2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市周南石燕湖中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在xy，，（x+y），這四個(gè)有理式中，分式是（）A．xy B． C．（x+y） D．2．如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在處的處，折痕為.如果，，，那么下列式子中正確的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C．α8α4=α2 D．4．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)如圖1所示，把這個(gè)圖案沿圖中線段剪開后能拼成如圖2所示的四個(gè)圖形，則其中是軸對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．一組數(shù)據(jù)3、-2、0、1、4的中位數(shù)是（）A．0 B．1 C．-2 D．47．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．8．下列運(yùn)算正確的是(A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，∠A＝80°，∠ABD＝30°，則∠DCB為（）A．25° B．20° C．15° D．10°10．下列算式中，正確的是（）A．a(chǎn)4?a4＝2a4 B．a(chǎn)6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣3a2b）2＝9a4b2二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，，，比較，，的大小關(guān)系，用“”號(hào)連接為______．12．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－2，－1)，且與直線y=2x－1平行，則此函數(shù)解析式為_______．13．如果關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是_____________．14．計(jì)算（10xy2﹣15x2y）÷5xy的結(jié)果是_____．15．若式子的值為零，則x的值為______．16．若，則常數(shù)______．17．某水果店銷售11元，18元，24元三種價(jià)格的水果，根據(jù)水果店一個(gè)月這三種水果銷售量的統(tǒng)計(jì)圖如圖，可計(jì)算出該店當(dāng)月銷售出水果的平均價(jià)格是______元18．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則其頂角的度數(shù)為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩車分別從，兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車?yán)^續(xù)以原速行駛到地，乙車立即以原速原路返回到地．甲、乙兩車距B地的路程（）與各自行駛的時(shí)間（）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求甲車距地的路程關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求乙車距地的路程關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)甲車到達(dá)地時(shí)，乙車距地的路程為20．（6分）為迎接“均衡教育大檢查”，縣委縣府對(duì)通往某偏遠(yuǎn)學(xué)校的一段全長(zhǎng)為1200米的道路進(jìn)行了改造，鋪設(shè)草油路面．鋪設(shè)400米后，為了盡快完成道路改造，后來每天的工作效率比原計(jì)劃提高25%，結(jié)果共用13天完成道路改造任務(wù)．（1）求原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面多少米；（2）若承包商原來每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長(zhǎng)了20%，完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資多少元？21．（6分）如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形.(1)在圖(1)中,畫一個(gè)三角形,使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù);(2)在圖(2)中,畫一個(gè)直角三角形,使它們的三邊長(zhǎng)都是無理數(shù);(3)在圖(3)中,畫一個(gè)正方形,使它的面積是10.22．（8分）某校要從甲、乙兩名同學(xué)中挑選一人參加創(chuàng)新能力大賽，在最近的五次選拔測(cè)試中，他倆的成績(jī)分別如下表，請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問題：第1次第2次第3次第4次第5次平均分眾數(shù)中位數(shù)方差甲60分75分100分90分75分80分75分75分190乙70分90分100分80分80分80分80分（1）把表格補(bǔ)充完整：（2）在這五次測(cè)試中，成績(jī)比較穩(wěn)定的同學(xué)是多少；若將80分以上（含80分）的成績(jī)視為優(yōu)秀，則甲、乙兩名同學(xué)在這五次測(cè)試中的優(yōu)秀率分別是多少；（3）歷屆比賽表明，成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）就很可能獲獎(jiǎng)，成績(jī)達(dá)到90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為選誰參加比賽比較合適？說明你的理由．23．（8分）如圖，在四邊形ACBD中，AC＝6，BC＝8，AD＝2，BD＝4，DE是△ABD的邊AB上的高，且DE＝4，求△ABC的邊AB上的高．24．（8分）因式分解：（1）（2）25．（10分）閱讀與思考：因式分解----“分組分解法”：分組分解法指通過分組分解的方式來分解用提公因式法和公式法無法直接分解的多項(xiàng)式，比如，四項(xiàng)的多項(xiàng)式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組進(jìn)行分組分解.分析多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)姆纸M是分組分解法的關(guān)鍵.例1：“兩兩”分組：我們把和兩項(xiàng)分為一組，和兩項(xiàng)分為一組，分別提公因式，立即解除了困難.同樣.這道題也可以這樣做：例2：“三一”分組：我們把，，三項(xiàng)分為一組，運(yùn)用完全平方公式得到，再與－1用平方差公式分解，問題迎刃而解.