高三高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章 第1講　基本立體圖形及其直觀圖 課件 77張

第1講基本立體圖形及其直觀圖第八章立體幾何與空間向量1基礎(chǔ)知識(shí)整合PARTONE平面多邊形一條定直線旋轉(zhuǎn)面互相平行四邊形互相平行直斜正平行六面體多邊形三角形正平行于棱錐底面矩形的一邊直角三角形的一條直角邊平行于圓錐底面半圓簡(jiǎn)單幾何體拼接截去或挖去斜二測(cè)畫法1．下列結(jié)論正確的是(

)A．側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐B．六條棱長(zhǎng)均相等的四面體是正四面體C．有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱D．用一個(gè)平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫圓臺(tái)解析底面是等邊三角形，且各側(cè)面三角形全等，這樣的三棱錐才是正三棱錐，A錯(cuò)誤；斜四棱柱也可能有兩個(gè)側(cè)面是矩形，C錯(cuò)誤；截面平行于底面時(shí)，底面與截面之間的部分才叫圓臺(tái)，D錯(cuò)誤．故選B.答案解析2．如圖所示的螺母可以看成一個(gè)組合體，其結(jié)構(gòu)特征是(

)A．一個(gè)棱柱中挖去一個(gè)棱柱B．一個(gè)棱柱中挖去一個(gè)圓柱C．一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)棱錐D．一個(gè)棱臺(tái)中挖去一個(gè)圓柱解析螺栓是圓柱，螺母的橫截面是六邊形內(nèi)有一個(gè)圓，所以螺母可以看成一個(gè)棱柱中挖去一個(gè)圓柱．故選B.答案解析3．(多選)下列說法正確的是(

)A．圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形B．圓錐過軸的截面是一個(gè)等腰三角形C．直角三角形繞它的一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐D．圓臺(tái)平行于底面的截面是圓面解析由圓錐的概念知，直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體是圓錐．強(qiáng)調(diào)一定要繞著它的一條直角邊，即旋轉(zhuǎn)軸為直角三角形的一條直角邊所在的直線，因而C錯(cuò)誤．故選ABD.答案解析4．以下利用斜二測(cè)畫法得到的結(jié)論中，正確的是(

)A．相等的角在直觀圖中仍相等B．相等的線段在直觀圖中仍相等C．平行四邊形的直觀圖是平行四邊形D．菱形的直觀圖是菱形解析根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則可知，平行于坐標(biāo)軸的直線平行性不變，平行于x軸的線段長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段長(zhǎng)度減半，故A，B，D錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)平行性不變?cè)瓌t，平行四邊形的直觀圖仍然是平行四邊形，C正確．故選C．答案解析5．如圖所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖，則在△ABC的三邊及中線AD中，最長(zhǎng)的線段是(

)A．AB B．AD

C．BC D．AC解析△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，則AC>AB，AC>AD，AC>BC．故選D.答案解析6．如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′中被截去一小部分，其中EH∥A′D′，則剩下的幾何體是(

)A．棱臺(tái)

B．四棱柱C．五棱柱

D．簡(jiǎn)單組合體解析由幾何體的結(jié)構(gòu)特征知，剩下的幾何體為五棱柱．故選C．答案解析2核心考向突破PARTTWO考向一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征例1下列說法正確的是(

)A．有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱B．四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形C．有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)D．棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后不一定交于一點(diǎn)答案解析A錯(cuò)誤，如圖1；B正確，如圖2，其中PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是矩形，可以證明∠PAB，∠PCB都是直角，這樣四個(gè)側(cè)面都是直角三角形；C錯(cuò)誤，如圖3；D錯(cuò)誤，由棱臺(tái)的定義知，其側(cè)棱延長(zhǎng)后必相交于同一點(diǎn)．故選B.解析識(shí)別空間幾何體的兩種方法(1)定義法：緊扣定義，由已知構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本要素，根據(jù)定義進(jìn)行判定．(2)反例法：通過反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析，要說明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，只要舉出一個(gè)反例即可．

1.下列結(jié)論正確的是(

)A．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B．夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體C．若正棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是母線答案解析由圖1知，A錯(cuò)誤；如圖2，當(dāng)兩個(gè)平行平面與底面不平行時(shí)，截得的幾何體不是旋轉(zhuǎn)體，B錯(cuò)誤；若六棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，則底面多邊形是正六邊形，由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長(zhǎng)必然要大于底面邊長(zhǎng)，C錯(cuò)誤；由母線的概念知，D正確．故選D.解析2．(多選)(2022·山東聊城高三月考)如圖，將裝有水的長(zhǎng)方體水槽固定底面一邊后傾斜一個(gè)角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體可以是(

