2021年江西省贛州市吉村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021年江西省贛州市吉村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：B2.在△ABC中，，，則△ABC周長(zhǎng)的最大值為（

）A.8 B.7 C.6 D.5參考答案：C【分析】先由得到A=,再利用基本不等式求b+c的最大值，即得三角形周長(zhǎng)的最大值.【詳解】由題得所以所以,因?yàn)樗?由余弦定理得,所以，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)取等.所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.為了得到函數(shù)y=cos（2x﹣），x∈R的圖象，只要把函數(shù)y=cos2x，x∈R的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：為了得到函數(shù)y=cos（2x﹣），x∈R的圖象，只要把函數(shù)y=cos2x，x∈R的圖象向右平移個(gè)單位即可，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)y=f（x）的圖象是如圖的曲線(xiàn)ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），則f[f（3）]的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)的圖象．【分析】由已知得f（3）=2，f[f（3）]=f（2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象是如圖的曲線(xiàn)ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），∴f（3）=2，f[f（3）]=f（2）=1．故選：B．5.函數(shù)的定義域是()．A．[－1，＋∞)

B．(－∞，0)∪(0，＋∞)C．[－1,0)∪(0，＋∞)

D．R參考答案：C略6.若全集且，則集合的真子集共有A.

個(gè)

B.

個(gè)

C.個(gè)

D.

個(gè)參考答案：A略7.函數(shù)f(x)=log2x+2x-1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)A.(，)

B.(，)

C.(，1)

D.(1，2)參考答案：C8.O是平行四邊形ABCD所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，,則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意可得,,進(jìn)而求值.【詳解】如圖所示,分別取AB，CD中點(diǎn)E，F(xiàn)，則，∴三點(diǎn)E，O，F(xiàn)共線(xiàn)，作，以AM，AB為鄰邊作平行四邊形ABNM.則，，延長(zhǎng)EF交直線(xiàn)MN與點(diǎn)P則，，，，,,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算的應(yīng)用及平面向量基本定理的應(yīng)用．9.沒(méi)有信息損失的統(tǒng)計(jì)圖表是

（

）A．條形統(tǒng)計(jì)圖

B.扇形統(tǒng)計(jì)圖

C.折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖

D.莖葉圖參考答案：D略10.如圖I為全集,M,P,S是I的三個(gè)子集,則陰影部分所表示的集合是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣∞，2]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可得到結(jié)論．解答： 要使函數(shù)f（x）有意義，則2﹣x≥0，解得x≤2，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]，故答案為：（﹣∞，2]點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件．12.函數(shù)的值域是

▲

參考答案：略13.在平面直角坐標(biāo)系中，，，將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得向量，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是

．參考答案：將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得，則

14.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為2cm，2cm，cm，它的頂點(diǎn)都在球面上，則球的體積是．參考答案：cm3【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)就是外接球的直徑，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，即可求出球的半徑．【解答】解：由題意長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)就是球的直徑，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為：=4，所以球的直徑為：4；半徑為：2，所以球的體積是=cm3．故答案為：cm3．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查長(zhǎng)方體的外接球的半徑的求法，考查計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．15.設(shè)A=B={a，b，c，d，e，…，x，y，z}（元素為26個(gè)英文字母），作映射f：A→B為并稱(chēng)A中字母拼成的文字為明文，相應(yīng)的B中對(duì)應(yīng)字母拼成的文字為密文，若現(xiàn)在有密文為mvdlz，則與其對(duì)應(yīng)的明文應(yīng)為

．參考答案：lucky【考點(diǎn)】映射．【分析】理解題意中明文與密文的轉(zhuǎn)換關(guān)系，再將密文中每一個(gè)字母翻譯成明文即可．【解答】解：由明文與密文的關(guān)系可知：密文“mvdlz”對(duì)應(yīng)的明文是“l(fā)ucky”．故答案為：lucky．16.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3．函數(shù)y=[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用．則[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]的值為

．參考答案：12【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用新定義，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：由題意可知：[log31]=0，[log33]=1，[log39]=2，∴[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]=0+0+1+1+1+1+1+1+2+2+2=12，故答案為：12．17.函數(shù)f（x）=3cos（x﹣）的最小正周期為

．參考答案：4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)題意，分析易得函數(shù)f（x）=3cos（x﹣）中ω=，由其周期公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=3cos（x﹣），其中ω=，其最小正周期T==4；故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={9，a﹣5，1﹣a}，若A∩B={9}，求實(shí)數(shù)a的值． 參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】由題意A∩B={9}，確定A中a的值，然后驗(yàn)證集合B即可． 【解答】解：由題意可知，2a﹣1=9或a2=9； 所以a=5或±3 并且a﹣5≠﹣4，1﹣a≠﹣4（要是等于的話(huà)，A交B就不僅是{9}了） a≠5，1 由集合的定義可知2a﹣1≠﹣4，a﹣5≠9，1﹣a≠9，a﹣5≠1﹣a，2a﹣1≠a2 故a≠﹣1.5，14，﹣8，3，1 所以a=﹣3 【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查集合中元素的特征，互異性，確定性，無(wú)序性，注意要證集合B，容易出錯(cuò)． 19.已知等比數(shù)列的公比，，且，，成等差數(shù)列，數(shù)列滿(mǎn)足：，．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．參考答案：見(jiàn)解析解：（）設(shè)，，．且，∴，∴，又∵．而，，∴有，∴，，當(dāng)時(shí)，，，故．（）若恒成立，即：最大值，有，時(shí)，，，當(dāng)，，，時(shí)，，即：或時(shí)，最大為．即：，可得最小為．20.已知直線(xiàn)，．（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，過(guò)直線(xiàn)與的交點(diǎn)，且與原點(diǎn)的距離為1的直線(xiàn)的方程.參考答案：（Ⅰ）-2；（Ⅱ）.【分析】（I）根據(jù)兩條直線(xiàn)垂直列方程，解方程求得的值.（II）由（Ⅰ）得到的值，求出兩直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)方程為，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式列方程，解方程求得的值，由此求得直線(xiàn)的方程.【詳解】（Ⅰ）因，則，故（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，直線(xiàn)與的交點(diǎn)為，設(shè)過(guò)交點(diǎn)的直線(xiàn)為:（當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)顯然不滿(mǎn)足距離為1的條件），根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式有：，解得：所以直線(xiàn)為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線(xiàn)垂直時(shí)需要滿(mǎn)足的條件，考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，考查直線(xiàn)方程，屬于基礎(chǔ)題.21.（1）求值：（2）化簡(jiǎn)：參考答案：（1）

…….5分（2）

…….10分22.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時(shí)，有（Ⅰ）證明f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)?x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，則，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；（Ⅱ）∵f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴不等式化為f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)?x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1?t2﹣2at≥0，設(shè)g（a）=t2﹣2at，對(duì)?a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專(zhuān)題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，則，由已知，可比較f（x1）與f（x2）的大小，由單調(diào)性的定義可作出判斷；（Ⅱ）利用函數(shù)的奇偶性可把不等式化為f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），在由單調(diào)性得x2﹣1＜3x﹣3，還要考慮定義域；（Ⅲ）要使f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)?x∈[﹣1，1]恒成立，只要f（x）max≤t2﹣2at+1，由f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)易求f（x）max，再利用關(guān)于a的一次函數(shù)性質(zhì)可得不等式組，保證對(duì)a∈[﹣1，1]恒成立；解答：解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，則，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；（Ⅱ）∵f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴不等式化為f（x2﹣1）＜f（