歸納總結(jié)：用分組分解法分解因式的方法是先恰當(dāng)分組，然后用提公因式法或運(yùn)用公式法繼續(xù)分解.請(qǐng)同學(xué)們?cè)陂喿x材料的啟發(fā)下，解答下列問題：（1）分解因式：①；②（2）若多項(xiàng)式利用分組分解法可分解為，請(qǐng)寫出，的值.26．（10分）先化簡(jiǎn)再求值：（）÷，其中x＝（﹣1）1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)分式的定義逐項(xiàng)排除即可；【詳解】解：A．屬于整式中單項(xiàng)式不是分式，不合題意；B．屬于整式中的單項(xiàng)式不是分式，不合題意；C．屬于整式中的多項(xiàng)式不是分式，不合題意；D．屬于分式，符合題意；故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，牢記分式的分母一定含有字母其π不是字母是解答本題的關(guān)鍵.2、A【詳解】分析:根據(jù)三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結(jié)論.詳解:由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是關(guān)鍵.3、D【分析】結(jié)合同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方與積的乘方的概念和運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A．兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；B．，錯(cuò)誤；C．，錯(cuò)誤；D．，正確【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方與積的乘方的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念和運(yùn)算法則．4、D【分析】根據(jù)題意直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進(jìn)而得出答案．【詳解】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則1-x≥0，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,逐一判斷即可．【詳解】解：①是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；②不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；③是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；④是軸對(duì)稱圖形，故符合題意．共有3個(gè)軸對(duì)稱圖形故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．6、B【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為-2、0、1、3、4；最中間的那個(gè)數(shù)1即中位數(shù)．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為-2、0、1、3、4；最中間的那個(gè)數(shù)1即中位數(shù)．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7、B【分析】分別根據(jù)對(duì)應(yīng)的法則逐一分析即可【詳解】解：A.，故本選項(xiàng)不符合題意；B.，故本選項(xiàng)符合題意；C.，故本選項(xiàng)不符合題意；D.，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、平方差公式、完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法等知識(shí)點(diǎn)，能正確求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵．8、C【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、積的乘方運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的除法法則逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A、，所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，所以本選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；D、，所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)的法則和冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、B【分析】由BD是∠ABC的角平分線，可得∠ABC＝2∠ABD＝60°；再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得∠ACB＝40°；再由角平分線的定義確定∠DCB的大小即可.【詳解】解：∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和和三角形角平分線的相關(guān)知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于所學(xué)知識(shí)的活學(xué)活用.10、D【分析】根據(jù)同底數(shù)相乘（或相除），底數(shù)不變指數(shù)相加（或相減）；冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法即可求解．【詳解】解：A、原式＝a8，故A錯(cuò)誤．B、原式＝a3，故B錯(cuò)誤．C、原式＝a2﹣2ab+b2，故C錯(cuò)誤．D、原式＝9a4b2，故D正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則和公式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】分別根據(jù)有理數(shù)乘方的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和0指數(shù)冪的意義計(jì)算a、b、c，進(jìn)一步即可比較大小．【詳解】解：，，，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和0指數(shù)冪的意義，屬于基本題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12、【分析】設(shè)所求的一次函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=2x+b求出b的值即可．【詳解】解：設(shè)所求的一次函數(shù)解析式為y=kx+b，

