版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知公差不為0的等差數(shù)列的前項的和為,,且成等比數(shù)列,則()A.56 B.72 C.88 D.402.已知集合,,則()A. B. C. D.3.已知集合,,若,則()A.4 B.-4 C.8 D.-84.設(shè)一個正三棱柱,每條棱長都相等,一只螞蟻從上底面的某頂點出發(fā),每次只沿著棱爬行并爬到另一個頂點,算一次爬行,若它選擇三個方向爬行的概率相等,若螞蟻爬行10次,仍然在上底面的概率為,則為()A. B.C. D.5.把函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,再將圖象向右平移個單位,那么所得圖象的一個對稱中心為()A. B. C. D.6.在三角形中,,,求()A. B. C. D.7.已知定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時,,設(shè),則()A. B. C. D.8.已知f(x)=ax2+bx是定義在[a–1,2a]上的偶函數(shù),那么a+b的值是A. B.C. D.9.命題“”的否定為()A. B.C. D.10.已知,函數(shù),若函數(shù)恰有三個零點,則()A. B.C. D.11.函數(shù)的圖象如圖所示,為了得到的圖象,可將的圖象()A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位12.已知雙曲線:(,)的右焦點與圓:的圓心重合,且圓被雙曲線的一條漸近線截得的弦長為,則雙曲線的離心率為()A.2 B. C. D.3二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)命題:,,則:__________.14.設(shè),滿足條件,則的最大值為__________.15.函數(shù)的定義域為____.16.從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù),每天安排一人,每人只參加一天.若要求甲、乙兩人至少選一人參加,且當(dāng)甲、乙兩人都參加時,他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰,那么不同的安排種數(shù)為______________.(用數(shù)字作答)三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知,,函數(shù)的最小值為.(1)求證:;(2)若恒成立,求實數(shù)的最大值.18.(12分)已知函數(shù)(其中是自然對數(shù)的底數(shù))(1)若在R上單調(diào)遞增,求正數(shù)a的取值范圍;(2)若f(x)在處導(dǎo)數(shù)相等,證明:;(3)當(dāng)時,證明:對于任意,若,則直線與曲線有唯一公共點(注:當(dāng)時,直線與曲線的交點在y軸兩側(cè)).19.(12分)某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品,如果年返修率不超過千分之一,則其生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀,現(xiàn)獲得該公司年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:年份20112012201320142015201620172018年生產(chǎn)臺數(shù)(萬臺)2345671011該產(chǎn)品的年利潤(百萬元)2.12.753.53.2534.966.5年返修臺數(shù)(臺)2122286580658488部分計算結(jié)果:,,,,注:年返修率=(1)從該公司年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù),以表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)根據(jù)散點圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大,如果去掉該年的數(shù)據(jù),試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤(百萬元)關(guān)于年生產(chǎn)臺數(shù)(萬臺)的線性回歸方程(精確到0.01).附:線性回歸方程中,,.20.(12分)在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;(2)若點在曲線上,點在曲線上,求的最小值及此時點的坐標.21.(12分)已知集合,集合.(1)求集合;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.22.(10分)橢圓的左、右焦點分別為,橢圓上兩動點使得四邊形為平行四邊形,且平行四邊形的周長和最大面積分別為8和.(1)求橢圓的標準方程;(2)設(shè)直線與橢圓的另一交點為,當(dāng)點在以線段為直徑的圓上時,求直線的方程.
2023學(xué)年模擬測試卷參考答案(含詳細解析)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【答案解析】
,將代入,求得公差d,再利用等差數(shù)列的前n項和公式計算即可.【題目詳解】由已知,,,故,解得或(舍),故,.故選:B.【答案點睛】本題考查等差數(shù)列的前n項和公式,考查等差數(shù)列基本量的計算,是一道容易題.2、D【答案解析】
先求出集合B,再與集合A求交集即可.【題目詳解】由已知,,故,所以.故選:D.【答案點睛】本題考查集合的交集運算,考查學(xué)生的基本運算能力,是一道容易題.3、B【答案解析】
根據(jù)交集的定義,,可知,代入計算即可求出.【題目詳解】由,可知,又因為,所以時,,解得.故選:B.【答案點睛】本題考查交集的概念,屬于基礎(chǔ)題.4、D【答案解析】
