《抽樣方法》 省賽獲獎(jiǎng) 教學(xué)課件

√

變量的相關(guān)性√

抽樣方法CBA

要求內(nèi)容…………高考指數(shù):★抽簽法隨機(jī)數(shù)表法【即時(shí)應(yīng)用】判斷下列命題的正誤(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填寫(xiě)“√”或“×”)①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本的總體個(gè)數(shù)N是有限的.()②簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)n小于樣本總體的個(gè)數(shù)N.()③簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本是從總體中逐個(gè)抽取的.()④簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種不放回的抽樣.()⑤簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的每個(gè)個(gè)體入樣的可能性均為.()【解析】①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的總體個(gè)數(shù)較少時(shí)才能適用，當(dāng)然是有限的，①正確；②正確；③由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義知③正確；④簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)體被抽出后是不放回的，④正確；⑤簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的每個(gè)個(gè)體入樣的可能性是相等的，均為，故⑤正確.答案：①√②√③√④√⑤√編號(hào)剔除一些個(gè)體kl+k

l+2kl+(n-1)k簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【即時(shí)應(yīng)用】判斷下列抽樣方法是否是系統(tǒng)抽樣.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填寫(xiě)“是”或“否”)①?gòu)臉?biāo)有1～15號(hào)的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i,以后為i+5,i+10(超過(guò)15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣.()②工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn).()③某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn)，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止.()④電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號(hào)為14的觀眾留下來(lái)座談.()【解析】系統(tǒng)抽樣也叫等距抽樣，由其定義可知，①②④是系統(tǒng)抽樣，③不是系統(tǒng)抽樣.答案：①是②是③否④是

定義：將總體中的個(gè)體按不同的特點(diǎn)分成

層次比較分明的幾部分,然后按各部分在總體中所占的比實(shí)施抽樣,這種抽樣方法叫分層抽樣.

范圍：當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣.3.分層抽樣【即時(shí)應(yīng)用】(1)某校有在校高中生共1600人，其中高一學(xué)生520人，高二學(xué)生500人，高三學(xué)生580人．如果想通過(guò)抽查其中的80人，來(lái)調(diào)查學(xué)生的消費(fèi)情況，考慮到學(xué)生的年級(jí)高低消費(fèi)情況有明顯差別，而同一年級(jí)內(nèi)消費(fèi)情況差異較小，應(yīng)當(dāng)采用的抽樣方法是

，高三學(xué)生中應(yīng)抽查

人.(2)某單位共有老、中、青年職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍.為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

.【解析】(1)因?yàn)椴煌昙?jí)的學(xué)生消費(fèi)情況有明顯的差別，所以應(yīng)采用分層抽樣．由于520∶500∶580＝26∶25∶29，于是將80按26∶25∶29分成三部分，設(shè)三部分各抽個(gè)體數(shù)分別為26x，25x，29x．由：26x+25x+29x=80得x=1，故高三年級(jí)中應(yīng)抽查29×1＝29人.(2)由已知得中年職工人數(shù)和老年職工人數(shù)共為430-160＝270(人).中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則中年職工人數(shù)為180，老年職工人數(shù)為90，則樣本中的老年職工人數(shù)為×90=18.答案:(1)分層抽樣29(2)184.變量的相關(guān)性(1)實(shí)際問(wèn)題中，變量之間的關(guān)系函數(shù)關(guān)系變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)表示.相關(guān)關(guān)系變量之間有一定的聯(lián)系，但不能完全用函數(shù)來(lái)表達(dá).(2)線性相關(guān)關(guān)系能用直線方程近似表示的相關(guān)關(guān)系叫做線性相關(guān)關(guān)系.(3)線性回歸方程①最小平方法直線與各散點(diǎn)在垂直方向(縱軸方向)上的距離的平方和Q(a,b)，可以用來(lái)衡量直線與散點(diǎn)圖中點(diǎn)的接近程度，設(shè)法取a,b的值，使Q(a,b)達(dá)到最小值的方法叫做最小平方法，又稱最小二乘法.②線性回歸方程方程是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的線性回歸方程，其中a,b是待定參數(shù).【即時(shí)應(yīng)用】(1)思考：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有什么異同點(diǎn)？提示:相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系.不同點(diǎn)：①函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.②函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系.(2)判斷下列各關(guān)系是否是相關(guān)關(guān)系.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填“是”或“否”)①路程與時(shí)間、速度的關(guān)系；()②加速度與力的關(guān)系；()③產(chǎn)品成本與產(chǎn)量的關(guān)系；()④圓周長(zhǎng)與圓面積的關(guān)系；()⑤廣告費(fèi)支出與銷售額的關(guān)系.()【解析】①②④是確定的函數(shù)關(guān)系，成本與產(chǎn)量，廣告費(fèi)支出與銷售額是相關(guān)關(guān)系.答案：①否②否③是④否⑤是(3)由一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到線性回歸方程，判斷下面說(shuō)法是否正確.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“√”或“×”)①任何一組觀測(cè)值都能得到具有代表意義的線性回歸方程；

