版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的外接球表面積為()A. B.C. D.2.已知函數(shù).若存在實(shí)數(shù),且,使得,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D.3.已知為定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,則()A. B. C. D.4.已知數(shù)列為等比數(shù)列,若,且,則()A. B.或 C. D.5.四人并排坐在連號的四個(gè)座位上,其中與不相鄰的所有不同的坐法種數(shù)是()A.12 B.16 C.20 D.86.已知,,則()A. B. C.3 D.47.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最小值為()A.-5 B.2 C.7 D.118.歐拉公式為,(虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知,表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.若函數(shù)在處取得極值2,則()A.-3 B.3 C.-2 D.210.已知平面向量,滿足,且,則與的夾角為()A. B. C. D.11.若為虛數(shù)單位,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)表示復(fù)數(shù),則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是()A.E B.F C.G D.H12.已知三棱錐中,是等邊三角形,,則三棱錐的外接球的表面積為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________.14.某校高二(4)班統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)中午在食堂用餐時(shí)間,有7人用時(shí)為6分鐘,有14人用時(shí)7分鐘,有15人用時(shí)為8分鐘,還有4人用時(shí)為10分鐘,則高二(4)班全體同學(xué)用餐平均用時(shí)為____分鐘.15.設(shè)為偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn),有下列三個(gè)命題:①當(dāng)時(shí),存在實(shí)數(shù)m,使函數(shù)恰有5個(gè)不同的零點(diǎn);②若,函數(shù)的零點(diǎn)不超過4個(gè),則;③對,,函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn),且這4個(gè)零點(diǎn)可以組成等差數(shù)列.其中,正確命題的序號是_______.16.在直三棱柱內(nèi)有一個(gè)與其各面都相切的球O1,同時(shí)在三棱柱外有一個(gè)外接球.若,,,則球的表面積為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),其短半軸長為,一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)在橢圓上,點(diǎn)在直線上的點(diǎn),且.證明:直線與圓相切;求面積的最小值.18.(12分)如圖,四棱錐E﹣ABCD的側(cè)棱DE與四棱錐F﹣ABCD的側(cè)棱BF都與底面ABCD垂直,,//,.(1)證明://平面BCE.(2)設(shè)平面ABF與平面CDF所成的二面角為θ,求.19.(12分)已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程;(2)已知點(diǎn),直線與曲線交于、兩點(diǎn),求.20.(12分)已知函數(shù),記不等式的解集為.(1)求;(2)設(shè),證明:.21.(12分)已知函數(shù)的圖象在處的切線方程是.(1)求的值;(2)若函數(shù),討論的單調(diào)性與極值;(3)證明:.22.(10分)已知函數(shù)(),是的導(dǎo)數(shù).(1)當(dāng)時(shí),令,為的導(dǎo)數(shù).證明:在區(qū)間存在唯一的極小值點(diǎn);(2)已知函數(shù)在上單調(diào)遞減,求的取值范圍.