由題意,設(shè)第次爬行后仍然在上底面的概率為.①若上一步在上面,再走一步要想不掉下去,只有兩條路,其概率為;②若上一步在下面,則第步不在上面的概率是.如果爬上來,其概率是,兩種事件又是互斥的,可得,根據(jù)求數(shù)列的通項知識可得選項.【題目詳解】由題意,設(shè)第次爬行后仍然在上底面的概率為.①若上一步在上面,再走一步要想不掉下去,只有兩條路,其概率為;②若上一步在下面,則第步不在上面的概率是.如果爬上來,其概率是,兩種事件又是互斥的,∴,即,∴,∴數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列,而,所以,∴當(dāng)時,,故選:D.【答案點睛】本題考查幾何體中的概率問題,關(guān)鍵在于運用遞推的知識,得出相鄰的項的關(guān)系,這是常用的方法,屬于難度題.5、D【答案解析】
試題分析:把函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍(縱坐標不變),可得的圖象;再將圖象向右平移個單位,可得的圖象,那么所得圖象的一個對稱中心為,故選D.考點:三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).6、A【答案解析】
利用正弦定理邊角互化思想結(jié)合余弦定理可求得角的值,再利用正弦定理可求得的值.【題目詳解】,由正弦定理得,整理得,由余弦定理得,,.由正弦定理得.故選:A.【答案點睛】本題考查利用正弦定理求值,涉及正弦定理邊角互化思想以及余弦定理的應(yīng)用,考查計算能力,屬于中等題.7、B【答案解析】
根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì),可判斷關(guān)系;由時,,求得導(dǎo)函數(shù),并構(gòu)造函數(shù),由進而判斷函數(shù)在時的單調(diào)性,即可比較大小.【題目詳解】為定義在上的偶函數(shù),所以所以;當(dāng)時,,則,令則,當(dāng)時,,則在時單調(diào)遞增,因為,所以,即,則在時單調(diào)遞增,而,所以,綜上可知,即,故選:B.【答案點睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,由導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,根據(jù)單調(diào)性比較大小,屬于中檔題.8、B【答案解析】
依照偶函數(shù)的定義,對定義域內(nèi)的任意實數(shù),f(﹣x)=f(x),且定義域關(guān)于原點對稱,a﹣1=﹣2a,即可得解.【題目詳解】根據(jù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,且f(x)是定義在[a–1,2a]上的偶函數(shù),得a–1=–2a,解得a=,又f(–x)=f(x),∴b=0,∴a+b=.故選B.【答案點睛】本題考查偶函數(shù)的定義,對定義域內(nèi)的任意實數(shù),f(﹣x)=f(x);奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱,定義域區(qū)間兩個端點互為相反數(shù).9、C【答案解析】
套用命題的否定形式即可.【題目詳解】命題“”的否定為“”,所以命題“”的否定為“”.故選:C【答案點睛】本題考查全稱命題的否定,屬于基礎(chǔ)題.10、C【答案解析】
當(dāng)時,最多一個零點;當(dāng)時,,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性畫函數(shù)草圖,根據(jù)草圖可得.【題目詳解】當(dāng)時,,得;最多一個零點;當(dāng)時,,,當(dāng),即時,,在,上遞增,最多一個零點.不合題意;當(dāng),即時,令得,,函數(shù)遞增,令得,,函數(shù)遞減;函數(shù)最多有2個零點;根據(jù)題意函數(shù)恰有3個零點函數(shù)在上有一個零點,在,上有2個零點,如圖:且,解得,,.故選.【答案點睛】遇到此類問題,不少考生會一籌莫展.由于方程中涉及兩個參數(shù),故按“一元化”想法,逐步分類討論,這一過程中有可能分類不全面、不徹底.11、C【答案解析】
根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象得到,結(jié)合圖像變換知識得到答案.【題目詳解】由圖象知:,∴.又時函數(shù)值最大,所以.又,∴,從而,,只需將的圖象向左平移個單位即可得到的圖象,故選C.【答案點睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求,一般用最高點或最低點求.12、A【答案解析】
由已知,圓心M到漸近線的距離為,可得,又,解方程即可.【題目詳解】由已知,,漸近線方程為,因為圓被雙曲線的一條漸近線截得的弦長為,所以圓心M到漸近線的距離為,故,所以離心率為.故選:A.【答案點睛】本題考查雙曲線離心率的問題,涉及到直線與圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生的運算能力,是一道容易題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、,【答案解析】
存在符號改任意符號,結(jié)論變相反.【題目詳解】命題是特稱命題,則為全稱命題,故將“”改為“”,將“”改為“”,故:,.故答案為:,.【答案點睛】本題考查全(特)稱命題.對全(特)稱命題進行否定的方法:(1)改寫量詞:全稱量詞改寫為存在量詞,存在量詞改寫為全稱量詞;(2)否定結(jié)論:對于一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.14、【答案解析】
作出可行域,由得,平移直線,數(shù)形結(jié)合可求的最大值.【題目詳解】作出可行域如圖所示由得,則是直線在軸上的截距.平移直線,當(dāng)直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點時,最小,此時最大.解方程組,得,..故答案為:.【答案點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃,屬于基礎(chǔ)題.15、【答案解析】由題意得,解得定義域為.16、5040.【答案解析】分兩類,一類是甲乙都參加,另一類是甲乙中選一人,方法數(shù)為。填5040.【答案點睛】利用排列組合計數(shù)時,關(guān)鍵是正確進行分類和分步,分類時要注意不重不漏.在本題中,甲與乙是兩個特殊元素,對于特殊元素“優(yōu)先法”,所以有了分類。本題還涉及不相鄰問題,采用“插空法”。三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2)最大值為.【答案解析】
