三數(shù)學(xué)第三次診斷性考試試題理試題

創(chuàng)作人：埃半來(lái) 日期： 二O二二年1月11日創(chuàng)作人：埃半來(lái) 日期： 二O二二年1月11日創(chuàng)作人：埃半來(lái) 日期： 二O二二年1月11日創(chuàng)作人：埃半來(lái) 日期： 二O二二年1月11日創(chuàng)作人：埃半來(lái) 日期： 二O二二年1月11日創(chuàng)作人：埃半來(lái) 日期： 二O二二年1月11日創(chuàng)作人：埃半來(lái) 日期： 二O二二年1月11日創(chuàng)作人：埃半來(lái) 日期： 二O二二年1月11日O1O111日創(chuàng)作人：埃半來(lái)日期：O1O111日創(chuàng)作人：埃半來(lái)日期：創(chuàng)作人：創(chuàng)作人：埃半來(lái)O二二年111202110550AADCDCBBAD55二、填空題：本大題一一共5小題，每一小題5分，一共25分11．2 12．-540 13．5514．-

2

15．①②三、解答題：本大題一一共6小題，一共75分．16．解：〔I〕第四組的人數(shù)為[1-(0.004+0.008+0.016+0.04)×10]×50=16，中位數(shù)為40+[0.5-(0.004+0.016)×10]÷0.04=47.5．… 4分×10×50=2×10×50=4于是C3 1 C1C2 3 C2C1 1∴P(ξ=0)=

4

2 4

，P(ξ=2)=

2 4 ，C3 5 C36 6

5 C3 56∴ξ的分布列為ξξ012P153515……………………10分1 3 15+1×5+2×5=1． 12〕在△ABC代入∴3∵sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)，∴sin(A+C)=sinAcosC+sinCsinA，即由，可得∴． 541cos2B4〔II〕在△ABC中1cos2B45由AC

BC AC即

5 ，解得

2，… 72sinB sinA 45 22又∵cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB2222=- 3+ 4= ，2222 5 2 5 10∴A2A2+B-2A·B·co=32+25-×

×5×221022

=49，∴10BD1BA7∴C2B2+B-2B·B·co=1+25-××5×35

=20，5∴5

．… 12a=S

(a1)21

a-1)2=0，解得a=1．1 1 4 1 1a=S

=(an1)2(a

n

1)2，n n n1 4 4整理得(a 1)2(a 0，即(aa )(aa 2)0，n n1 n n1 n n1∵a>0，∴an

an1

>0，∴anan12，∴{a1，2n∴a5n〔II〕 1

1 1(

1 )，aann1

(2n1)(2n2 2n1 2n1∴T=1 +1n aa a

1+…+aa12 2

nn1=11)(11)( 1 1 )]2 3 3 5

2n1 2n1=1(1 1 )2 2n1n=2n1

， 8由題知

n2n1

≤λ(2n+1)對(duì)n∈N*恒成立，即λ≥

n(2n

對(duì)恒成立， 9分b

n，那么b

b

n1 n

(2n2，n (2n

n1

n (2n3)2 (2n(2n3)2(2n∵對(duì)n∈N*，2n+1≥3，∴-(+12+2<，即b bn

0，于是bn1

b，n∴是單調(diào)遞減數(shù)列， 11分nb}的最大值為b1，n 1 9∴1，即λ的最小值為1．… 12分9 9〔∵EFBEF，AD∴面2分又∵AD面ABCD，面ABCD∩面BEF=l，∴3由主視圖可知，AD⊥CD，由側(cè)視圖可知，DE⊥AD，∵CD∩AD=D，∴AD⊥面CDE．∴面6分〔II〕如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，那么A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，2，0)，E(0，0，1)，F(xiàn)(1，0，1)，∴EF=(1，0，0)，BF=(0，-1，1)，……7分z設(shè)面BEF的一個(gè)法向量EF M那么由EF·n=0，BF·n=0可得D C yyzxyz x∴n=(0，1，1)， 9MC=(0，2，-m)，2 4m25∴cos<MC，n>= 22 4m255解得m=2或者m=6〔舍〕，3即存在滿足點(diǎn)，此時(shí)M的位置在線段DE2處〔靠近E1232c2

，從而=，a 2c 1 1 1由題意有( )2a

1，即b2

1，解得2=，2 b2又由=22，于是2=2，解得=2，2=，∴橢圓E的方程為x2y21． 4分4 2〔II〕依題意可知BC⊥AC，且∠BCO=∠ACO=45o，于是直線BC的斜率為k=1，直線AC的斜率為k=-1， 6分BC ACyCBAOx，y，y)，yCBAOx1 1 2 yy

0yy那么k 1AC x1

01，k 2BC x2

01，∴x=y-y-1)+y，x=y-y+1)-y，1 0 1 1 0 2 2 0 2 0相加得x+x-x)． 8分1 2 2 1ykx聯(lián)立

消去y，x22y24，(1+2)+4k-2=，∴x+x= 4k ，xx=

．… 101 2 12k2 12 12k2把x+x=x-xxx)22[(xx2-xx1 2 2 1 1 2 1 2 124k 4k 2

12k2

)=2[(

12k2

)2-4×(

12k2

)]，化簡(jiǎn)可得2+1=，或者=0，解得=

1，或者k=0，2即存在滿足條件的k值1，或者13分2f(x)

)(xa)〕

)a

x[x)a]x，∵a>0，1-λ>0，λ>0，x>0，∴當(dāng)f(xf(x<0．∴f(x)在(0，a)上單調(diào)遞減，在(a，+∞)上單調(diào)遞增，∴有最小值沒(méi)有最大值． 4分g(x1)x00〔II〕對(duì)g(x1)x000

1<m令h(x)=ln(x+1)-x，那么h(x)x，x1顯然當(dāng)x≥0時(shí)，h(x)≤0，所以h(x)在0，上單調(diào)遞減，∴h(x)≤h(0)=0，即ln(x+1)-x≤0，于是可得當(dāng)，那么ln(x1)10，xg(xx故 1<m等價(jià)于g(xx設(shè)(x)=ln(x+1)+(m-1)x，m>0，x>0，那么(x)

1 m1

(m1)xm，x1 x1當(dāng)m≥1時(shí)，(x)>0，(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，∴對(duì)x>0)>0 0當(dāng)時(shí)，由(x)>0可得m ，由(x)<0可得m ，1m 1m于是(x)在(0，m )上是增函數(shù)，(m ，+∞)是減函數(shù)，1m 1m∴對(duì)x∈(0，m )均有)>恒成立．0 1m 0綜上，對(duì)任意正數(shù)m，都存在正數(shù)x0

滿足條件． 10分〔Ⅲ〕證明：由〔I〕知，對(duì)x>0，a>0