吉林省長(zhǎng)春市2020屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(四模)試題文

---一、選擇題：本題共題目要求的.1.已知集合一、選擇題：本題共題目要求的.1.已知集合A{x|x(x2),0},B{1,0,1,2,3}，則AIB吉林省長(zhǎng)春市2020屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（四模）試題文12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符A.2.若z1+(1a)i(aA.A.2.若z1+(1a)i(aA.0或2B.0R),|z|72,則aC.1或2D.3.下列與函數(shù)y定義域和單調(diào)性都相同的函數(shù)是{0,1,2}B.{1,3}C.{1,2}D.{0,1,2,3}lOg2x 1、x 1 _ 4A.y2B.ylog2(-)C.ylog2-D.yx44.已知等差數(shù)列｛an｝中，若3a52a7,則此數(shù)列中一定為0的是A. a〔 B. a3C.a8D. a105.若單位向量己，牝夾角為60,a2^e?,則|a|A.4B.2C..3D.16.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》提出了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng) .為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標(biāo)對(duì)二人進(jìn)行了測(cè)驗(yàn)，根據(jù)測(cè)驗(yàn)結(jié)果5分，分值高者為優(yōu)），則下面敘述正確的是繪制了雷達(dá)圖（如圖，每項(xiàng)指標(biāo)值滿分為A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙 B.C.乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差 D.甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)5分，分值高者為優(yōu)），則下面敘述正確的是繪制了雷達(dá)圖（如圖，每項(xiàng)指標(biāo)值滿分為A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙 B.C.乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差 D.甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)乙的六大素養(yǎng)整體平均水平優(yōu)于甲7.命題p:存在實(shí)數(shù)x0,對(duì)任意實(shí)數(shù)x,使得sin(xx0)sinx恒成立；q:a0,f(x) Ina-^為奇函數(shù)，則下列命題是真命題的是axA.pqB.(p)(q)C.p(q)D.(p)q

f(x)3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是8已知函數(shù)f(x) |l2X(XX20xW0,則函數(shù)yf(x)3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3D.49.已知 為銳角，且一3——“tan( —),則角sin(3) 3A.—B.—C.—A.—B.—C.—D.42 210.若雙曲線與當(dāng)2 210.若雙曲線與當(dāng)l(a