)A．四棱柱

B．四棱臺(tái)C．三棱柱

D．三棱錐解析根據(jù)題圖，因?yàn)橛兴牟糠质冀K有兩個(gè)平面平行，而其余各面都易證是平行四邊形，因此形成的幾何體是四棱柱或三棱柱．故選AC．答案解析考向二平面圖形與其直觀圖的關(guān)系答案解析答案解析畫幾何體的直觀圖一般采用斜二測(cè)畫法，其規(guī)則可以用“斜”(兩坐標(biāo)軸成45°或135°)和“二測(cè)”(平行于y軸的線段長(zhǎng)度減半，平行于x軸和z軸的線段長(zhǎng)度不變)來掌握．對(duì)直觀圖的考查有兩個(gè)方向，一是已知原圖形求直觀圖中的相關(guān)量，二是已知直觀圖求原圖形中的相關(guān)量．答案解析答案8答案解析考向三空間幾何體的展開圖和截面圖答案多角度探究突破解析(2)某同學(xué)為表達(dá)對(duì)“新冠疫情”抗疫一線醫(yī)護(hù)人員的感激之情，親手為他們制作了一份禮物，用正方體紙盒包裝，并在正方體六個(gè)面上分別寫了“致敬最美逆行”六個(gè)字．該正方體紙盒水平放置的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如圖是該正方體的展開圖，若圖中“致”在正方體的后面，那么在正方體前面的字是(

)A．最

B．美

C．逆

D．行答案解析由題圖可知，“致”的對(duì)面是“美”，“敬”的對(duì)面是“逆”，“最”的對(duì)面是“行”．若圖中“致”在正方體的后面，則“美”在前面．故選B.解析答案解析答案解析(1)通常利用空間幾何體的表面展開圖解決以下問題：①求幾何體的表面積或側(cè)面積；②求幾何體表面上任意兩個(gè)點(diǎn)的最短表面距離．(2)求解與截面有關(guān)的問題的關(guān)鍵是確定截面的形狀，并從幾何體中獲取相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算．(3)作多面體截面的關(guān)鍵在于確定截點(diǎn)，有了位于多面體同一表面上的兩個(gè)截點(diǎn)即可連接成截線，從而得到截面．答案解析答案解析3課時(shí)作業(yè)PARTTHREE一、單項(xiàng)選擇題1．將一個(gè)等腰梯形繞它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括(

)A．一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐B．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱C．兩個(gè)圓柱、一個(gè)圓臺(tái)D．一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐答案解析從較短的底邊的端點(diǎn)向另一底邊作垂線，兩條垂線把等腰梯形分成了兩個(gè)直角三角形，一個(gè)矩形，所以一個(gè)等腰梯形繞它的較長(zhǎng)的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的是由一個(gè)圓柱，兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，如圖所示．故選D.解析2．給出下列命題：①各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱；②對(duì)角面是全等矩形的四棱柱一定是長(zhǎng)方體；③長(zhǎng)方體一定是正四棱柱．其中正確的命題個(gè)數(shù)是(

)A．0 B．1C．2 D．3解析①底面是菱形的直平行六面體，滿足條件但不是正棱柱；②底面是等腰梯形的直棱柱，滿足條件但不是長(zhǎng)方體；③顯然錯(cuò)誤．故選A．答案解析3．一個(gè)棱錐的各棱長(zhǎng)都相等，那么這個(gè)棱錐一定不是(

)A．三棱錐

B．四棱錐C．五棱錐

D．六棱錐解析由題意可知，每個(gè)側(cè)面均為等邊三角形，每個(gè)側(cè)面的頂角均為60°，如果是六棱錐，因?yàn)?×60°＝360°，所以頂點(diǎn)會(huì)在底面上，因此不是六棱錐．故選D.答案解析4．(2022·福建泉州高三模擬)在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)學(xué)九章》中有這樣一個(gè)問題：“今有木長(zhǎng)二丈四尺，圍之五尺．葛生其下，纏本兩周，上與木齊，問葛長(zhǎng)幾何？”意思是“圓木長(zhǎng)2丈4尺，圓周長(zhǎng)為5尺，葛藤?gòu)膱A木的底部開始向上生長(zhǎng)，繞圓木兩周，剛好頂部與圓木平齊，問葛藤最少長(zhǎng)多少尺？”(注：1丈等于10尺)，則這個(gè)問題中，葛藤長(zhǎng)的最小值為(

