《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念》 市賽獲獎(jiǎng) 全省一等獎(jiǎng) 教學(xué)課件

復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)

復(fù)數(shù)

a+bi

實(shí)數(shù)a(b=0)虛數(shù)(b?0)純虛數(shù)bi(a=0)

非純虛數(shù)a+bi(ab?0)

R(z)=a—實(shí)部I(z)=b—虛部

兩個(gè)復(fù)數(shù)相等設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)，則z1=z2

，即實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部特別地，a+bi=0

.a=b=0即兩個(gè)復(fù)數(shù)（除實(shí)數(shù)外）只能說(shuō)相等或不相等，而不能比較大小.一.復(fù)數(shù)的加法與減法(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i很明顯，兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)1.復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算法則2.加法的運(yùn)算律(a+bi)－(c+di)=x+yi，2.復(fù)數(shù)減法的運(yùn)算法則復(fù)數(shù)減法規(guī)定是加法的逆運(yùn)算∴(c+di)+(x+yi)=a+bi，由復(fù)數(shù)相等定義，有c+x=a，d+y=b

由此，x=a－c，y=b－d∴(a+bi)－(c+di)=(a－c)+(b－d)i(a+bi)±(c+di)=(a±c)

+(b±d)i類比多項(xiàng)式的合并同類項(xiàng)例1.計(jì)算(2－3i)+(-8－3i)－(3－4i)解：(2－3i)+(-8－3i)－(3－4i)=(2－8－3)+(-3－3+4)i=-9－2i.練習(xí)

1.設(shè)a，b，c，d∈R，則(a＋b)(c＋d)怎樣展開(kāi)？

(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd問(wèn)題探究1.設(shè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，則z1z2＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述運(yùn)算法則將其展開(kāi)，z1z2等于什么？

z1z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.形成結(jié)論

2、(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi.二.復(fù)數(shù)的乘法法則：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i顯然任意兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍是一個(gè)復(fù)數(shù).

對(duì)于任意z1,z2,z3∈

C,有z1?z2=z2?z1,z1?z2?z3=z1?(z2?z3),z1?(z2+z3)=z1?z2+z1?z3.交換率結(jié)合率分配率復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則：例１計(jì)算(1-2i)(3+4i)解：(1-2i)(3+4i)

=11-2i例2在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)因式分解例題選講實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).3.在實(shí)數(shù)中，2+與2-

互稱為有理化因式，在復(fù)數(shù)中，a＋bi與a－bi互稱為共軛復(fù)數(shù)，一般地，共軛復(fù)數(shù)的定義是什么？問(wèn)題探究共軛復(fù)數(shù)對(duì)于任意復(fù)數(shù)z=a+bi,有（a+bi)(a-bi)=a2+b2其中Z=a+bi與a–bi叫共軛復(fù)數(shù).如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。（當(dāng)虛部不等于0時(shí)也叫做互為共軛虛數(shù)）思考：復(fù)數(shù)Z為實(shí)數(shù)的充要條件是即實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)仍是其本身.Z=Z集R中正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律在復(fù)數(shù)集C中仍成立，即z

、z1、z2∈C，m、n∈N*有zm·zn=zm+n(zm)n=zmn(z1

·z2)n=z1

n·

z2n

一般地，如n∈N*，有i4n=1i4n+1=ii4n+2=-1i4n+3=-i三.正整數(shù)指數(shù)冪的復(fù)數(shù)運(yùn)算律Z0=1;

復(fù)數(shù)的除法復(fù)數(shù)的除法是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算，即把滿足

（c+di)(x+y