2014年全國中考真題分類解析34.正多邊形與圓

正多邊形與一、選擇1.（2014?113分）7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)絡，正六邊形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上．設定AB邊如圖所示，則△ABC是直角三角形的個數(shù)有（ A．4 B．6 C．8 D．10 根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，分AB是直角邊和斜邊兩種情況確定出點C的位置即可得解． 解：如圖，AB是直角邊時，點C共有6個位置，答：即，有6個直角三角形，ABC2個位置，2個直角三角形，綜上所述，△ABC6+2=8個．C． 本題考查了正多邊形和圓，難點在于分AB是直角邊和斜邊兩種情況討論，熟練掌握評：正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．2．(2014年天津市，第6題3分)正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長是 A． 考點：分析：運用正六邊形的性質(zhì)，正六邊形邊長等于外接圓的半徑，再利用勾股定理解決． OA=2． 解答：解：如圖，∴S空白=a?a=∴OC=∴S正六邊形=6×a?a=∴S陰影=S正六邊形﹣S空白=a2﹣a2= C．2（2014衡陽第4題3分若一個多邊形的內(nèi)角和是900則這個多邊形的邊數(shù) A． B． C． D．【考點】多邊形內(nèi)角和定理【解析】利用公式（n2）×180n3)【答案】3．（2014?103分）如圖，在△ABC中，D、EAB、BCDE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，則 BDEa，表示出△CDE4a于底邊的比求出，然后求出△DBE和△ABC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出△ABC的面積，然后表示出△ACD的面積，再求出比值即可．∴設△BDEa，則△CDE∵△BDE和△CDEDBCC．點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方用△BDE的面積表示出△ABC的面積是解（2014?常德，第8題3分）閱讀理解：如圖1，在平面內(nèi)選一定點O，引一條有方向的射線Ox，再選定一個單位長度，那么平面上任一點M的位置可由∠MOx的度數(shù)θOM的長度m確定，有序數(shù)（θ，m稱為M點的“極坐標”，這樣建立的坐標系稱為“極坐標系”．C的極坐標應記為（） 考點：正多邊形和圓；坐標確定位置．DAD，判斷出△AOD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的OD=OA，∠AOD=60°OC，然后根據(jù)“極坐標”的定義寫出即可．解答：解：如圖，設正六邊形的中心為D，連接∴△AOD∴OC=2OD=2×2=4C的極坐標應記為（60°，4）．A．（2014?浙江金華，第10題，3分）一張圓心角為45°的扇形紙板盒圓形紙板按如圖方式分別剪成一個正方形，邊長都為1，則扇形和圓形紙板的面積比是（ C． D．考點：分析：先畫出圖形，分別求出扇形和圓的半徑，再根據(jù)面積公式求出面積，最后求出比值解答：解：如圖1ABCD由勾股定理得：OD==2MB、MC，ABCD是⊙MABCD∴⊙M的面積是π×（A．點評：本題考查了正方形性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，扇形的面積公式的應用，解此題的關(guān) A．正五邊形地 B．正三角形地 C．正六邊形地 D．正四邊形地（密鋪B、正三角形的一個內(nèi)角度數(shù)為180﹣360÷3=60°，是360°的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符二、填空1.（2014?12．（4分）20° 根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中析：外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)． 解：因為外角是20度，360÷20=18，則這個多邊形是18邊形． 根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的評：目，需要熟練掌握．1．（2014?四川省德陽，第15題3分）半徑為1的圓內(nèi)接正三角形的邊心距為 解答 解：如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形∴OB平分∠ABC 1.（201412題，2分）如圖，ADABCDE OOD、OB，求得∠DOB的度數(shù)，然后利用圓周角定理即可求得∠BAD的度數(shù)．OOD、∴∠BAD=∠DOB=72°，故答案是1.（2014?海南,第17題4分如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓⊙O的直徑，且AB=4，AC=5，AD=4，則⊙O的直徑AE= 5．AEA表示“DM中”發(fā)生的概率PA=．如圖，現(xiàn)在等邊△ABC內(nèi)射入一個點，則該點落在△ABC內(nèi)切圓中的概率是π DO，DC的長，進而得出△ABC的高，再利用圓以及三角形面積公式求出即可．解答 解：連接由題意可得：OD⊥BC，∠OCD=30°，設則CD=x，故∴DO=DCtan30°=∴S圓O=π（）2= ∴則該點落在△ABC內(nèi)切圓中的概率是： 點評：此題主要考查了幾何概率以及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)等知2.（2014?福建廈門，第17題4分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，延長BA，EF交于點OO為原點，以邊AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，則直線DF與直AE的交點坐標是（，）．分析：首先得出△AOFD，F(xiàn)點坐∵正六邊形ABCDEF的邊長為2，延長BA，EF交于點OABx∠EOA=60°，EO=FO+EF=4∴∠EAO=90°，∠OEA=30°，故AE=4cos30°=6DF 解得 故直線DF的解析式為：y=x+2，當x=2 ∴直線DF與直線AE的交點坐標是：（2，4）．點評：此題主要考查了正多邊形和圓以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知F，D點坐標是解題關(guān)鍵．3．（2014?莆田，第10題4分）若正n邊形的一個外角為45°，則n= 考點：多邊形內(nèi)角與外角．解答：解：n=360°÷45°=8．答：n8．三、解答1.(2014年廣西南寧，第2510分）如圖1，四ABCD是正方形，點E是邊BC上一點，點F在射線CM上，∠AEF=90°，AE=EF，過點FBC的垂線，垂足為H，連接BEFH連接AF，過A、E、F三點作圓，如圖2，若EC=4，∠CEF=15°，求的長考點：分析