小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性西夏區(qū)中石油希望”學(xué)侯志強(qiáng)西夏區(qū)中石油希望”學(xué)侯志強(qiáng)［摘要］:數(shù)學(xué)概念教學(xué)是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。它是對數(shù)學(xué)研究對象的高度抽象和概括。正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)，是基礎(chǔ)知識的起點；是邏輯推理的依據(jù)；是正確、合理、迅速運(yùn)算的保證。教學(xué)尊重學(xué)生的主體地位，幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀。為此，在教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點：（1）注重數(shù)學(xué)概念的引入過程（2）注重揭示概念的本質(zhì)，加深對概念的理解（3）注重概念的深化，并靈活運(yùn)用概念解決問題。［關(guān)鍵詞］:概念教學(xué)；引入、形成、鞏固數(shù)學(xué)概念是一門以抽象思維為主的學(xué)科，而概念又是這種思維的語言。因此概念教學(xué)是數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)核心。正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)，是基礎(chǔ)知識的起點；是邏輯推理的依據(jù)；是正確、合理、迅速運(yùn)算的保證。在教學(xué)中如何使學(xué)生形成概念，正確地掌握和運(yùn)用概念是極為重要的。數(shù)學(xué)教學(xué)過程，就是〃概念的教學(xué)〃。對小學(xué)生來說，由于年齡小，知識不多，生活經(jīng)驗不足，抽象思維能力差，理解起來有一定的困難。教師在有關(guān)概念的教學(xué)過程中，一定要從小學(xué)生年齡實際出發(fā)，這樣才會收到好的教學(xué)效果。一、概念引入概念的引入是概念教學(xué)的第一步，它是形成概念的基礎(chǔ)。引入這個環(huán)節(jié)設(shè)計、組織的好，后面的教學(xué)活動就能順利展開，學(xué)生就會對教師所提供的感性材料進(jìn)行分析、比較，繼而順利地形成概念。1、通過有趣的活動引入概念〃興趣需要〃是學(xué)生進(jìn)行主動探索的前提，數(shù)學(xué)概念往往是一些實例和具體的數(shù)學(xué)材料抽象概括而成的，學(xué)生對此往往會感到枯燥無味。在進(jìn)行概念教學(xué)時，要以學(xué)生為本，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、有機(jī)地圍繞學(xué)生的〃興趣需要〃創(chuàng)設(shè)一個良好的教學(xué)情景，造成積極思維環(huán)境氣氛，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣。對小學(xué)生，特別是低年級小學(xué)生來說比較合適，由于年齡、知識和生活的局限，其思維處在具體形象思維為主的階段。認(rèn)識一個事物、理解一個數(shù)學(xué)道理，主要是憑借事物的具體形象。因此，學(xué)生學(xué)起來就有興趣，思考的積極性就會高。能使學(xué)生學(xué)習(xí)得更好。如教學(xué)〃人民幣的認(rèn)識〃時，教師設(shè)計〃售貨員與顧客的游戲：一名學(xué)生當(dāng)售貨員，售貨員前擺著一些商品，他拿著一只自動鉛筆說降價了，降價了，一元兩角，其他學(xué)生當(dāng)顧客，誰先準(zhǔn)備好付錢的方法，作業(yè)本就賣給誰?！ㄔ谟腥さ馁I賣實踐活動中，激發(fā)了學(xué)生的興趣，從而進(jìn)入了最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)，學(xué)生對〃人民幣〃這一概念有了深刻的認(rèn)識，并能把認(rèn)識和使用人民幣有機(jī)地結(jié)合起來。.通過舊知的鋪墊引出新概念蘇霍姆林斯基說：〃教給學(xué)生能借助已有的知識去獲取知識，這是最高的教學(xué)技巧之所在。〃在數(shù)學(xué)概念中，有些概念直觀表述學(xué)生是很難理解的。如比例的基本性質(zhì)等，但它們與舊知識都有內(nèi)在聯(lián)系。教師要充分運(yùn)用舊知識來引出新概念。