2021年河北省唐山市豐潤縣豐潤鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2021年河北省唐山市豐潤縣豐潤鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是()A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3

B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3

D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3參考答案：A略2.若函數(shù)，則（

）

A.0

B．1 C．2

D.參考答案：C3.已知是R上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.C.D.參考答案：D略4.獨立性檢驗中，為了調(diào)查變量X與變量Y的關系，經(jīng)過計算得到，表示的意義是（

）A.有99%的把握認為變量X與變量Y沒有關系B.有1%的把握認為變量X與變量Y有關系C.有0.1%的把握認為變量X與變量Y沒有關系D.有99%的把握認為變量X與變量Y有關系參考答案：D【分析】根據(jù)的意義可得正確的選項.【詳解】由題意知變量與沒有關系的概率為0.01，即有99%的把握認為變量與有關系，故選D.【點睛】本題考查獨立性檢驗中的意義，屬于容易題.5.某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（）A．9 B．18 C．27 D．36參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)條件中職工總數(shù)和青年職工人數(shù)，以及中年和老年職工的關系列出方程，解出老年職工的人數(shù)，根據(jù)青年職工在樣本中的個數(shù)，算出每個個體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個數(shù)，得到結果．【解答】解：設老年職工有x人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則中年職工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，∵在抽取的樣本中有青年職工32人，∴每個個體被抽到的概率是=，用分層抽樣的比例應抽取×90=18人．故選B．6.設函數(shù)在R上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結論中一定成立的是A.函數(shù)有極大值和極小值B.函數(shù)有極大值和極小值C.函數(shù)有極大值和極小值D.函數(shù)有極大值和極小值參考答案：D：則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；【考點定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導函數(shù)的符號，當導函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當導函數(shù)小于0則函數(shù)遞減7.已知a，b為非零實數(shù)，若a＞b且ab＞0，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．＞ C．a(chǎn)b2＞a2b D．＜參考答案：D考點：不等式的基本性質(zhì)．專題：不等式的解法及應用．分析：A．取a=1，b=﹣2，即可判斷出；B．取a=1，b=﹣2，即可判斷出；C．取a=2，b=1，即可判斷出；D．由于a，b為非零實數(shù)，a＞b，可得，化簡即可得出．解答：解：A．取a=1，b=﹣2，不成立；B．取a=1，b=﹣2，不成立；C．取a=2，b=1，不成立；D．∵a，b為非零實數(shù)，a＞b，∴，化為，故選：D．點評：本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎題．8.從1,2,3,4,5中任意取2個不同的數(shù)，事件A=“取到的兩個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)”，則=

A

B

C

D

參考答案：B略9. 拋擲一個骰子，落地時向上的點數(shù)是的倍數(shù)的概率是A、

B、

C、

D、參考答案：B略10.函數(shù)上遞增，則的范圍是（

）

參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,AB是圓O的直徑，C是異于A、B的圓周上的任意一點，PA垂直于圓O所在的平面，則△PAC、△PBC、△PAB、△ABC中共有

個直角三角形。

參考答案：4個略12.若實數(shù)滿足，不等式組所表示的平面區(qū)域面積為

；若在點處取到最大值，則實數(shù)的取值范圍

參考答案：13.已知函數(shù)，(其中)．對于不相等的實數(shù)，設m＝，n＝．現(xiàn)有如下命題：①對于任意不相等的實數(shù)，都有；②對于任意的a及任意不相等的實數(shù)，都有；③對于任意的a，存在不相等的實數(shù)，使得；④對于任意的a，存在不相等的實數(shù)，使得．其中真命題有___________(寫出所有真命題的序號)．參考答案：①④