ab2 20,b0)的一條漸近線被圓xy4y0截得的弦長(zhǎng)為2,則雙曲線的離心率為A.2A.2B.3C. 2-2D.32.3311.已知數(shù)列11.已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,且ai2,a1n2- *——Sn(nN),則SnnA. 2nA. 2n11B.n2n C.3n1D.2n3n12.在正方體ABCDABC1D1中，點(diǎn)E,F,G分別為棱ADi,DDi,AB的中點(diǎn)，給出下列命題：①AC1EG；②GC〃ED；③B1F平面BGC1；④EF和BB1成角為一.正確命題的4個(gè)數(shù)是A.0B.1C.2D.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分.2xy2.若x,y滿足約束條件 y2,0,則zxy的最大值為.2xy,2.曲線f(x)2sinx在x一處的切線與直線axy10垂直，則a .3 .在半彳全為2的圓上有A,B兩點(diǎn)，且AB2,在該圓上任取一點(diǎn)P,則使得△PAB為銳角三角形的概率為..三棱錐A-BCD的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，滿足BD過球心。，且BD2衣，則三棱錐A-BCD體積的最大值為;三棱錐A-BCD體積最大時(shí)，平面ABC截球所得的截面圓的面積為.(本題第一空2分，第二空3分)三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答 .(一)必考題：共60分..(本小題滿分12分)2 _ 1已知在△ABC的二個(gè)內(nèi)角分力1J為A,B,C,sinBsinA2CcosA,cosB—.3(I)求A的大??；(n)若AC2,求AB長(zhǎng)..(本小題滿分12分)2019 年入冬時(shí)節(jié)，長(zhǎng)春市民為了迎接 2022年北京冬奧會(huì)，增強(qiáng)身體素質(zhì)，積極開展冰上體育鍛煉.現(xiàn)從速滑項(xiàng)目中隨機(jī)選出 100名參與者，并由專業(yè)的評(píng)估機(jī)構(gòu)對(duì)他們的鍛煉成果進(jìn)行評(píng)估打分(滿分100分)并且認(rèn)為評(píng)分不低于80分的參與者擅長(zhǎng)冰上運(yùn)動(dòng)，得到如圖所(n)將選取的100名參與者的性別與是否擅長(zhǎng)冰上運(yùn)動(dòng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)將下列 2X2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率在不超過 0.01的前提下認(rèn)為擅長(zhǎng)冰上運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)系？P(2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828/ 2 n(adbc)( ，其中nabcd)(ab)(cd)(ac)(bd).(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱 ABCAB1C1中，底面ABC為等腰直角三角形， ABBC,AA12AB4,M,N分別為CCi,BBi的中點(diǎn)，G為棱AA1上一點(diǎn)，若A〔BNG.(I)求證：A1BGM；(n)求點(diǎn)A到平面MNG的距離.21.(本小題滿分12分)TOC\o"1-5"\h\z2 2xy —已知橢圓C:―1_i(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,焦距為2,點(diǎn)P為橢圓上ab一 ― ― 3異于A,B的點(diǎn)，且直線PA和PB的斜率之積為 -4(I)求C的方程；(n)設(shè)直線AP與y軸的交點(diǎn)為Q,過坐標(biāo)原點(diǎn)O作OM〃AP交橢圓于點(diǎn)M，試證明1Api|AQ|為定值,并求出該定值|OM|2.(本小題滿分12分)13 2已知函數(shù)f(X)xxmXm.3(I)若X1為f(x)的極值點(diǎn)，且f(Xi)f(X2)(XiX2),求2X1X2的值;(n)求證：當(dāng)m0時(shí)，f(x)有唯一的零點(diǎn).(二)選考題：共10分，請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題計(jì)分..(本小題滿分10分)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線Ci的參數(shù)方程為X22cos (為參數(shù))，曲線C2的參數(shù)方程為y2sin3x8tcos——4(t為參數(shù)).3ytsin——4(I)求Ci和C2的普通方程；(n)過坐標(biāo)原點(diǎn)O作直線交曲線Ci于點(diǎn)M(M異于O),交曲線C2于點(diǎn)N,求^ON~1|OM|的最小值.23.(本小題滿分10分)選修4-5不等式選講已知函數(shù)f(x)|ax1||x1|.(I)若a2,解關(guān)于x的不等式f(x)9；(n)若當(dāng)x0時(shí)，f(x)1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍長(zhǎng)春市2020屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)（二）

數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評(píng)分參考、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.【答案】1.【答案】A【解析】A{x|0Wx,2}所以選A2.【答案】2.【答案】A【解析】|z|Jl2+(1a)2二三?.a0或2故選A3.【答案】C3.【答案】C【解析】的定義域?yàn)椋?,），單調(diào)遞減；y2log2X x大豆油不符;TOC\o"1-5"\h\zx 1y10g2（一） x定義域不符；y10g2—符缶yx4定義域?yàn)椋?,），定義域不符x故選C..【答案】A【解析】由3a5227得3（為4d）2（a16d）a10故選A2 _ 2 2 2 2 _.【答案】C【解析】由a e1 為得a （2e1 e2） 2 e1 e1 e2+e2=3,故選C.【答案】D【解析】甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)低于乙 ；甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)與數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)相當(dāng)；乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理是最優(yōu)之一；乙的六大素養(yǎng)整體平均水平優(yōu)于甲。.【答案】A【解析】命題p正確，存在Xo使等式成立，如Xo ；命題q正確。所以選A.【答案】B【解析】f（x）如圖:E「丁向下平移3個(gè)單位，只在y軸右側(cè)由2個(gè)交點(diǎn),故選B.【答案】C【解析】由條件得sin（ —）cos（鼻），代入選項(xiàng)數(shù)值得C^^.