∵直線y=kx+b與直線y=2x－1平行，

∴k=2，

把A（-2，-1）代入y=2x+b得-4+b=-1，解得b=1，

∴所求的一次函數(shù)解析式為y=2x+1．

故答案為：y=2x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交或平行的問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．13、【分析】由已知方程沒有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式小于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍．【詳解】解：∵方程x2-4x-m+1=0沒有實(shí)數(shù)根，

∴△=16-4（-m+1）=4m+12＜0，

解得：m＜-1．

故答案為：m＜-1【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實(shí)數(shù)根．14、2y﹣3x【分析】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以該單項(xiàng)式，然后運(yùn)用同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減可得.【詳解】解：（10xy2﹣15x2y）÷5xy=2y﹣3x．故答案為：2y﹣3x．【點(diǎn)睛】掌握整式的除法為本題的關(guān)鍵.15、﹣1【分析】直接利用分式的值為零則分子為零分母不等于零，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵式子的值為零，∴x2﹣1＝0，（x﹣1）（x+2）≠0，解得：x＝﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：∵代數(shù)式x2+mx+16通過變形可以寫成（x+n）2的形式，∴x2+mx+16=（x±4）2，則．故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．17、【解析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，分別用單價(jià)乘以相應(yīng)的百分比，計(jì)算即可得解．【詳解】11×60%+18×15%+24×25%=15.1(元)，即該店當(dāng)月銷售出水果的平均價(jià)格是15.1元，故答案為15.1．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小及加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.18、50°或130°【分析】分類討論當(dāng)三角形是等腰銳角三角形和等腰鈍角三角形兩種情況，畫出圖形并結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，即可求出頂角的大?。驹斀狻浚?）當(dāng)三角形是銳角三角形時(shí)，如下圖．根據(jù)題意可知，∵三角形內(nèi)角和是，∴在中，（2）當(dāng)三角形是銳角三角形時(shí)，如下圖．根據(jù)題意可知,同理，在中，∵是的外角，∴故答案為或【點(diǎn)睛】本題考察了等腰三角形性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，分類討論該等腰三角形是等腰銳角三角形或等腰鈍角三角形是本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）=280－80x；（2）當(dāng)0≤x＜2時(shí)，=60x；當(dāng)2≤x≤4時(shí)，=-60x＋240；（3）1【分析】（1）根據(jù)圖象求出甲車的速度和，兩地距離，然后根據(jù)甲車距地的路程=A、B兩地的距離－甲車行駛的路程即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)圖象求出乙車的速度和甲、乙兩車的相遇時(shí)間，然后根據(jù)相遇前和相遇后分類討論：根據(jù)相遇前，乙車距地的路程=乙車行駛的路程；相遇后，乙車距地的路程=相遇點(diǎn)距B地的路程－相遇后乙車行駛的路程，即可求出結(jié)論；（3）先求出甲車從A到B所需要的時(shí)間，然后求出此時(shí)乙車到B地還需要的時(shí)間，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）由圖象可知：甲車小時(shí)行駛了280－160=120千米，，兩地相距280千米∴甲車的速度為120÷=80千米/小時(shí)∴甲車距地的路程=280－80x；（2）由圖象可知：甲車1小時(shí)行駛了60千米乙車的速度為：60÷1=60千米/小時(shí)∴甲、乙兩車相遇時(shí)間為280÷（80＋60）=2小時(shí)，此時(shí)乙車距離B地60×2=120千米∵相遇后乙車原速返回∴乙車返回到B點(diǎn)共需要2×2=4小時(shí)∴當(dāng)0≤x＜2時(shí)，乙車距地的路程=60x；當(dāng)2≤x≤4時(shí)，乙車距地的路程=120－60（x－2）=-60x＋240（3）甲車從A到B共需280÷80=小時(shí)∴當(dāng)甲從A到B地時(shí)，乙車還需4－=小時(shí)到B地∴當(dāng)甲車到達(dá)地時(shí)，乙車距地的路程為×60=1千米故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是函數(shù)的應(yīng)用，掌握根據(jù)實(shí)際意義求函數(shù)的解析式和行程問題公式是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）80；（2）1．【解析】（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面米，則提高工作效率后每天完成（1+25%）x米，根據(jù)等量關(guān)系“利用原計(jì)劃的速度鋪設(shè)400米所用的時(shí)間+提高工作效率后鋪設(shè)剩余的道路所用的時(shí)間=13”，列出方程，解方程即可；（2）先求得利用原計(jì)劃的速度鋪設(shè)400米所用的時(shí)間和提高工作效率后鋪設(shè)剩余的道路所用的時(shí)間，根據(jù)題意再計(jì)算總工資即可.【詳解】（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面米，根據(jù)題意可得：解得：檢驗(yàn)：是原方程的解且符合題意，∴答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面80米．原來工作400÷80＝5（天）．（2）后來工作（天）．共支付工人工資：1500×5+1500×（1+20%）×8=1（元）答：共支付工人工資1元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確找出等量關(guān)系，由等量關(guān)系列出方程是解決本題的關(guān)鍵．21、詳見解析.【分析】（1）畫一個(gè)邊長(zhǎng)3，4，5的三角形即可；（2）利用勾股定理，找長(zhǎng)為無理數(shù)的線段，畫三角形即可；（3）畫邊長(zhǎng)為的正方形即可．【詳解】三邊分別為3,4,5(如圖);(2)（3）畫一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形.【點(diǎn)睛】考查了格點(diǎn)三角形的畫法．本題需仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖形，利用勾股定理和正方形的性質(zhì)即可解決問題．22、（1）84,104；（2）乙；40%，80%；（3）我認(rèn)為選乙參加比較合適.【解析】（1）根據(jù)乙五次成績(jī),先求平均數(shù),再求方差即可,（2）方差小代表成績(jī)穩(wěn)定；優(yōu)秀率表示超過80分次數(shù)的多少,次數(shù)越多越優(yōu)秀,（3）選擇成績(jī)高且穩(wěn)定的人去參加即可.【詳解】（1）乙==84，S2乙=[（70-84）2+（90-84）2+（100-84）2+（80-84）2+（80-84）2]=104（2）∵甲的方差＞乙的方差∴成績(jī)比較穩(wěn)定的同學(xué)是乙，甲的優(yōu)秀率=×100%=40%乙的優(yōu)秀率=×100%=80%（3）我認(rèn)為選乙參加比較合適，因?yàn)橐业某煽?jī)平均分和優(yōu)秀率都比甲高，且比甲穩(wěn)定，因此選乙參加比賽比較合適．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析,包括求平均