2021-2022學(xué)年福建省成考高升專數(shù)學(xué)(理)第一輪測(cè)試卷(含答案)

2021-2022學(xué)年福建省成考高升專數(shù)學(xué)(理)第一輪測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.圓C與圓(x－1)2＋y2＝1關(guān)于直線x＋y＝0對(duì)稱，則圓C的方程是（）A.A．(x＋1)2＋y2＝1

B.x2＋y2＝1

C.x2＋(y＋1)2＝1

D.x2＋(y－1)2＝1

2.不等式∣x-3∣>2的解集是

A.{x∣x>5或x<1}B.{x∣x<1}C.{x∣1<x5}3.A.x+y+2=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.x-y-2=0

4.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（）

A.

B.y=-2x+3

C.y=x2-3

D.y=3cosx

5.(x-a-2)6展開式中，末3項(xiàng)的系數(shù)(a，x均未知）之和為

A.22B.12C.10D.-106.函數(shù)Y=sin4x-cos4x的最小正周期是（）A.A.π

B.2π

C.

D.4π

7.函數(shù)Y=sin2x的最小正周期是（）A.A.6π

B.2π

C.π

D.

8.

9.正三棱柱的每條棱長(zhǎng)都是a，則經(jīng)過(guò)底面一邊和相對(duì)頂點(diǎn)的截面面積是()10.已知f(x)是偶函數(shù)，且其圖像與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程f(x)=0的所有根之和為A.4B.2C.1D.0二、填空題(10題)11.函數(shù)f(x)=cos2x+cos2x的最大值為________

12.從一批某種型號(hào)的電子元件中隨機(jī)抽取樣本進(jìn)行使用壽命測(cè)試，測(cè)得數(shù)據(jù)如下(單位：h)：

245256247255249260

則該樣本的樣本方差為——一(保留小數(shù)點(diǎn)后一位)．

13.直線3x+4y-12=0與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的周長(zhǎng)為______________

14.設(shè)離散型隨機(jī)變量ζ的分布列如下表，那么ζ的期望等于______.

15.從一批相同型號(hào)的鋼管中抽取5根，測(cè)其內(nèi)徑，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：mm)：110.8，109.4，111.2，109.5，109.1，則該樣本的方差為______mm2。

16.設(shè)，則函數(shù)f(x)=________.

17.

18.

19.

20.已知平面向量a=(l，2)，b=(―2,3)，2a+3b=________.

三、簡(jiǎn)答題(10題)21.

(本小題滿分13分)

22.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項(xiàng)都是正數(shù)，α1=2，前3項(xiàng)和為14．

(1)求{αn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項(xiàng)的和．

23.

(本小題滿分12分)

24.

(本小題滿分13分)

25.

26.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

27.

(本小題滿分13分)

28.

29.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線ｘ=1對(duì)稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

30.

(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)31.某工廠每月生產(chǎn)x臺(tái)游戲機(jī)的收入為R（x)=-4/9x2+130x-206(百元），成本函數(shù)為C(x)=50x+100(百元），當(dāng)每月生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)，獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

32.函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，當(dāng)x＝－1時(shí)，取得極大值8，當(dāng)x＝2時(shí)，取得極大值－19．

(Ⅰ)求y＝f(x)；

(Ⅱ)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(－1，8)處的切線方程．

33.設(shè)直角三角形的三邊為a、b、c，內(nèi)切圓直徑為2r，外接圓直徑為2R，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：(Ｉ)內(nèi)切圓的半徑等于公差(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差數(shù)列。34.某工廠每月產(chǎn)生x臺(tái)游戲機(jī)的收入為成本函數(shù)為（百元）每月生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)，獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

35.設(shè)函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，f(8)＝15，且f(2)，f(5)，f(14)成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求f(x)；

(Ⅱ)求f(1)＋f(2)＋…＋f(50)．

36.

37.

38.

39.已知函數(shù)f(x)=x+(4/x)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域及單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，4]上的最大值與最小值40.建筑-個(gè)容積為8000m3，深為6m的長(zhǎng)方體蓄水池，池壁每m2的造價(jià)為15元，池底每m2的造價(jià)為30元.(Ⅰ)把總造價(jià)y(元）表示為長(zhǎng)x(m)的函數(shù)；(Ⅱ)求函數(shù)的定義域.

參考答案

1.C圓(x－1)2＋y2＝1的圓心(1，0)關(guān)于直線x＋y＝0的對(duì)稱點(diǎn)為(0，－1)．圓C的方程為x2＋(y＋1)2＝1．(答案為C)

2.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為不等式的解集.【考試指導(dǎo)】∣x-3∣>2=>x-3>2或x-3<—2=>x〉5或x〈1.

3.A

4.A對(duì)于A選項(xiàng)，，故是奇函數(shù).

5.C

6.A

7.C

8.A

9.B

10.D

11.

12.

13.

14.5.48E(￡)=6×0.7+5.4×0.1+5×0.1+4×0.06+0×0.04=5.48.

15.0.7

16.

17.

18.

19.

20.【答案】（-4，13)【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為平面向量.【考試指導(dǎo)】2a+3b=2(1，2)+3(-2,3)=(-4,13).

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解.∵L(x)=-4/9x2+80x-306，求導(dǎo)L’(x)=-4/9×2x+80，令L’(x)=0,求出駐點(diǎn)x=90.∵x=90是函數(shù)在定義域內(nèi)唯-駐點(diǎn)，∴x=90是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是函數(shù)的最大值點(diǎn)，其最大值為L(zhǎng)(90)=3294.

32.

33.(Ｉ)由題意知，2R=c，所以a+b=r+r+x+y，（如圖a=x+r，b=y+r)(Ⅱ)由(1)可知，2r、a、b、2R分別為2d、3d、4d、5d，所以這是等差數(shù)列。

34.解析：因?yàn)閤=90是函數(shù)定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn)所以x=90是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是函數(shù)的最大值點(diǎn)，其最大值為L(zhǎng)(90)=3294

35.

36.

37.

38.

39.40.(Ⅰ)設(shè)水池長(zhǎng)xm，