.【答案】D【解析】圓心為（0,2）,圓心到漸近線距離為J3,所以漸近線與y軸夾角為當(dāng)所以離心率eJi（b）22當(dāng)所以離心率eJi（b）22、3——,故選D.360,漸近線傾斜角沒問 30。，所以ba.【答案】B【解析】法一：排除法： a26,a316,驗(yàn)證知B^^.法二：由an1±~2SnSn1&得里=2^■所以邑2n所以S「n2nn n1nn.【答案】C【解析】①AC1BQ"/EG對(duì)；②GC//ED,取B1C1的中點(diǎn)P,則ED//PCIGCC錯(cuò)；③B〔F與GC1不垂直，錯(cuò)；④EF和BB1成角為一，對(duì)。故選C4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，16題第一空2分，第二空3分，共20分）.【答案】4【解析】作圖知可行域?yàn)槿切蝺?nèi)部及邊界，代入頂點(diǎn)坐標(biāo)（ 2,2）得最大值為4.14.【答案】1【解析】f（x）2sinx在x—處的切線斜率為1,所以a1a131.15.【答案】—【解析】由ABP90,BAP290，當(dāng)點(diǎn)P位于劣弧PP2之間時(shí)，△ABP6TOC\o"1-5"\h\z，……~，…… 1為銳角三角形，所以其概率為-.616.【答案】述，—【解析】設(shè)BDC所在球大圓，則CQLBD時(shí)，此三角形面積最大，AP\o"CurrentDocument"3 32.2 入 ，一 ，面BCD時(shí)高最大，所以三棱錐體積最大為2^,正三角形ABC的邊長(zhǎng)為，面BCD時(shí)高最大，所以三棱錐體積最大為3徑為2-3,所以截面圓面積為 —\o"CurrentDocument"3 3三、解答題17.（本小題滿分12分）【命題意圖】本題考查三角恒等變換，應(yīng)用正余弦定理解決問題2.2sinA3cosA【解析】(1)sinBsin2AJ2cosA中,sinB2.2sinA3cosA2 12(1cosA)3cosA解得cosA-，A—.(6分)2 3(2)sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB—"由正弦定理得型-出C由正弦定理得型-出C,AB

sinCsinB&sinC=?+1.(12分)sinB 418.（本小題滿分12分）【命題意圖】本題考查用樣本估計(jì)總體的相關(guān)知識(shí)，獨(dú)立性檢驗(yàn)問題【解析】（1）【解析】（1）由題意m=0.025;（2）(4分)100(800300) 4.76219.（本小題滿分12分）【命題意圖】本題考查立體幾何平行垂直位置關(guān)系知識(shí)平面ABB1A平面BCC1B1100(800300) 4.76219.（本小題滿分12分）【命題意圖】本題考查立體幾何平行垂直位置關(guān)系知識(shí)平面ABB1A平面BCC1B1【解析】（1）由題意MNMNGNABA1BMNBB1A1B平面ABB1A平面ABB1AA1B 平面MNGABMG擅長(zhǎng)不擅長(zhǎng)合計(jì)男性203050女性104050合計(jì)3070100n(adbc)2（ab）（cd）（ac）（bd）50503070對(duì)照表格可知，4.762<6.635,不能再犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.01的前提下認(rèn)為擅長(zhǎng)冰上運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)（12分）6、.556、.55（2）設(shè)AB與GN交于點(diǎn)E,在^BNE中，可求得一，一一 6.5 —可知A到平面MNG勺距離為 .（12分）520.（本小題滿分12分）【命題意圖】本小題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題等知識(shí)（i）已知點(diǎn)p在橢圓上,設(shè)P（xo,y。），即有xo y。b21,又（i）已知點(diǎn)p在橢圓上,設(shè)P（xo,y。），即有xo y。b21,又kAPkBPy。Xoay。Xoa2Xo2V。2a1~2a3,且2c2,可得橢圓的方程為（2）設(shè)直線AP的方程為：y聯(lián)立直線AP與橢圓的方程可得:68k2xP34k2'4k(x2),則直線OM勺方程為一2 2 42 -2(34k)x16kx16k2y—1.(43分）ykx.120,由Xa2,可得聯(lián)立直線OMW橢圓的方程可得:聯(lián)立直線OMW橢圓的方程可得:_ 2 2 _ _ _ 2(34k)x120,即xM68k234k2所以|AP||AQ||xpxA||x所以|AP||AQ||xpxA||xQXa||Xp2||02|2|OM|2|XmI2|Xm|22.即1A即1Apl|AQ|為定值，且定值為2.|OM|2(12分）21.(本小題滿分12分)【命題意圖】本小題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)【解析】(1)21.(本小題滿分12分)【命題意圖】本小題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)【解析】(1)由題可知f(x1)f(x2),且f2 -(X)0,又f(x)x2xm,3x1即得31mx113x22x2mx2m，化簡(jiǎn)并分解因式可得2x1x2 3.x122x1(6’)(2)令f(x)人 1令h(x)x31-x3(2)令f(x)人 1令h(x)x31-x33 2xmxh(x)[2,0]上單調(diào)遞減,