2023學(xué)年模擬測試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【答案解析】
由三視圖知:幾何體為三棱錐,且三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面,結(jié)合直觀圖判斷外接球球心的位置,求出半徑,代入求得表面積公式計(jì)算.【題目詳解】由三視圖知:幾何體為三棱錐,且三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面,高為2,底面為等腰直角三角形,斜邊長為,如圖:的外接圓的圓心為斜邊的中點(diǎn),,且平面,,的中點(diǎn)為外接球的球心,半徑,外接球表面積.故選:A【答案點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的表面積,根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征,利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征與數(shù)據(jù)求得外接球的半徑是解答本題的關(guān)鍵.2、D【答案解析】
首先對函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的符號分析函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值,根據(jù)題意,列出參數(shù)所滿足的不等關(guān)系,求得結(jié)果.【題目詳解】,令,得,.其單調(diào)性及極值情況如下:x0+0_0+極大值極小值若存在,使得,則(如圖1)或(如圖2).(圖1)(圖2)于是可得,故選:D.【答案點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)函數(shù)值的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍的問題,涉及到的知識點(diǎn)有利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值,畫出圖象數(shù)形結(jié)合,屬于較難題目.3、D【答案解析】
判斷,利用函數(shù)的奇偶性代入計(jì)算得到答案.【題目詳解】∵,∴.故選:【答案點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求值,意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.4、A【答案解析】
根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得,通分化簡即可.【題目詳解】由題意,數(shù)列為等比數(shù)列,則,又,即,所以,,.故選:A.【答案點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì),考查了推理能力與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.5、A【答案解析】
先將除A,B以外的兩人先排,再將A,B在3個(gè)空位置里進(jìn)行插空,再相乘得答案.【題目詳解】先將除A,B以外的兩人先排,有種;再將A,B在3個(gè)空位置里進(jìn)行插空,有種,所以共有種.故選:A【答案點(diǎn)睛】本題考查排列中不相鄰問題,常用插空法,屬于基礎(chǔ)題.6、A【答案解析】
根據(jù)復(fù)數(shù)相等的特征,求出和,再利用復(fù)數(shù)的模公式,即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?,解得則.故選:A.【答案點(diǎn)睛】本題考查相等復(fù)數(shù)的特征和復(fù)數(shù)的模,屬于基礎(chǔ)題.7、A【答案解析】
根據(jù)約束條件畫出可行域,再將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式,找到截距的最小值.【題目詳解】由約束條件,畫出可行域如圖變?yōu)闉樾甭蕿?3的一簇平行線,為在軸的截距,最小的時(shí)候?yàn)檫^點(diǎn)的時(shí)候,解得所以,此時(shí)故選A項(xiàng)【答案點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求一次相加的目標(biāo)函數(shù),屬于常規(guī)題型,是簡單題.8、A【答案解析】
計(jì)算,得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意,故,表示的復(fù)數(shù)在第一象限.故選:.【答案點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力.9、A【答案解析】
對函數(shù)求導(dǎo),可得,即可求出,進(jìn)而可求出答案.【題目詳解】因?yàn)?所以,則,解得,則.故選:A.【答案點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值,考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.10、C【答案解析】
根據(jù),兩邊平方,化簡得,再利用數(shù)量積定義得到求解.【題目詳解】因?yàn)槠矫嫦蛄浚瑵M足,且,所以,所以,所以,所以,所以與的夾角為.故選:C【答案點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的模,向量的夾角和數(shù)量積運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.11、C【答案解析】
由于在復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以,然后將代入化簡后可找到其對應(yīng)的點(diǎn).【題目詳解】由,所以,對應(yīng)點(diǎn).故選:C【答案點(diǎn)睛】此題考查的是復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對就關(guān)系,復(fù)數(shù)的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.12、D【答案解析】