因為在上是單調(diào)遞增的，所以對于不相等的實數(shù)，恒成立，①正確；因為，所以=，正負不定，②錯誤；由，整理得．令函數(shù)，則，令，則，又，，從而存在，使得，于是有極小值，所以存在，使得，此時在上單調(diào)遞增，故不存在不相等的實數(shù)，使得，不滿足題意，③錯誤；由得，即，設，則，所以在上單調(diào)遞增的，且當時，，當時，，所以對于任意的，與的圖象一定有交點，④正確．14.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是__________．參考答案：略15.設函數(shù),其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則a的取值范圍是_________參考答案：【分析】由得到，設，，從而由題意可得存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方．利用導數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)兩函數(shù)的圖象的相對位置關系得到關于實數(shù)的不等式組，進而得到所求范圍．【詳解】由，得,其中，設，，∵存在唯一的整數(shù)，使得，∴存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方．∵，∴當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增．∴當時，，又當時，，直線過定點，斜率為，所以要滿足題意，則需，解得，∴實數(shù)的取值范圍是．故答案為．【點睛】本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的應用，具有綜合性和難度，考查理解能力和運算能力，解題的關鍵是正確理解題意，將問題轉化為兩函數(shù)圖象的相對位置關系來處理，進而借助數(shù)形結合的方法得到關于參數(shù)的不等式（組），進而得到所求．16.計算dx的結果是

．參考答案：π【考點】定積分．【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，∫02dx表示以原點為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，問題得以解決．【解答】解：∫02dx表示的幾何意義是以原點為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，∴∫02dx==π故答案為：π17.已知直線在兩坐標軸上的截距相等.則實數(shù)的值為________.參考答案：2或0；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)＝，曲線y＝在x＝1處的切線與直線x－2y＝0平行.（1）求a的值；（2）若≤b－恒成立，求實數(shù)b的最小值.參考答案：解：（1）∵＝＝，由＝＝，解得a＝1.（2）∵a＝1，∴＝，∴由題得：b≥（x>0）恒成立，設＝，則＝，再設＝，則＝<0，∴在(0，＋∞)上遞減，又＝0，∴當x∈(0，1)時，>0，即>0，∴在(0，1)上為增函數(shù)；當x∈(1，＋∞)時，<0，即<0，∴在(1，＋∞)上為減函數(shù)；∴＝＝1，∴只需b≥＝1，即b≥1，∴b的最小值＝1.

略19.(本題滿分10分)在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為：，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）設曲線C與直線交于兩點，求的長.參考答案：(1)

（2）220.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列，（Ⅰ）求的通項公式;（Ⅱ）令求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）設數(shù)列的公差為，依題意得方程組，解得所以的通項公式為.（Ⅱ）由得，所以是首項，公比為的等比數(shù)列.于是得的前項和.21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，，分別是，的中點．（1）求證：；（2）設PD=AD=a,求三棱錐B-EFC的體積.

參考答案：（1）、證明：四邊形為正方形，．，．，，．，．

………6分（2）解：連接AC,DB相交于O,連接OF,則OF⊥面ABCD,∴………12分略22.已知函數(shù)f（x）=ex﹣x2﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程為y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a取值范圍；（Ⅲ）如果函數(shù)g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2有兩個不同的極值點x1，x2，證明：a＞．參考答案：【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義，可以求出a的值，再根據(jù)切點坐標在曲線上和切線上，即可求出b的值，從而得到答案；（2）將函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，轉化為f'（x）＞0在R上恒成立，利用參變量分離轉化成a＜ex﹣x在R上恒成立，利用導數(shù)求h（x）=ex﹣x的最小值，即可求得實數(shù)a的取值范圍；（3）根據(jù)x1，x2是g（x）的兩個極值點，可以得到x1，x2是g′（x）=0的兩個根，根據(jù)關系，利用分析法，將證明不等式轉化為，即求的最小值問題，利用導數(shù)即可證得結論．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ex﹣x2﹣ax，∴f′（x）=ex﹣x﹣a，∴根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得，切線的斜率k=f'（0）=1﹣a，∵切線方程為y=2x+b，則k=2，∴1﹣a=2，解得a=﹣1，∴f（x）=ex﹣x2+x，∴f（0）=1，即切點（0，1），∴1=2×0+b，解得b=1；（Ⅱ）由題意f'（x）＞0即ex﹣x﹣a≥0恒成立，∴a≤ex﹣x恒成立．設h（x）=ex﹣x，則h′（x）=ex﹣1．當x變化時，h′（x）、h（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，0）0（0，+∞）h′（x）﹣0+h（x）減函數(shù)極小值增函數(shù)∴h（x）min=h（0）=1，∴a≤1；（Ⅲ）∵g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2，∴g（x）=