(1)將函數(shù)表示為分段函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性求出該函數(shù)的最小值,進而可證得結(jié)論成立;(2)由可得出,并將代數(shù)式與相乘,展開后利用基本不等式可求得的最小值,進而可得出實數(shù)的最大值.【題目詳解】(1).當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞減,則;當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增,則;當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增,則.綜上所述,,所以;(2)因為恒成立,且,,所以恒成立,即.因為,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,所以,實數(shù)的最大值為.【答案點睛】本題考查含絕對值函數(shù)最值的求解,同時也考查了利用基本不等式恒成立求參數(shù),考查推理能力與計算能力,屬于中等題.18、(1);(2)見解析;(3)見解析【答案解析】
(1)需滿足恒成立,只需即可;(2)根據(jù)的單調(diào)性,構(gòu)造新函數(shù),并令,根據(jù)的單調(diào)性即可得證;(3)將問題轉(zhuǎn)化為證明有唯一實數(shù)解,對求導(dǎo),判斷其單調(diào)性,結(jié)合題目條件與不等式的放縮,即可得證.【題目詳解】;令,則恒成立;,;的取值范圍是;(2)證明:由(1)知,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;;令,;則;令,則;;;(3)證明:,,要證明有唯一實數(shù)解;當(dāng)時,;當(dāng)時,;即對于任意實數(shù),一定有解;;當(dāng)時,有兩個極值點;函數(shù)在,,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;又;只需,在時恒成立;只需;令,其中一個正解是;,;單調(diào)遞增,,(1);;;綜上得證.【答案點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,考查了轉(zhuǎn)化思想、不等式的放縮,屬難題.19、(1)見解析;(2)【答案解析】
(1)先判斷得到隨機變量的所有可能取值,然后根據(jù)古典概型概率公式和組合數(shù)計算得到相應(yīng)的概率,進而得到分布列和期望.(2)由于去掉年的數(shù)據(jù)后不影響的值,可根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出;然后再根據(jù)去掉年的數(shù)據(jù)后所剩數(shù)據(jù)求出即可得到回歸直線方程.【題目詳解】(1)由數(shù)據(jù)可知,,,,,五個年份考核優(yōu)秀.由題意的所有可能取值為,,,,,,,.故的分布列為:所以.(2)因為,所以去掉年的數(shù)據(jù)后不影響的值,所以.又去掉年的數(shù)據(jù)之后,所以,從而回歸方程為:.【答案點睛】求線性回歸方程時要涉及到大量的計算,所以在解題時要注意運算的合理性和正確性,對于題目中給出的中間數(shù)據(jù)要合理利用.本題考查概率和統(tǒng)計的結(jié)合,這也是高考中常出現(xiàn)的題型,屬于基礎(chǔ)題.20、(1);(2)最小值為,此時【答案解析】
(1)消去曲線參數(shù)方程的參數(shù),求得曲線的普通方程.利用極坐標和直角坐標相互轉(zhuǎn)化公式,求得曲線的直角坐標方程.(2)設(shè)出的坐標,結(jié)合點到直線的距離公式以及三角函數(shù)最值的求法,求得的最小值及此時點的坐標.【題目詳解】(1)消去得,曲線的普通方程是:;把,代入得,曲線的直角坐標方程是(2)設(shè),的最小值就是點到直線的最小距離.設(shè)在時,,是最小值,此時,所以,所求最小值為,此時【答案點睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程,考查極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程,考查利用圓錐曲線的參數(shù)求最值,屬于中檔題.21、(1);(2).【答案解析】
(1)求出函數(shù)的定義域,即可求出結(jié)論;(2)化簡集合,根據(jù)確定集合的端點位置,建立的不等量關(guān)系,即可求解.【題目詳解】(1)由,即得或,所
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2023年中級注冊安全工程師之安全實務(wù)化工安全題庫綜合試卷B卷附答案
- 2023年中級注冊安全工程師之安全實務(wù)化工安全提升訓(xùn)練試卷A卷附答案
- 影像學(xué)對骨關(guān)節(jié)感染并發(fā)癥的預(yù)測價值
- 內(nèi)科學(xué)慢性白血病
- 2023年中級注冊安全工程師之安全實務(wù)化工安全高分題庫附答案 (一)
- 2023年中級注冊安全工程師之安全生產(chǎn)技術(shù)基礎(chǔ)題庫練習(xí)試卷B卷附答案 (一)
- 曲靖師范學(xué)院《專業(yè)技能與實踐》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 房屋購買公證合同范例
- 工地房間出租合同范例
- 加工商合同范例
- 產(chǎn)品研發(fā)合伙人合作協(xié)議書
- 各地最 新作文展播40之13 話題:“超越他人與超越自我”( 高三第二次聯(lián)合測評)
- 部編版二年級語文上冊第二單元復(fù)習(xí)課件
- 2024年度貨物運輸安全管理協(xié)議范例版B版
- 肝硬化腹水的治療原則
- 2023-2024學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)五年級(上)期末英語試卷
- 高壓輸電線路質(zhì)量、檢查、驗收培訓(xùn)課件
- Unit 6 Meet my family 說課(說課稿)-2024-2025學(xué)年人教PEP版英語四年級上冊
- 《電焊工培訓(xùn)基礎(chǔ)》課件
- 住宅小區(qū)喬木修剪方案
- 2024公共數(shù)據(jù)授權(quán)運營實施方案
評論
0/150
提交評論