)A．2丈4尺

B．2丈5尺C．2丈6尺

D．2丈8尺答案解析答案解析6．正方體ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分別是AB，AD，B1C1的中點(diǎn)．那么，正方體的過P，Q，R的截面圖形是(

)A．三角形

B．四邊形C．五邊形

D．六邊形解析通過畫圖，可以得到這個(gè)截面與正方體的六個(gè)面都相交，所以截面為六邊形，故選D.答案解析7．(2022·湖北武漢高三月考)多面體歐拉定理是指對(duì)于簡(jiǎn)單多面體，其各維對(duì)象數(shù)總滿足一定的數(shù)量關(guān)系，在三維空間中，多面體歐拉定理可表示為V(頂點(diǎn)數(shù))＋F(表面數(shù))－E(棱長(zhǎng)數(shù))＝2.在數(shù)學(xué)上，富勒烯的結(jié)構(gòu)都是以正五邊形和正六邊形面組成的凸多面體，例如富勒烯C60(結(jié)構(gòu)圖如圖)是單純用碳原子組成的穩(wěn)定分子，具有60個(gè)頂點(diǎn)和32個(gè)面，其中12個(gè)面為正五邊形，20個(gè)面為正六邊形．除C60外具有封閉籠狀結(jié)構(gòu)的富勒烯還可能有C28，C32，C50，C70，C84，C240，C540等，則C84結(jié)構(gòu)含有正六邊形的個(gè)數(shù)為(

)A．12 B．24C．30 D．32答案解析答案解析答案解析答案解析二、多項(xiàng)選擇題11．關(guān)于簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，下列說法正確的是(

)A．棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)都相等B．棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等C．三棱臺(tái)的上、下底面是相似三角形D．有的棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)都相等解析根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征知，棱錐的側(cè)棱相交于一點(diǎn)但長(zhǎng)度不一定相等．故選ACD.答案解析12．對(duì)如圖中的組合體的結(jié)構(gòu)特征有以下幾種說法，其中說法正確的是(

)A．由一個(gè)長(zhǎng)方體割去一個(gè)四棱柱所構(gòu)成的B．由一個(gè)長(zhǎng)方體與兩個(gè)四棱柱組合而成的C．由一個(gè)長(zhǎng)方體挖去一個(gè)四棱臺(tái)所構(gòu)成的D．由一個(gè)長(zhǎng)方體與兩個(gè)四棱臺(tái)組合而成的解析如圖，該組合體可由一個(gè)長(zhǎng)方體割去一個(gè)四棱柱所構(gòu)成，也可以由一個(gè)長(zhǎng)方體與兩個(gè)四棱柱組合而成，故A，B正確．故選AB.答案解析答案解析14．(2019·全國(guó)Ⅱ卷)中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1)．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體共有______個(gè)面，其棱長(zhǎng)為________.26

解析先求面數(shù)，有如下兩種解法．解法一：由“半正多面體”的結(jié)構(gòu)特征及棱數(shù)為48可知，其上部分有9個(gè)面，中間部分有8個(gè)面，下部分有9個(gè)面，共有2×9＋8＝26個(gè)面．解法二：一般地，對(duì)于凸多面體，頂點(diǎn)數(shù)(V)＋面數(shù)(F)－棱數(shù)(E)＝2.(歐拉公式)由題圖知，棱數(shù)為48的半正多面體的頂點(diǎn)數(shù)為24.故由V＋F－E＝2，得面數(shù)F＝2＋E－V＝2＋48－24＝26.再求棱長(zhǎng).作中間部分的橫截面，由題意知該截面為各頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的正方形上的正八邊形ABCDEFGH，如圖，設(shè)其邊長(zhǎng)為x，則正八邊形的邊長(zhǎng)即為棱長(zhǎng)．連接AF，過H，G分別作HM⊥AF，GN⊥AF，垂足分別為M，N，解析解析四、解答題15．若已知△ABC的直觀圖△A′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形，求△ABC的面積．解16．一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為12cm,兩底面面積分別為4πcm2和25πcm2，求：(1)圓臺(tái)的高；(2)將圓臺(tái)還原為圓錐后，圓錐的