根據(jù)底面為等邊三角形,取中點(diǎn),可證明平面,從而,即可證明三棱錐為正三棱錐.取底面等邊的重心為,可求得到平面的距離,畫出幾何關(guān)系,設(shè)球心為,即可由球的性質(zhì)和勾股定理求得球的半徑,進(jìn)而得球的表面積.【題目詳解】設(shè)為中點(diǎn),是等邊三角形,所以,又因?yàn)?,且,所以平面,則,由三線合一性質(zhì)可知所以三棱錐為正三棱錐,設(shè)底面等邊的重心為,可得,,所以三棱錐的外接球球心在面下方,設(shè)為,如下圖所示:由球的性質(zhì)可知,平面,且在同一直線上,設(shè)球的半徑為,在中,,即,解得,所以三棱錐的外接球表面積為,故選:D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的結(jié)構(gòu)特征和相關(guān)計(jì)算,正三棱錐的外接球半徑求法,球的表面積求法,對空間想象能力要求較高,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、31【答案解析】
由二項(xiàng)式定理及其展開式得通項(xiàng)公式得:因?yàn)榈恼归_式得通項(xiàng)為,則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為:,得解.【題目詳解】解:,則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為:.故答案為:31.【答案點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及其展開式的通項(xiàng)公式,求某項(xiàng)的導(dǎo)數(shù),考查計(jì)算能力.14、7.5【答案解析】
分別求出所有人用時(shí)總和再除以總?cè)藬?shù)即可得到平均數(shù).【題目詳解】故答案為:7.5【答案點(diǎn)睛】此題考查求平均數(shù),關(guān)鍵在于準(zhǔn)確計(jì)算出所有數(shù)據(jù)之和,易錯(cuò)點(diǎn)在于概念辨析不清導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò).15、①②③【答案解析】
根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,利用已知中的條件作出偶函數(shù)的圖象,利用圖象對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】解:當(dāng)時(shí)又因?yàn)闉榕己瘮?shù)可畫出的圖象,如下所示:可知當(dāng)時(shí)有5個(gè)不同的零點(diǎn);故①正確;若,函數(shù)的零點(diǎn)不超過4個(gè),即,與的交點(diǎn)不超過4個(gè),時(shí)恒成立又當(dāng)時(shí),在上恒成立在上恒成立由于偶函數(shù)的圖象,如下所示:直線與圖象的公共點(diǎn)不超過個(gè),則,故②正確;對,偶函數(shù)的圖象,如下所示:,使得直線與恰有4個(gè)不同的交點(diǎn)點(diǎn),且相鄰點(diǎn)之間的距離相等,故③正確.故答案為:①②③【答案點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)方程思想,數(shù)形結(jié)合思想,屬于難題.16、【答案解析】
先求出球O1的半徑,再求出球的半徑,即得球的表面積.【題目詳解】解:,,,,設(shè)球O1的半徑為,由題得,所以棱柱的側(cè)棱為.由題得棱柱外接球的直徑為,所以外接球的半徑為,所以球的表面積為.故答案為:【答案點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的內(nèi)切球和外接球問題,考查球的表面積的計(jì)算,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、證明見解析;1.【答案解析】
由題意可得橢圓的方程為,由點(diǎn)在直線上,且知的斜率必定存在,分類討論當(dāng)?shù)男甭蕿闀r(shí)和斜率不為時(shí)的情況列出相應(yīng)式子,即可得出直線與圓相切;由知,的面積為【題目詳解】解:由題意,橢圓的焦點(diǎn)在軸上,且,所以.所以橢圓的方程為.由點(diǎn)在直線上,且知的斜率必定存在,當(dāng)?shù)男甭蕿闀r(shí),,,于是,到的距離為,直線與圓相切.當(dāng)?shù)男甭什粸闀r(shí),設(shè)的方程為,與聯(lián)立得,所以,,從而.而,故的方程為,而在上,故,從而,于是.此時(shí),到的距離為,直線與圓相切.綜上,直線與圓相切.由知,的面積為,上式中,當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ悦娣e的最小值為1.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于難題.18、(1)證明見解析(2)【答案解析】
(1)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理,可得DE//BF,然后根據(jù)勾股定理計(jì)算可得BF=DE,最后利用線面平行的判定定理,可得結(jié)果.(2)利用建系的方法,可得平面ABF的一個(gè)法向量為,平面CDF的法向量為,然后利用向量的夾角公式以及平方關(guān)系,可得結(jié)果.【題目詳解】(1)因?yàn)镈E⊥平面ABCD,所以DEAD,因?yàn)锳D=4,AE=5,DE=3,同理BF=3,又DE⊥平面ABCD,BF⊥平面ABCD,所以DE//BF,又BF=DE,所以平行四邊形BEDF,故DF//BE,因?yàn)锽E平面BCE,DF平面BCE所以DF//平面BCE;(2)建立如圖空間直角坐標(biāo)系,則D(0,0,0),A(4,0,0),C(0,4,0),F(xiàn)(4,3,﹣3),,設(shè)平面CDF的法向量為,由,令x=3,得,易知平面ABF的一個(gè)法向量為,所以,故.【答案點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定以及利用建系方法解決面面角問題,屬基礎(chǔ)題.19、(1).(2)【答案解析】
