一元一次不等式組

9.3一元一次不等式組問題用每分可抽30t的抽水機(jī)來(lái)抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水超過(guò)1200t而不足1500t，那么將污水抽完所用時(shí)間的范圍是什么？設(shè)用xmin將污水抽完，則x同時(shí)滿足不等式30x＞1200130x＜15002其中x同時(shí)滿足以上兩個(gè)不等式。

一般地,關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成一個(gè)一元一次不等式組。記作問題:2：類似于方程組的概念，你能說(shuō)出一元一次不等式組的概念嗎？30x＞120030x＜1500

問題3：類比方程組的解,你能說(shuō)出一元一次不等式組解集的概念嗎？

一般地，幾個(gè)不等式的解集的_______，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。公共部分10一元一次不等式組的解集405040<x<50公共部分一般地，幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集．在同一數(shù)軸上分別表示出不等式①、②的解集。認(rèn)真觀察：根據(jù)數(shù)軸你能看出不等式組的解集嗎？它與不等式組中各不等式①、②的解集有何聯(lián)系?類似于方程組,不等式組的解集是組成它的各不等式解集的公共部分.1

探索:請(qǐng)將不等式組中各不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái),并寫出不等式組的解集:23４–2–1012不等式組的解集是同大取大–2–1012不等式組的解集是同小取小

-12-1<x<2不等式組的解集是3大小小大中間找–2–1012不等式組無(wú)解不等式組的解集是４大大小小解不了例1.求下列不等式組的解集(在同一數(shù)軸上表示出兩個(gè)不等式的解集,并寫出不等式組的解集):第一組第二組第三組第四組-5-20-3-1-4例1.求下列不等式組的解集:0765421389-3-2-104213-5-20-3-121-4解:原不等式組的解集為解:原不等式組的解集為解:原不等式組的解集為解:原不等式組的解集為同大取大-5-20-3-11-4-6-3-2-1042135-5-2-3-1-40-7-6例1.求下列不等式組的解集:0765421389解:原不等式組的解集為解:原不等式組的解集為解:原不等式組的解集為解:原不等式組的解集為同小取小-5-20-3-11-4-6-5-2-3-1-40-7-6例1.求下列不等式組的解集:0765421389-3-2-1042135解:原不等式組的解集為解:原不等式組的解集為解:原不等式組的解集為解:原不等式組的解集為大小小大中間找例1.求下列不等式組的解集:0765421389-5-2-3-1-40-7-6-3-2-1042135-5-20-3-11-4-6解:原不等式組無(wú)解.解:原不等式組無(wú)解.解:原不等式組無(wú)解.解:原不等式組無(wú)解.大大小小解不了練習(xí)：利用數(shù)軸表示下列不等式組的解集。（1）（2）-230不等式組的解集是X>3不等式組的解集是X<-2-230

（3）-230所以不等式組的解集是-2<X<3（4）-230所以不等式組無(wú)解例１:解下列不等式組解:解不等式①,得，解不等式②,得，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):②①所以不等式組的解集:-2

-1

0

1

2

3

4

5

6-４<X<2根據(jù)本題的解答過(guò)程，你認(rèn)為解一元一次不等式組的一般步驟是什么?所以不等式組的解集:1.求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集.3.利用數(shù)軸找尋這些不等式的解集的公共部分，寫出解集解一元一次不等式組的一般步驟：2.將每個(gè)不等式的解表示在同一條數(shù)軸上08

0

2

3

例2:解下列不等式組解:解不等式①,得，解不等式②,得，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):⑴②①⑵②①所以不等式組的解集:

解:解不等式①,得，解不等式②,得，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):這兩個(gè)不等式的解集沒有公共部分，所以不等式組無(wú)解。鞏固練習(xí)：一.填空(1)(2)(3)(4)解集是_________解集是_________解集是_________解集是_________X<-1無(wú)解X>0-2<X<2-10-220-120-4601.2

二.解下列不等式組選擇題:(1)不等式組的解集是()A.≥2,D.=2.B.≤2,C.無(wú)解,

(2)不等式組的整數(shù)解是()(3)不等式組的負(fù)整數(shù)解是()

≤1D.不能確定.

A.-2,0,-1,B.-2,C.-2,-1,

≥-2,D.≤1.A.0,1,B.0,C.1,(4)不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()≥-2,-5-2-5-2-5-2-5-2A.D.C.B.(5)如圖,則其解集是()A.B.C.D.DCC-12.54BC≥2，≤2≤4≤4，問題：怎樣求不等式

的解集？解：原不等式可化為兩個(gè)不等式組：或

即或解(1)得,解(2)得.∴原不等式的解集是或.動(dòng)動(dòng)腦試求不等式組的解集.解:解不等式①,得x>-2

解不等式②,得x>3

解不等式③,得x≤6把不等式①、②、③的解集表示在同一數(shù)軸上，如下圖-2

-1

0

1

2

3

4

5

6○●○所以，不等式組的解集是3<x≤6。動(dòng)手畫一畫，一起找一找。問題4：如何利用不等式組解應(yīng)用題？1、用若干輛載重量為8噸的汽車運(yùn)送一批貨物，若每輛汽車只裝4噸，則剩下20噸貨物，若每輛汽車裝滿8噸，則最后一輛汽車不滿也不空，請(qǐng)問：有多少輛汽車？解：設(shè)有x輛汽車，根據(jù)題意,得：想一想：列不等式組解應(yīng)用題的一般步驟有哪些？2、甲以5km/h的速度進(jìn)行有氧體育鍛煉，2h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一路追趕甲。根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲，乙騎自行車的速度應(yīng)當(dāng)控制在什么范圍？解：設(shè)乙騎車的速度為xkm/h，1h15min=1.25h，根據(jù)題意,得：1×x≤2×5+1×51.25×x≥2×5+1.25×5本節(jié)知識(shí)回顧

1.由幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組叫做一元一次不等式組