()②直線＝bx＋a至少經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個(gè)點(diǎn)；()③直線的斜率；()④直線和各點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點(diǎn)的偏差中最小的.()【解析】任何一組觀測(cè)值都能利用公式得到直線方程，但這個(gè)方程可能無(wú)意義，①不正確；線性回歸方程經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，可能不經(jīng)過(guò)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的任何一點(diǎn)，這些點(diǎn)分布在這條直線附近，②不正確；③正確；④正確．答案：①×②×③√④√(4)已知線性回歸方程，則可估計(jì)x與y的增長(zhǎng)速度之比約為

.【解析】x與y的增長(zhǎng)速度之比即約為線性回歸方程的斜率的倒數(shù)答案：【方法點(diǎn)睛】1.抽簽法的步驟第一步，將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；第二步，將這N個(gè)號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相同的號(hào)簽上；第三步，將號(hào)簽放在同一箱中，并攪拌均勻；第四步，從箱中每次抽取1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取k次；第五步，將總體中與抽到的號(hào)簽的編號(hào)一致的k個(gè)個(gè)體取出.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2.隨機(jī)數(shù)表法的步驟(1)將個(gè)體編號(hào)；(2)在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始；(3)從選定的數(shù)開(kāi)始，按照一定抽樣規(guī)則在隨機(jī)數(shù)表中選取數(shù)字，取足滿足要求的數(shù)字就得到樣本的號(hào)碼．【例1】某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測(cè)量，如何采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？【解題指南】本題可以利用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本.【規(guī)范解答】方法一：抽簽法：將100件軸編號(hào)為1，2，…，100，并做好大小、形狀相同的號(hào)簽，分別寫(xiě)上這100個(gè)數(shù)，將這些號(hào)簽放在一起，進(jìn)行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取10個(gè)號(hào)簽，然后測(cè)量這10個(gè)號(hào)簽對(duì)應(yīng)的軸的直徑.方法二：隨機(jī)數(shù)表法：將100件軸編號(hào)為00，01，…99，在隨機(jī)數(shù)表中選定一個(gè)起始位置，如從第21行第1個(gè)數(shù)開(kāi)始，選取10個(gè)為68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，這10件即為所要抽取的樣本.【反思·感悟】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的兩種方法的步驟，對(duì)抽簽法要注意攪拌均勻，隨機(jī)數(shù)表法讀數(shù)時(shí)可以向四個(gè)方向中的任一方向去讀.【變式訓(xùn)練】人們打橋牌時(shí)，將洗好的撲克牌(52張)隨機(jī)確定一張為起始牌，這時(shí)，開(kāi)始按次序搬牌，對(duì)任何一家來(lái)說(shuō)，都是從52張中抽取一個(gè)13張的樣本．問(wèn)這種抽樣方法是否為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？【解析】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的實(shí)質(zhì)是逐個(gè)地從總體中隨機(jī)抽?。@里只是隨機(jī)確定了起始張，這時(shí)其他各張雖然是逐張起牌的，其實(shí)各張?jiān)谡l(shuí)手里已被確定，所以，不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.【變式備選】某校有學(xué)生1200人，為了調(diào)查某種情況打算抽取一個(gè)樣本容量為50的樣本，問(wèn)此樣本若采用抽簽法將如何獲得？【解析】首先，把該校學(xué)生都編上號(hào)碼：0001，0002，0003，…，1200．作1200個(gè)形狀、大小相同的號(hào)簽(號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作)，然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌．抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取50次，就得到一個(gè)容量為50的樣本．【方法點(diǎn)睛】系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)(1)元素個(gè)數(shù)多且均衡的總體(2)各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等(3)起始用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

(不整除剔除余數(shù))【提醒】系統(tǒng)抽樣的最大特點(diǎn)是“等距”，利用此特點(diǎn)可以很方便地判斷一種抽樣方法是否是系統(tǒng)抽樣.