(1)根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式,以及消去參數(shù),即可求解;(2)設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為,,將直線的參數(shù)方程代入曲線方程,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系,即可求解.【題目詳解】(1)對于曲線的極坐標(biāo)方程為,可得,又由,可得,即,所以曲線的普通方程為.由直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),消去參數(shù)可得,即直線的方程為,即.(2)設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為,,將直線的參數(shù)方程(為參數(shù))代入曲線中,可得.化簡得:,則.所以.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程,極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,以及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.20、(1);(2)證明見解析【答案解析】
(1)利用零點(diǎn)分段法將表示為分段函數(shù)的形式,由此解不等式求得不等式的解集.(2)將不等式坐標(biāo)因式分解,結(jié)合(1)的結(jié)論證得不等式成立.【題目詳解】(1)解:,由,解得,故.(2)證明:因?yàn)椋?,,所以,所?【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法,考查不等式的證明,屬于基礎(chǔ)題.21、(1);(2)單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為,的極小值為,無極大值;(3)見解析.【答案解析】
(1)切點(diǎn)既在切線上又在曲線上得一方程,再根據(jù)斜率等于該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)再列一方程,解方程組即可;(2)先對求導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷和求解即可.(3)把證明轉(zhuǎn)化為證明,然后證明極小值大于極大值即可.【題目詳解】解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)橛梢阎?,則,解得
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 人教版初中物理中考復(fù)習(xí)教學(xué)導(dǎo)學(xué)案 (全套含答案)
- 從《榜樣9》悟“四個(gè)帶頭”:對標(biāo)先進(jìn)砥礪前行
- 能源項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理 課件 7-能源項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)控管理
- 小升初數(shù)學(xué)銜接教案講義
- 高一化學(xué)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練:第三單元從微觀結(jié)構(gòu)看物質(zhì)的多樣性
- 吉林省吉林市普通中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期二模試題 物理
- 2024高中地理第二章區(qū)域生態(tài)環(huán)境建設(shè)第1節(jié)荒漠化的防治-以我國西北地區(qū)為例2精練含解析新人教必修3
- 2024高中物理第四章電磁感應(yīng)4法拉第電磁感應(yīng)定律達(dá)標(biāo)作業(yè)含解析新人教版選修3-2
- 2024高考地理一輪復(fù)習(xí)第三部分區(qū)域可持續(xù)發(fā)展-重在綜合第四章區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展第33講區(qū)域工業(yè)化與城市化學(xué)案新人教版
- 2024高考化學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章金屬及其化合物第二講鋁鎂及其重要化合物規(guī)范演練含解析新人教版
- 培訓(xùn)機(jī)構(gòu)年終會議
- 2025河南滎陽市招聘第二批政務(wù)輔助人員211人高頻重點(diǎn)提升(共500題)附帶答案詳解
- JJF 2180-2024嬰兒輻射保暖臺校準(zhǔn)規(guī)范
- 2024年財(cái)政部會計(jì)法律法規(guī)答題活動題目及答案一
- 中建X局設(shè)計(jì)參數(shù)指標(biāo)庫
- 2025年八省聯(lián)考新高考語文試題解讀及備考啟示
- 和達(dá)投資集團(tuán)(杭州)有限公司招聘筆試沖刺題2025
- GB/T 33130-2024高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田建設(shè)評價(jià)規(guī)范
- 網(wǎng)絡(luò)安全事件關(guān)聯(lián)分析-洞察分析
- 羊肉購銷合同書樣本
- 江南大學(xué)《高等數(shù)學(xué)Ⅰ(1)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
評論
0/150
提交評論