投資問題數(shù)學(xué)建模

第8頁共8頁投資問題數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)模型第一次討論作業(yè)問題：某部門現(xiàn)有資金10萬元，五年內(nèi)有以下投資工程供選擇：工程A：從第一年到第四年每年初投資，次年末收回本金且獲利15%；工程B：第三年初投資，第五年末收回本金且獲利25%，最大投資額為4萬元；工程C：第二年初投資，第五年末收回本金且獲利40%，最大投資額為3萬元；工程D：每年初投資，年末收回本金且獲利6%；問如何確定投資策略使第五年末本息總額最大？問題分析^p：用表示第i年對第j個工程的投資金額要使第五年年末本息總額最大，應(yīng)當(dāng)在每年將所有可用資金都用于投資，以確保資金的充分利用，由于工程投資均發(fā)生在年初，故以下只討論年初的投資情況：第一年：第二年：手上資金〔即第一年年末收回資金〕為，全部用來對可投資工程投資，那么有=第三年：同理，有=第四年：=第五年：=第五年年末本息和為〔即第五年所能收回的所有資金〕建立模型：====，求解模型：Lingo解法：可編寫lingo程序如下：model:max=1.06*x54+1.15*x41+1.25*x32+1.4*x23;!目的函數(shù);x11+x14=10;!以下約束條件表示每年資金全部用于投資;1.06*x14=x21+x23+x24;1.15*x11+1.06*x24=x31+x32+x34;1.15*x21+1.06*x34=x41+x44;1.15*x31+1.06*x44=x54;x23<=3;!限制B,C工程的最大投資額;x32<=4;end運行結(jié)果如下：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:14.37500Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:1VariableValueReducedCostX540.0000000.000000X414.5000000.000000X324.0000000.000000X233.0000000.000000X117.1698110.000000X142.8301890.000000X210.0000000.000000X240.0000000.3036000E-01X310.0000000.000000X344.2452830.000000X440.0000000.2640000E-01RowSlackorSurplusDualPrice114.375001.00000020.0000001.40185030.000000-1.32250040.000000-1.21900050.000000-1.15000060.000000-1.06000070.0000000.7750000E-0180.0000000.3100000E-01所得最優(yōu)值為14.375萬元，對應(yīng)的最優(yōu)解為:x11=7.169811,x14=2.830189,x23=3,x32=4,x34=4.245283,x41=4.5,其余值為0即第一年對A工程投資7.169811萬元，對D工程投資2.830189萬元；第二年對C工程投資3萬元；第三年對B工程投資4萬元，對D工程投資4.245283萬元；第四年對A工程投資4.5萬元。Lindo解法：可編寫lindo程序如下：max1.06x54+1.15x41+1.25x32+1.4x23stx11+x14=101.06x14-x21-x23-x24=01.15x11+1.06x24-x31-x32-x34=01.15x21+1.06x34-x41-x44=01.15x31+1.06x44-x54=0x23<=3x32<=4輸出結(jié)果如下：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP4OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)14.37500VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX540.0000000.000000X414.5000000.000000X324.0000000.000000X233.0000000.000000X117.1698110.000000X142.8301890.000000X210.0000000.000000X240.0000000.030360X310.0000000.000000X344.2452830.000000X440.0000000.026400ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000001.4018503)0.000000-1.3225004)0.000000-1.2190005)0.000000-1.1500006)0.000000-1.0600007)0.0000000.0775008)0.0000000.031000NO.ITERATIONS=4所得最優(yōu)值為14.375萬元，對應(yīng)的最優(yōu)解為:x11=7.169811,x14=2.830189,x23=3,x32=4,x34=4.245283,x41=4.5,其余值為0即第一年對A工程投資7.169811萬元，對D工程投資2.830189萬元；第二年對C工程投資3萬元；第三年對B工程投資4萬元，對D工程投資4.245283萬元；第四年對A工程投資4.5萬元。Matlab解法：Way1可編寫matlab程序如下：f=[0000001.4001.25001.150000001.06];Aeq=[10010000000000000000;0001.06-10-1-1000000000000;1.150000001.06-1-10-100000000;00001.150000001.06-100-10000;000000001.150000001.06000-1];beq=[10;0;0;0;0];A=[00000010000000000000;00000000010000000000];b=[3;4];lb=zeros(20,1);[x,fval]=linprog(-f,A,b,Aeq,beq,lb,[])運行結(jié)果如下：Optimizationterminated.x=6.5508003.44920.656103.00000.00002.00664.000001.52682.3730000.00000002.3076fval=-14.3750所得最優(yōu)值為14.375萬元，對應(yīng)的最優(yōu)解為:x11=6.5508,x14=3.4492,x21=0.6561,x23=3,x31=2.0066,x32=4,x34=1.5268,x41=2.3730,x54=2.3076,其余值為0。Way2可編寫matlab程序如下：f=[0

0

0

0

0

0

-1.4

0

0

-1.25

0

0

-1.15

0

0

0

0

0

0

-1.06];A=[];b=[];Aeq=[1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0;...0

0

0

1.06

-1

0

-1

-1

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0

0

0

0

0

0

0

0

0

0;...1.15

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0

0

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1.06

-1

-1

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-1

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0

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0

0

0

0;...0

0

0

0

1.15

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-1

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-1

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0

0

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1.15

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0

0

0

0

0

1.06

0

0

0

-1];beq=[10;0;0;0;0];lb=[0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0];ub=[inf

inf

inf

inf

inf

inf

3

inf

inf

4

inf

inf

inf

inf

inf

inf

inf

inf

inf

inf];[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)運行結(jié)果如下：Optimization

terminated.x

=

6.5113

0

0

3.4887

0.6980

0

3.0000

0.0000

2.0003

4.0000

0

1.4877

2.3797

0

0

0.0000

0

0

0