九年級(jí)數(shù)學(xué)三角函數(shù)全章知識(shí)點(diǎn)

.PAGE.>初中三角函數(shù)整理復(fù)習(xí)一．三角函數(shù)定義。siaA=,cosA=,tanA=二、特殊角的三角函數(shù)：sia30°、cos45°、tan60°歸納結(jié)果30°45°60°siaAcosAtanA練習(xí)：求以下各式的值〔1〕sia30°+cos30°〔2〕sia45°-cos30°(3)+ta60°-tan30°三．解直角三角形主要依據(jù)(1)勾股定理：a2+b2=c2(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°(3)邊角之間的關(guān)系：tanA=例題評(píng)析：例1、在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b=，a=，解這個(gè)三角形．例2、在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b=20=35，解這個(gè)三角形〔準(zhǔn)確到0.1〕．例3、在Rt△ABC中，，，解這個(gè)三角形．例4、在△ABC中，∠C為直角，AC=6，的平分線AD=4，解此直角三角形。四．仰角、俯角當(dāng)我們進(jìn)展測(cè)量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角．例1如圖(6-16)，*飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角α=16°31′，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B距離(準(zhǔn)確到1解：在Rt△ABC中sinB=AB===4221(米)答：飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離約為4221米穩(wěn)固練習(xí)：1．熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高〔結(jié)果準(zhǔn)確到0.1`m〕2．如圖6-17，*海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上*船只B并測(cè)得其俯角α=80°14′．觀察所A的標(biāo)高(當(dāng)水位為0m時(shí)的高度)為，當(dāng)時(shí)水位為+，求觀察所A到船只B的水平距離BC(準(zhǔn)確到1m)3如圖6-19，A、B兩點(diǎn)間的距離是160米，從A點(diǎn)看B點(diǎn)的仰角是11°，AC長(zhǎng)為米，求BD的高及水平距離CD例2．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南東34方向上的B處。這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)(準(zhǔn)確到海里)？PABPAB6534．作業(yè)練習(xí)：1．*一時(shí)刻，太陽(yáng)光線與地平面的夾角為78°，此時(shí)測(cè)得煙囪的影長(zhǎng)為5米，求煙囪的高(準(zhǔn)確到米)2．在寬為30米的街道東西兩旁各有一樓房，從東樓底望西樓頂仰角為45°，從西樓頂望東樓頂，俯角為10°，求西樓高(準(zhǔn)確到米)例1、如圖6-29，在山坡上種樹(shù)，要求株距(相鄰兩樹(shù)間的水平距離)是，測(cè)得斜坡的傾斜角是24°，求斜坡上相鄰兩樹(shù)的坡面距離是多少(準(zhǔn)確到)．將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題畫(huà)出圖形(上圖6-29(2))．：Rt△ABC中，∠C=90°，，∠A=24°，求AB．答：斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離約是米．補(bǔ)充題：正午10點(diǎn)整，一漁輪在小島O的北偏東30°方向，距離等于10海里的A處，正以每小時(shí)10海里的速度向南偏東60°方向航行．則漁輪到達(dá)小島O的正東方向是什么時(shí)間？(準(zhǔn)確到1分)補(bǔ)充題：如圖6-32，海島A的周?chē)?海里內(nèi)有暗礁，魚(yú)船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得海島A位于北偏東60°，航行12海里到達(dá)點(diǎn)C處，又測(cè)得海島A位于北偏東用三角函數(shù)等知識(shí)解決問(wèn)題．利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：〔1〕將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題〔畫(huà)出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題〕；〔2〕根據(jù)條件的特點(diǎn)，適中選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；〔3〕得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；〔4〕得到實(shí)際問(wèn)題的答案。五、坡度與坡角圖6-34，坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度〔或叫做坡比〕，一般用i表示。即ｉ＝，把坡面與水平面的夾角α叫做坡角．練習(xí)：(1)一段坡面的坡角為60°，則坡度i=______：______，坡角______度．答：(1)如圖，鉛直高度AB一定，水平寬度BC增加，α將變小，坡度減小，因?yàn)閠an＝，AB不變，tan隨BC增大而減小(2)與(1)相反，水平寬度BC不變，α將隨鉛直高度增大而增大，tanα也隨之增大，因?yàn)閠an=不變時(shí)，tan隨AB的增大而增大例題：如圖6-33水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶，求斜坡AB的坡面角α，壩底寬AD和斜坡AB的長(zhǎng)(準(zhǔn)確到)．圖中ABCD是梯形，假設(shè)BE⊥AD，CF⊥AD，梯形就被分割成Rt△ABE，矩形BEFC和Rt△CFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF可在△ABE和△CDF中通過(guò)坡度求出，EF=BC=6m，從而求出AD．解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中，∴AE=3BE=3×23=69(m)．FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m)．∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)．因?yàn)樾逼翧B的坡度i＝tan＝≈0.3333，查表得α≈18°26′答：斜坡AB的坡角α約為18°26′，壩底寬AD為米，斜坡AB的長(zhǎng)約為米．穩(wěn)固練習(xí)：利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為米的一塊(圖6-35陰影局部是挖去局部)，渠道內(nèi)坡度為1∶，渠道底面寬BC為米，求：①橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積；②修一條長(zhǎng)為100米分析：1．將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．2．要求S等腰梯形ABCD，首先要求出AD，如何利用條件求AD？3．土方數(shù)=S·l∴AE=1.5