫板的長度的變化而__________（填“沒有變”或“改變”）．【正確答案】①.=②.沒有變【詳解】過作，，∵是與的中位線，∴，∴，故答案為．隨橫板的長度的變化而沒有變．故答案為(1).=(2).沒有變.16.如果一個平行四邊形一個內角平分線分它的一邊為1∶2的兩部分，那么稱這樣的平行四邊形為“協(xié)調平行四邊形”，稱該邊為“協(xié)調邊”.當“協(xié)調邊”為3時，這個平行四邊形的周長為_________．【正確答案】8或10【詳解】解：如圖所示：①當AE=1，DE=2時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=3，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=1，∴平行四邊形ABCD的周長=2（AB+AD）=8；②當AE=2，DE=1時，同理得：AB=AE=2，∴平行四邊形ABCD的周長=2（AB+AD）=10；故答案為8或10．三、解答題（共52分）17.（）分解因式．（）解方程：．【正確答案】（）；（），．【詳解】分析:(1)利用十字相乘法分解即可；（2）利用配方法解一元二次方程即可.本題解析：（）．（），，(x-3)2=10，．．18.如圖，中，為上一點，，，，求的長．【正確答案】5．【分析】易證△BAD∽△BCA，然后運用相似三角形的性質可求出BC，從而可得到CD的值．【詳解】∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴．∵AB=6，BD=4，∴，∴BC=9，∴CD=BC-BD=9-4=5．19.已知：拋物線坐標原點，且當時，隨的增大而減?。ǎ┣髵佄锞€的解析式．（）圖像寫出時，對應的的取值范圍．（）設點是該拋物線上位于軸下方的一個動點，過點作軸的平行線交拋物線于另一點，再作軸于點，軸于點，當時，直接寫出矩形的周長．【正確答案】（1）；（2）；（3）.【詳解】分析：（1）根據(jù)圖象過原點，可得關于m方程，根據(jù)解方程，可得答案；（2）根據(jù)函數(shù)與沒有等式的關系：圖象位于x軸下方部分是沒有等式的解集，可得答案；（3）根據(jù)平行于x軸的直線與拋物線的交點關于對稱軸對稱，可得A、D點關于對稱軸對稱，根據(jù)AB⊥x軸于點B，DC⊥x軸于點C，可得B點坐標，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得A點坐標，根據(jù)矩形的周長公式，可得答案．本題解析：（1）拋物線原點，∴，∴，∵當時，隨的增大而減小，∴，∴，，∴，∴拋物線解析式：．（）當時，，由圖像得：．（）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性當時，，∴，，將代入，∴．∴，，∴矩形的周長為：．點睛：本題考查了二次函數(shù)綜合題,利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,利用函數(shù)與沒有等式的關系:圖象位于x軸下方部分是沒有等式的解集;利用平行于x軸的直線與拋物線的交點關于對稱軸對稱得出A、D關于對稱軸對稱是解題關鍵.20.如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點，點的橫坐標為，軸于點，連接．（）求反比例函數(shù)的表達式．（）若點是反比例函數(shù)圖像上一點，且滿足的面積是面積的一半，請直接寫出點的坐標．【正確答案】（）；（）點坐標為或．【詳解】（）將代入，得，∴，將代入解析式中．解得，，∴．（）根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的對稱性可得：與關于原點成對稱，∴，∵軸，∴，∵，∴，．∵，∴，∴，∴當時，，∴，當時，，，∴．綜上所述：點坐標為或．21.列方程或方程組解應用題：某公司在年的盈利額為萬元，預計年的盈利額將達到萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，求該公司這兩年盈利額的年平均增長率是多少？【正確答案】【詳解】試題分析：設該公司這兩年盈利額的年平均增長率是x，根據(jù)題意可得，2013年的盈利額×（1+增長率）2=2015年的盈利額，據(jù)此列方程求解．試題解析：設該公司這兩年盈利額的年平均增長率是x，由題意得，200×（1+x）2=242，解得：x=0．1=10%．答：該公司這兩年盈利額的年平均增長率是10%．考點：一元二次方程的應用．22.如圖，四邊形中，垂直平分，垂足為點，為四邊形外一點，且，．（）求證：四邊形是平行四邊形．（）如果平分，，，求的長．【正確答案】（）證明見解析；（）．【詳解】解：(1)∵∠ADE=∠BAD

∴AB∥DE

，

AE∥BD

∴四邊形ABDE是平行四邊形

(2)解:∵DA平分∠BDE

設BF=x，則DF=5-x

∴x=

．本題考查了平行四邊形的判定和性質,角平分線的性質,勾股定理的應用,解題的關鍵是利用勾股定理列方程．23.在平面直角坐標系中，拋物線與軸的交點分別為，．求證：拋物線總與軸有兩個沒有同的交點；若，求此拋物線的解析式．已知軸上兩點，，若拋物線與線段有交點，請寫出的取值范圍．【正確答案】證明見解析；；．【分析】(1)、證明△＞0即可；(2)、利用拋物線與x軸的交點問題，則、為方程m－8mx+16m－1=0的兩根，利用根與系數(shù)的關系得到+=8，=，再變形||=2得到，然后解出m即可得到拋物線解析式；(3)、先求出拋物線的對稱軸為直線x=4，利用函數(shù)圖象，由于拋物線開口向上，則只要當x=2，y≥0時，拋物線與線段CD有交點，于是得到4m-16m+16m-1≥0，然后解沒有等式即可．【詳解】、證明：，∵，∴，∴拋物線總與軸有兩個沒有同的交點；、根據(jù)題意，、為方程的兩根，∴，，∵，∴，∴，∴，∴拋物線的解析式為；、拋物線的對稱軸為直線，∵拋物線開口向上，∴當，時，拋物線與線段有交點，∴，∴．本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=a+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程，同時也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系．24.在菱形中，，是對角線上任意一點，是線段延長線上一點，且，連接、．（）如圖，當是線段的中點時，易證．（）如圖，當點沒有是線段的中點，其它條件沒有變時，請你判斷（）中的結論：__________（填“成立”或“沒有成立”）．（）如圖，當點沒有是線段延長線上的任意一點，其它條件沒有變時，（）中的結論是否成立？若成立，請給予證明：若沒有成立，請說明理由．【正確答案】（）證明見解析；（）成立；（）成立，證明見解析.【詳解】(1)根據(jù)菱形的性質證明△ABC是等邊三角形和AB=2,求出△ABC的面積;(2)作EG∥BC交AB于G,證明△BGE≌△ECF,得到BE=EF;

(3)作交AB的延長線于H,證明,得到.本題解析：（）∵菱形，，∴，，∵為中點，，∴，∴，∴，∴，∴．（）成立，取，連，∵菱形，，∴，，∵，，∴為等邊三角形．∴，，∵，∴，在和中，，∴≌，∴．（）成立．取，連，由（）得：、均為等邊三角形，∴，，，∵，∴，∴，在和中，，∴≌，∴．點睛：本題考查了菱形的性質、全等三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質;熟練掌握菱形的性質,證明三角形全等和等邊三角形是解決問題的關鍵.25.已知兩個函數(shù)，如果對于任意的自變量，這兩個函數(shù)對應的函數(shù)值記為，，都有點、關于點對稱，則稱這兩個函數(shù)為關于的對稱函數(shù)，例如，和為關于的對稱函數(shù)，（）判斷：①和；②和；③和，其中為關于的對稱