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（聯(lián)賽版）基礎(chǔ)微積分20222022/10/223第二十講二、斯托克斯公式一、高斯公式2022-10-183第二十講二、斯托克斯公式一、高斯公式2022/10/224一、高斯公式(Gauss)2022-10-184一、高斯公式(Gauss)2022/10/225空間閉曲面上的第二型曲面積分與閉曲面所圍空間區(qū)域上的三重積分之間的聯(lián)系高斯公式揭示了：高斯公式2022-10-185空間閉曲面上的第二型曲面積分與閉曲面所2022/10/226先證明第三項(xiàng)假設(shè)Ω如圖所示2022-10-186先證明第三項(xiàng)假設(shè)Ω如圖所示2022/10/227另一方面,曲面積分同理可證2022-10-187另一方面,曲面積分同理可證2022/10/228[解法1]2022-10-188[解法1]2022/10/229[解法2]利用Gauss公式2022-10-189[解法2]利用Gauss公式2022/10/2210應(yīng)用高斯公式得到2022-10-1810應(yīng)用高斯公式得到2022/10/2211[解]設(shè)該球面所圍空間區(qū)域?yàn)?由高斯公式作平移變換即2022-10-1811[解]設(shè)該球面所圍空間區(qū)域?yàn)?由2022/10/22122022-10-18122022/10/2213雅可比行列式由換元公式得利用對(duì)稱性得到2022-10-1813雅可比行列式由換元公式得利用對(duì)稱性得2022/10/22142022-10-18142022/10/2215二、斯托克斯公式(Stokes)定理(Stokes):2022-10-1815二、斯托克斯公式(Stokes)定理2022/10/22162022-10-18162022/10/2217空間曲面上的第二型曲面積分與曲面邊界上的第二型曲線積分之間的聯(lián)系斯托克斯公式揭示了：2022-10-1817空間曲面上的第二型曲面積分與曲面邊界2022/10/2218[證]假設(shè)：2022-10-1818[證]假設(shè)：2022/10/22192022-10-18192022/10/2220由格林公式2022-10-1820由格林公式2022/10/2221[解](1)應(yīng)用斯托克斯公式2022-10-1821[解](1)應(yīng)用斯托克斯公式2022/10/22222022-10-18222022/10/2223(2)化為定積分計(jì)算2022-10-1823(2)化為定積分計(jì)算2022/10/2224(3)化為平面曲線的二型曲線積分2022-10-1824(3)化為平面曲線的二型曲線積分2022/10/2225[解]2022-10-1825[解]2022/10/22262022-10-18262022/10/22272022-10-18272022/10/22282022-10-1828空白演示在此輸入您的封面副標(biāo)題空白演示在此輸入您的封面副標(biāo)題2020高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽

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