系統(tǒng)抽樣【例2】某單位在職職工共624人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時(shí)間，決定抽取10%的工人進(jìn)行調(diào)查，試采用系統(tǒng)抽樣方法抽取所需的樣本.【解題指南】由題意應(yīng)抽取62人，624不是10的整數(shù)倍，需先剔除4人，再利用系統(tǒng)抽樣完成抽樣.【規(guī)范解答】第一步：將624名職工用隨機(jī)方式進(jìn)行編號(hào)；第二步：從總體中用隨機(jī)數(shù)表法剔除4人，將剩下的620名職工重新編號(hào)(分別為000，001，002，…，619)，并分成62段；第三步：在第一段000,001,002,…009這十個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)碼l；第四步：將編號(hào)為l,l+10,l+20,…,l+610的個(gè)體抽出，組成樣本.【反思·感悟】系統(tǒng)抽樣中的“剔除”本題中為保證等距抽樣，需要先等可能地剔除4人，這是系統(tǒng)抽樣中經(jīng)常遇到的問(wèn)題.【變式訓(xùn)練】在1000個(gè)有機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)的號(hào)碼(編號(hào)000～999)中，在公證部門監(jiān)督下按照隨機(jī)抽樣的方法確定后兩位數(shù)為88的號(hào)碼為中獎(jiǎng)號(hào)碼，這是運(yùn)用哪種抽樣方法來(lái)確定中獎(jiǎng)號(hào)碼的？依次寫(xiě)出這10個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼.【解析】運(yùn)用系統(tǒng)抽樣的方法來(lái)確定中獎(jiǎng)號(hào)碼的，中獎(jiǎng)號(hào)碼依次為088，188，288，388，488，588，688，788，888，988.【方法點(diǎn)睛】分層抽樣的步驟第一步，將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；第二步，計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體數(shù)的比，按各層個(gè)體數(shù)占總體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；第三步，在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣).分層抽樣【例3】(1)(2011·天津高考)一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為

.(2)某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人.教育部門為了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革意見(jiàn)，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，并簡(jiǎn)述抽樣過(guò)程.【解題指南】(1)入樣的男運(yùn)動(dòng)員占樣本的比例與男運(yùn)動(dòng)員占全體運(yùn)動(dòng)員的比例相同，可以列出方程求解；(2)由于總體是由差異明顯的幾部分組成的，所以采用分層抽樣.【規(guī)范解答】(1)設(shè)抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為n，則，解之得n=12.答案：12(2)因機(jī)構(gòu)改革關(guān)系到各種人的利益，故用分層抽樣法比較妥當(dāng).因?yàn)?，所以可在各層人員中按8∶1的比例抽取，又，所以行政人員、教師、后勤人員分別應(yīng)抽取2人，14人，4人，顯然每個(gè)人被抽取的概率都是.因行政人員和后勤人員比較少，所以他們分別按1～16編號(hào)和1～32編號(hào)，然后采取抽簽法分別抽取2人和4人，而教師較多，所以對(duì)112名教師采用000,001，…，111編號(hào)，然后用隨機(jī)數(shù)表法抽取14人，這樣就得到了一個(gè)容量為20的樣本.【互動(dòng)探究】本例第(1)題，求抽取的女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù).【解析】設(shè)抽取的女運(yùn)動(dòng)員有n人，則，解得n=9.【反思·感悟】1.分層抽樣就是“按比例抽樣”，確定出每一層的個(gè)體占總體的比例，也就確定了樣本中該層所占的比例.利用這兩個(gè)比例相等，可以列出方程進(jìn)行求解.同系統(tǒng)抽樣一樣，有時(shí)為了分層抽樣的實(shí)施，也會(huì)先剔除若干個(gè)體.2.三種抽樣方法的共同點(diǎn)、各自特點(diǎn)、相互聯(lián)系與適用范圍：

