曲線積分與曲面積分

關(guān)于曲線積分與曲面積分第1頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五一、對弧長的曲線積分的概念1.定義函數(shù)f(x,y)在曲線弧上對弧長的曲線積分第2頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五2.存在條件：3.推廣第3頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五4.性質(zhì)第4頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五5、對弧長曲線積分的計算定理第5頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五注意:第6頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五例1解第7頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五例2解例3解第8頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五例3解由對稱性,知第9頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五練習(xí)題第10頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五練習(xí)題答案第11頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五二、對坐標(biāo)的曲線積分的概念定義:

函數(shù)P(x,y)在有向曲線弧L上對坐標(biāo)x的曲線積分類似地定義第12頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五2.存在條件：3.組合形式第13頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五4.推廣第14頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五5.性質(zhì)即對坐標(biāo)的曲線積分與曲線的方向有關(guān).第15頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五6、對坐標(biāo)的曲線積分的計算定理第16頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五第17頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五第18頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五例1解第19頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五第20頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五例2解第21頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五問題：被積函數(shù)相同，起點和終點也相同，但路徑不同積分結(jié)果不同.第22頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五例3解第23頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五第24頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五問題：被積函數(shù)相同，起點和終點也相同，但路徑不同而積分結(jié)果相同.第25頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五(4)兩類曲線積分之間的聯(lián)系：其中（可以推廣到空間曲線上）第26頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五思考題第27頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五思考題解答曲線方向由參數(shù)的變化方向而定.第28頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五第29頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五練習(xí)題答案第30頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五1、區(qū)域連通性的分類

設(shè)D為平面區(qū)域,如果D內(nèi)任一閉曲線所圍成的部分都屬于D,則稱D為平面單連通區(qū)域,否則稱為復(fù)連通區(qū)域.復(fù)連通區(qū)域單連通區(qū)域DD三、格林公式第31頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五2.格林公式定理1第32頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五邊界曲線L的正向:當(dāng)觀察者沿邊界行走時,區(qū)域D總在他的左邊.第33頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五第34頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五xyoLAB第35頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五第36頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五解第37頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五xyoLyxo第38頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五xyo(注意格林公式的條件)第39頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五

若區(qū)域

如圖為復(fù)連通域，試描述格林公式中曲線積分中L的方向。思考題第40頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五思考題解答由兩部分組成外邊界：內(nèi)邊界：第41頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五Gyxo四、第二類曲線積分與路徑無關(guān)的條件BA1.定義：如果在區(qū)域G內(nèi)有第42頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五2.曲線積分與路徑無關(guān)的條件定理2第43頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五兩條件缺一不可有關(guān)定理的說明：第44頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五定理3第45頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五第46頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五解第47頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五解第48頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五第49頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五四、小結(jié)與路徑無關(guān)的四個等價命題條件等價命題第50頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五第51頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五第52頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五練習(xí)題答案第53頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五五、對面積的曲面積分1.定義第54頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五2.對面積的曲面積分的性質(zhì)第55頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五3、計算法則第56頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五則第57頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五例1解第58頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五第59頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五解依對稱性知：第60頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五第61頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五第62頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五練習(xí)題第63頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五第64頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五練習(xí)題答案第65頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五六、對坐標(biāo)的曲面積分1.曲面的側(cè)(假設(shè)曲面是光滑的)曲面分上側(cè)和下側(cè)曲面分內(nèi)側(cè)和外側(cè)第66頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五曲面法向量的指向決定曲面的側(cè).決定了側(cè)的曲面稱為有向曲面.曲面的投影問題:第67頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五2、概念及性質(zhì)第68頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五類似可定義第69頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五存在條件:組合形式:第70頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五性質(zhì):第71頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五3、計算法第72頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五第73頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五注意:對坐標(biāo)的曲面積分,必須注意曲面所取的側(cè).第74頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五解第75頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五第76頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五練習(xí)題第77頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五練習(xí)題答案第78頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五七、高斯公式第79頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五Gauss公式的實質(zhì)

表達(dá)了空間閉區(qū)域上的三重積分與其邊界曲面上的曲面積分之間的關(guān)系.由兩類曲面積分之間的關(guān)系知第80頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五解第81頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五(利用柱面坐標(biāo)得)第82頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五使用Guass公式時應(yīng)注意:第83頁，共88頁，2022年，5月20日，0點44分，星期五第84頁，共88頁，202