即可以強(qiáng)化新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，又幫助學(xué)生弄清知識的來龍去脈和前因后果，幫助學(xué)生建立概念體系"吏學(xué)生學(xué)到的知識是系統(tǒng)的、完整的。利用這種方法引入，還能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性。例如，學(xué)習(xí)〃乘法意義〃時，可以從〃加法意義〃來引入。又如，學(xué)習(xí)〃整除〃概念時，可以從〃除法〃中的〃除盡〃來引入。總之，把已有的知識作為學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)，以舊帶新，再化新為舊，如此循環(huán)往復(fù)，既促使學(xué)生明確了概念，又掌握了新舊概念間的聯(lián)系。.通過計算引入引出新概念計算引入是指通過計算發(fā)現(xiàn)問題，通過計算引出概念。教材中有些概念既不便用實例引入，又與已有概念聯(lián)系不大，就可以通過對運(yùn)算的觀察分析，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的本質(zhì)特征，揭示數(shù)量或形的本質(zhì)屬性，達(dá)到引出概念的目的。如教學(xué)〃分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)〃時，可以先給出兩組分?jǐn)?shù)一如〃4/8、1/2、8/16、和16/24、8/12、2/3讓學(xué)生計算出結(jié)果，再觀察、分析，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，繼而引出〃分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)〃定義。引入概念，僅是概念教學(xué)的第一步，要使學(xué)生獲得概念，還必須引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地理解概念，明確概念的內(nèi)涵與外延，正確表述概念的本質(zhì)屬性。為此，教學(xué)中可采用一些具有針對性的方法。1、具體到抽象，揭示概念本質(zhì)在教學(xué)中既要注意適應(yīng)學(xué)生以形象思維為主的特點，也要注意培養(yǎng)他們的抽象思維能力。在概念教學(xué)中，要善于為學(xué)生創(chuàng)造條件，引導(dǎo)他們通過觀察、思考、探求概念的含義，沿著由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的認(rèn)知過程去掌握概念。這樣，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。如圓周率這個概念比較抽象。一般教師都是讓學(xué)生通過動手操作認(rèn)識圓的周長與直徑的關(guān)系，學(xué)生通過觀察、思考，分析，很快就發(fā)現(xiàn)不管圓的大小如何，每個圓的周長都是直徑的3倍多一點。教師指出:〃這個倍數(shù)是個固定的數(shù)，數(shù)學(xué)上叫做〃圓周率〃。這樣，引導(dǎo)學(xué)生把大量感性材料，加以分析綜合，抽象概括拋棄事物非本質(zhì)東西（如圓的大小，紙板的顏色，測量用的單位等）抓住事物的本質(zhì)特征（不論圓的大小，周長總是直徑的3倍多一點），形成了概念。2、多樣化敘述，理解*的本質(zhì)概念的表述方式可以是多種多樣的。在學(xué)生初步掌握了概念之后，教師要經(jīng)常變換概念的敘述方法，讓學(xué)生從各個側(cè)面來理解概念如質(zhì)數(shù)，可以說是〃一個自然數(shù)除了1和它本身，不再有別的因數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)?！ㄓ袝r也說成〃僅僅是1和它本身兩個因數(shù)的倍數(shù)的數(shù)〃。學(xué)生對各種不同的敘述都能理解，就說明他們對概念的理解是透徹的，是靈活的，不是死背硬記的。有時可以變概念的非本質(zhì)特征，讓學(xué)生來辨析，加深他們對本質(zhì)特征的理解。3、近似*對比，理麗念的本質(zhì)在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有些概念的含義接近，但本質(zhì)屬性有區(qū)別，對一些容易混淆的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生往往難以理解，而運(yùn)用對比辨析的方法是學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的好方法。如等分除法與包含除法、是幾倍和增加幾倍、增加了多少和增加到多少、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)、長度單位、面積單位和體積單位、整除和除盡、正比例、反比例與似是而非不成比例的量……，這就要對進(jìn)行比較的兩個概念加以分析，看各有哪些本質(zhì)特