類別

共同點(diǎn)

各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用條件

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等從總體中逐個(gè)抽取將總體均分成幾個(gè)部分,按事先確定的規(guī)則在各部分抽取將總體分成幾層,分層次進(jìn)行抽取在起始部分采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較少時(shí)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)總體是由存在明顯差異的幾部分組成的在各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣【變式備選】某地有居民100000戶，其中普通家庭99000戶,高收入家庭1000戶．從普通家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取100戶進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收入家庭70戶．依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì)是

.【解析】該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭估計(jì)約有：所以所占比例的合理估計(jì)約是5700÷100000=5.7%.答案:5.7%【方法點(diǎn)睛】求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程的步驟第一步，計(jì)算平均數(shù)第二步，求和第三步，計(jì)算第四步，寫(xiě)出回歸方程=bx+a.線性回歸方程及其應(yīng)用【提醒】對(duì)于任意一組樣本數(shù)據(jù)，利用上述公式都可以求得“回歸方程”，如果這組數(shù)據(jù)不具有線性相關(guān)關(guān)系，即不存在回歸直線，那么所得的“回歸方程”是沒(méi)有實(shí)際意義的.因此，對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)先作散點(diǎn)圖，在具有線性相關(guān)關(guān)系的前提下再求回歸方程.【例4】(1)(2011·廣東高考)某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為

cm.(2)測(cè)得某國(guó)10對(duì)父子身高(單位：英寸)如下：父親身高(x)60626465666768707274兒子身高(y)

63.665.26665.566.967.167.468.370.170①畫(huà)出散點(diǎn)圖，說(shuō)明變量y與x的相關(guān)性；②如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程.(已知：

)【解題指南】(1)求出回歸方程，代入相關(guān)數(shù)據(jù)求得；(2)①根據(jù)散點(diǎn)圖判斷相關(guān)性.②根據(jù)已知數(shù)據(jù)和提示的公式數(shù)據(jù)求解,寫(xiě)出線性回歸方程.【規(guī)范解答】(1)由題設(shè)知：設(shè)解釋變量為x，預(yù)報(bào)變量為y，它們對(duì)應(yīng)的取值如表所示于是有得回歸方程為所以當(dāng)x=182時(shí)，.答案：185x173170176y170176182(2)①散點(diǎn)圖如圖所示:觀察散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布可以看出:這些點(diǎn)在一條直線的附近分布，所以變量y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系.②設(shè)回歸方程為由得所求的線性回歸方程為【互動(dòng)探究】若本例(2)題干不變,如果父親的身高為73英寸，試估計(jì)兒子的身高.【解析】由本例(2)可知回歸方程為=0.4646x+35.9747.當(dāng)x=73時(shí)，=0.4646×73+35.9747≈69.9(英寸).所以當(dāng)父親身高為73英寸時(shí)，估計(jì)兒子的身高約為69.9英寸.【反思·感悟】求解線性回歸方程的關(guān)鍵求線性回歸方程，主要是利用公式，求出回歸系數(shù)b，a，求解過(guò)程中注意計(jì)算的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)便性.利用回歸方程預(yù)報(bào)，就是求函數(shù)值.【變式備選】一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)人腳越長(zhǎng)，他的身高就越高．現(xiàn)對(duì)10名成年人的腳長(zhǎng)x與身高y進(jìn)行測(cè)量，得如下數(shù)據(jù)(單位：cm)：x20212223242526272829y141146154160169176181188197203作出散點(diǎn)圖后，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在一條直線附近．經(jīng)計(jì)算得到一些數(shù)據(jù)：某刑偵人員在某案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)發(fā)現(xiàn)一對(duì)裸腳印，量得每個(gè)腳印長(zhǎng)26.5cm，請(qǐng)你估計(jì)案發(fā)嫌疑人的身高為

cm.【解析】由已知當(dāng)x=26.5時(shí)，y=185.5.答案：185.5【易錯(cuò)誤區(qū)】分層抽樣的易錯(cuò)點(diǎn)【典例】(2011·福建高考改編)某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為

.【解題指南】由高一年級(jí)的入樣人數(shù)和學(xué)生總數(shù)可得分層抽樣的比例，進(jìn)而可求高二年級(jí)的入樣人數(shù).【規(guī)范解答】設(shè)