點。然后把它們的共同點和不同點分別找出來"使學(xué)生既看到進(jìn)行比較對象的內(nèi)在聯(lián)系，又看到它們的區(qū)別。這樣，學(xué)的概念就會更加明確。對近似的概念經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較和區(qū)分，既能培養(yǎng)學(xué)生對易混概念自覺地進(jìn)行比較的習(xí)慣，也能提高學(xué)生理解概念的能力。如教學(xué)〃正反比例〃后，可以出示下面一組題目：.一輛汽車從甲地到乙地，每小時行75千米，4小時可以到達(dá)。如果每小時行80千米，要幾小時才能到達(dá)？2.一輛汽車從甲地開往乙地，5小時行了375千米。照這樣的速度，從甲地到乙地要行4小時。求甲乙兩地的路程。讓學(xué)生思考以下問題：正比例反比例正比例反比例相同點不同點這樣做、學(xué)生對正反比例的聯(lián)系與區(qū)別有了實質(zhì)性的理解，從而運(yùn)用其進(jìn)行實際應(yīng)用也就感到輕松了4、引導(dǎo)學(xué)生歸納，概念的含義教學(xué)中教師應(yīng)發(fā)揮好主導(dǎo)作用。教師與學(xué)生的主、客體地位是相互依存，在一定條件下又相互轉(zhuǎn)化。在概念教學(xué)中,教師要善于為學(xué)生創(chuàng)造條件，讓學(xué)生沿著觀察、思維、理解、表達(dá)的過程，由感性到理性的過程，由具體到抽象的過程去掌握概念。這樣極易調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性，也可以教會學(xué)生去發(fā)現(xiàn)真理。比如在教質(zhì)數(shù)，合數(shù)兩個概念。先板書一些數(shù)：1、2、3、4、5、6、8、9、11、12…讓同學(xué)分別寫出每個數(shù)的因數(shù)來。為了便于學(xué)生觀察，有意識地做如下的排列，學(xué)生寫出下列答案:1——12——1、23——1、34——1、2、45——1、56——1、2、3、67——1、78——1、2、4、89——1、3、910——1、2、5、1011——1、1112——1、2、3、4、6、12訂正后，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，找自然數(shù)的因數(shù)規(guī)律。學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。有的說有三種規(guī)律，有的則認(rèn)為四種情況。表揚(yáng)同學(xué)觀察分析得好。是三種規(guī)律。于是又啟發(fā)他們看是哪三種？①一個自然數(shù)只有一個因數(shù)；②一個自然數(shù)有兩個因數(shù)；③一個自然數(shù)有三個以上因數(shù)。在這個情況下，教師再次啟發(fā)：只有一個因數(shù)的數(shù)是什么樣的數(shù)？有兩個的是什么樣的？三個以上又是什么樣的數(shù)？學(xué)生則發(fā)現(xiàn)一個的只有1；兩個的則有1還有本身；三個以上的則有1、自己本身、還有其它的因數(shù)。最后老師一一肯定，并由學(xué)生看書后總結(jié)出質(zhì)數(shù)、合數(shù)概念，這時學(xué)生很受鼓舞，認(rèn)為自己發(fā)現(xiàn)了真理。對質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念印象極為深刻永不忘記。教師又有意識地讓學(xué)生研究〃1〃到底算哪類？學(xué)生沉默了，教師說：〃從書上找找是怎么說的？通過學(xué)生的口，說出〃1〃既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。教師問：〃為什么〃？學(xué)生答：因為〃1〃的因數(shù)只占一條，算1就沒有本身，算本身又沒有〃1〃，這樣可比老師直接告訴、或叮囑他們注意主動。讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，把大量感性材料經(jīng)過分析綜合，抽象概括。拋棄事物和現(xiàn)象的非本質(zhì)的東西，抓住事物和現(xiàn)象的本質(zhì)特征形成概念。因為是學(xué)生付出了腦力勞動而獲取得到的，所以容易理解，記憶也牢固。鞏固概念小學(xué)生數(shù)學(xué)概念的建立不是唯一的，教學(xué)中教師應(yīng)設(shè)計多種類型的練習(xí)，鞏固概念并加深理解、掌握。最重要的是讓學(xué)生全員參與并感到有趣。不僅能使學(xué)生理解概念，而且還使學(xué)生熟記并靈活地運(yùn)用概念。因此在教學(xué)中，加強(qiáng)練習(xí)，及時復(fù)習(xí)并做歸納整理，對鞏固概念具有特殊意義。1、學(xué)過的*要歸納整理才能系統(tǒng)鞏I學(xué)習(xí)一個階段以后，引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)過的概念進(jìn)行歸類整理，明確概念間的聯(lián)系與區(qū)別，從而使學(xué)生掌握完整的概念體系。如學(xué)生學(xué)了〃比〃的全部知識后，幫助他們歸納整理了什么叫比；比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系；比的基本性質(zhì)，利用比的基本性質(zhì)，可以化簡比；這一系列知識復(fù)習(xí)清楚之后，才能很好地解決求比例尺三種類型題和比例分配的實際問題。只有把比的意義理解得一清二楚，才能繼續(xù)學(xué)習(xí)比例。表示兩個比相等的式子叫做比例。這樣做，就構(gòu)成了一個概念體系，既便于理解，又便于記憶。概念學(xué)得扎扎實實，應(yīng)用概念才會順利解決實際問題。2、通過實際應(yīng)用，鞏固概念學(xué)習(xí)的目的是為了解決實際問題。而通過解決實際問題，勢必加深對基本概念的理解。如學(xué)生學(xué)了小數(shù)的意義之后，讓學(xué)生利用課外時間，到商店了解幾種商品的價錢，寫在作業(yè)本上，第二天讓他們在課上向大家匯報。通過了解的過程，非常自然地對小數(shù)的意義，讀、寫法得以運(yùn)用與理解。又如學(xué)了各種平面圖形后，讓學(xué)生回家后，觀察家里那些地方有這些平面圖形。通過這種形式的作業(yè)，學(xué)生感到新鮮，有趣。這不僅鞏固了所學(xué)概念，還提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決實際問題的能力。3、綜合運(yùn)用概念，強(qiáng)化概念的理第在學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)概念之后，進(jìn)一步設(shè)計各種不同形式的概念練習(xí)題，讓學(xué)生綜合運(yùn)用、靈活思考、達(dá)到鞏固概念的目的，這也是培養(yǎng)檢查學(xué)生判斷能力的一種良好的練習(xí)形式。如（1）復(fù)述概念或根據(jù)概念填空。例如：①什么叫做商不變的性質(zhì)？ ②把單位〃1〃（）分成若干份，表示（）的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。（2）運(yùn)用概念進(jìn)行判斷。例如： ①判斷正誤： a.含有未知數(shù)的式子叫做方程。b.〃32+X=69〃是方程。 ②選擇：下面哪些方程，哪些不是方程？為什么？4+5X=39、7+5X、12-X>3、 37-8=29、56X=0、48-X=6（3）運(yùn)用概念進(jìn)行推理。例如： ①填空： a.如果a和b的最小公倍數(shù)是ab,那么a和b是（）。 ②判斷： a加果ab=7,那么a和b成反比例。b.一個自然數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。這種題目靈活，靈巧，能考察多方面的數(shù)學(xué)知識，是近些年來鞏固數(shù)學(xué)概念一種很好的練習(xí)內(nèi)容。練習(xí)概念性的習(xí)題，目的在于讓學(xué)生綜合運(yùn)用，區(qū)分比較，深化理解概念。所安排的練習(xí)題，應(yīng)有一定梯度和層次，按照概念的序，學(xué)生認(rèn)識的序去考慮習(xí)題的序。要根據(jù)學(xué)生實際和教學(xué)的需要，采用多種形式和方法設(shè)計，借以激發(fā)學(xué)生鉆研的興趣，達(dá)到鞏固概念的目的。尤其應(yīng)組織好概念性習(xí)題的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生共同分析判斷。多年來的教學(xué)實踐，告訴我們：要想提高教學(xué)質(zhì)量，要以人為本，精心設(shè)計好每一節(jié)課，尤其是概